Тема 31.Динамични множествени индекси

Динамичните множествени индекси се прилагат широко в икономическата практика, тъй като често се налага да се измерва и анализира динамиката на обобщаващите характеристики на изследваните съвкупности като цяло.

Множествени индекси на обеми- прилагат се за измерване измененията (различията) в обема (количеството, единиците) на изследваната съвкупност. Те служат за установяване динамиката на обема (количеството) на единиците в изследваната съвкупност през индексирания период спрямо периода, приет за база.

Множествени индекси на равнища – прилагат се когато е необходимо да се измери относителното изменение (темпът на растеж) на средното значение на изучавания признак на единиците в изследваната съвкупност. Те показват колко пъти се е изменило средното равнище на изучавания признак за съвкупността през индексирания период спрямо базисния период.

Множествени индекси за измерване на средното изменение на признака – използва се формула за измерване средното изменение на признака при отделните подсъвкупности (отделните видове стоки). За целта цените на отделните стоки от индексирания период и от базисния период се претеглят с количествата на стоките или от индексирания, или от базисния период.

Множествени индекси на маса (обща стойност) – използват се в случаите, когато е необходимо да се анализира динамиката на сумата от значенията на изучавания признак и обема в изследваната съвкупност през индексирания период спрямо периода, приет за база.

Изучаването на явленията и процесите в тяхната динамика и развитие с течение на времето е една от съществените задачи на статистическите изследвания.

Схеми на анализ – когато поради характера на съвкупността не е възможно и не е логично изчисляването на средно равнище на признака, анализира се изменението на сумарните значения на признака (маса) под влияние на средното изменение на обема и на равнищата.

Тенденция (тренд) – това означава да се определят: общото направление в изменението на фактическия размер на изучаваното явление, тенденцията към неговото нарастване, намаляване или стабилизиране. Да се изрази тренда, означава да се отстрани (елиминира) влиянието на всички фактори и причини, които нямат съществено значение върху развитието на изследваните явления, т.е. да се установи как би протекло развитието в резултат само на съществените, закономерно действащи причини.

Методи за измерване на тенденцията: в теорията на статистиката са разработени методи за изглаждане (изравняване) на динамични редове. Това означава да се проследи динамиката за по-дълъг период и да се отрази изменението на явленията, настъпило в резултат само на трайно действуващи причини. Всички останали компоненти в този случай се пренебрегват. Прилагат се следните методи: а/ метод на плъзгащите се средни; б/метод на средния прираст и средния темп; в/графичен метод; г/ аналитичен метод.

Метод на плъзгащите се средни – Неговата същност се състои в това, че се изчисляват средни за окрупнени съседни данни за определен брой членове на реда и последователно се плъзга осреднителният процес, като се изключва началното значение и се включва следващото.

Метод на средния прираст и средния темп – Същността на метода се основава на характеристиката на аритметичната и на геометричната прогресия.

Графичен метод – графичното изобразяване на статистически данни се прилага за онагледяване и анализ.

Аналитичният метод е един от най-съвършените методи за изглаждане (изравняване) на динамични редове. Чрез него се определя математическата форма на изразяване на основната тенденция, определена чрез уравнението на права или крива линия, която най-близо следва емпиричната линия. Параметрите на уравнението, което изразява аналитичния вид на функцията, се определят по метода на най-малките квадрати. Чрез него се осигурява изискването теоретичната линия да бъде по възможност най-близко до емпиричната линия. Аналитичният метод за изглаждане на динамични редове се основава на твърдението, че развитието на явленията е функция от времето. Приема се, че при теоретичния динамичен ред скоростта на изменението остава стабилна.

Етапи на работа:

• 
  Избор на функция по която да стане изглаждането. Построява се графика от фактическите значения на динамичния ред и се прави качествена характеристика на изменението.
  
• 
  Означават се номерата на периодите с числовите значения.
  
• 
  Съставя се система от уравнения.
  
• 
  Изчисляват се параметрите на а (постоянният член, който показва къде правата пресича ординатната ос ) и в (параметърът, който показва наклона на правата спрямо абсцисната ос).
  

Следователно графично изображение на тренда е плавна линия (права, парабола, експоненциална функция ), която съответства на определена математическа функция и изразява закономерностите в изменението на изследваното явление с течение на времето.

Сезонни колебания са периодично повтарящи се с течение на времето колебания, свързани с годишните времена. Закономерността в проявлението на сезонността се изразява в увеличаване, намаляване или прекъсване на изследваните явления в едни и същи времеви интервали от годината. Съществува известна устойчивост в тези изменения за по-дълги периоди. Освен сезонния компонент при статистическото изучаване на развитието постоянен период на проявление имат и цикличните колебания. Това са такъв тип колебания в икономиката на една страна при повтарящо се редуване на фазите на икономическите цикли – криза, депресия, оживление и подем.

Статистическите методи за измерване на сезонността дават възможност да се определи развитието на изследваното явление под влияние само на сезонните причини и да се елиминира действието на всички останали причини. Разработени са различни методи:

• 
  Метод на верижните индекси;
  
• 
  Метод на простите средни;
  
• 
  Метод на коригираните средни;
  
• 
  Метод на отношенията на фактическите към изгладените стойности и други методи.
  

1. 
   Представяне на първичната информация в шахматна таблица, където в заглавния ред са годините, обхващащи изследвания период, а в челната колона – месеците или обратно.
   
2. 
   Изчисляване на едноименни месечни средни, получени чрез аритметично осредняване за динамичния ред
   
3. 
   Изчисляване на обща средна за целия изследван период.
   
4. 
   Изчисляване на показатели за сезонност в абсолютно и относително изражение.
   
5. 
   Графично представяне на сезонната вълна.
   

Чрез статистическото диагностично изследване се разкриват, разграничават и измерват влиянията на източниците и факторите, които водят до конкретните състояния на обектите за определено време. Решаването на тези въпроси се свързва с придобиването на знания и умения за успешното прилагане на статистическото диагностично изследване, проведено на две равнища:

• 
  анализ на източници на прираст;
  
• 
  анализ на факторна обусловеност.
  

Чрез статистическия диагностичен анализ на второто равнище – анализът на факторната обусловеност, се оценява приносът на съответните фактори върху резултативната променлива на основата на корелационен тип връзка.

В икономическата практика чрез диагностичното изследване на прирасти или различия по източници се получават обобщаващи числови характеристики на съвкупността, която е обект на изследване. Те характеризират свойствата, особеностите и отличителните белези на съвкупността. Обект на изследване на средното равнище на работната заплата, средното равнище на производствените разходи, средната обращаемост на стоковите запаси и др., където е необходимо да се получат диагностични оценки за съвкупностите на основата на анализа на прирасти (различия) в средното значение на признака.

Целта на статистическото диагностично изследване на прирасти или различия по източници е да се разкрият и разграничат източниците на прираст, да се оцени тяхното влияние върху количественото изменение на обобщаващата числова характеристика на съвкупността във формата на средно или на сумарно значение на признак.

Анализът на този прираст по източници се извършва на основата на разграничаване на изследваните съвкупности за сравняваните периоди на два типа подсъвкупности от класификационни признаци, което определя и двата типа схеми на разлагане на общия абсолютен прираст:

• 
  по икономически източници на прираст;
  
• 
  по управленски източници на прираст.
  

При втория тих схема за разлагане на общия абсолютен прираст изследваните съвкупности за сравняваните периоди се разграничават на подсъвкупности по признак, свързан с управлението. Например отново при анализа на средната работна заплата, съвкупността от заетите лица във фирмата би се разграничила на отделни подсъвкупности по производствени звена (търговски обекти, бригади).

Изборът на подходяща схема за разлагане на общия абсолютен прираст в средното значение на признак зависи от конкретните задачи на изследване, за какви цели ще бъдат използвани получените оценки и какви решения предстои да бъдат взети след интерпретацията на получените резултати.

Разлагане на общия абсолютен прираст – оценката на общия абсолютен прираст в средното значение на признака за съвкупността е разлика между средното значение на признака за изследвания период и средното значение на признака за базисния период.

Схеми за разлагане – Приемат се два възможни варианта на схеми за анализ на прираст (различие) в сумарното значение на признак за изследваната съвкупност. Първата схема се прилага в случаите, когато се разполага с данни за обема на съвкупността и за съответното значение на признака за изследвания и за базисния период. Целта на анализа е да се извърши количествена оценка на влиянието на отделните частни абсолютни прирасти, представени като екстензивни и интензивни източници на прираст, върху общия прираст в сумарното значение на признака за съвкупността.

Втората схема се прилага в случаите, когато трябва да се извърши количествена оценка на промените в общия прираст на сумарното значение на признака, вследствие на измененията в структурата на изследваната съвкупност.
Тема 39.Подходи при проверката на хипотези

Понятието “хипотеза” е някаква форма на допускане за съществуването на намиращ се зад пределите на непосредственото възприемане обект и за причини, които въздействат върху този обект. Или най-общо казано хипотезата е някакво предположение, което трябва да бъде проверено. Например, хипотетично е допускането, че след повишаване на лихвения процент се допуска хипотезата, че нараства средният размер на влоговете; в търговията хипотетично би било твърдението, че качеството на стоките от един доставчик е по-добро от качеството на стоките на друг доставчик. От посочените примери става ясно, че всяка дефинирана хипотеза се свързва с факторите, които се поставят в основата на определеното състояние или бъдещото поведение на обекта, за който се отнася това предположение.

Статистическата проверка на хипотези е едно от главните направления в статистическата теория за изводи и заключения. Извършва се въз основа на данни от една или няколко извадки и като резултат от проверката се приемат или се отхвърлят дефинираните хипотези. Макар и сравнително ново направление, статистическите методи за проверка на хипотези намират широко приложение в медицината, биологията, технологиите, социологията, икономиката и др., както и в управлението за вземане на обосновани управленски решения. Например в дадено предприятие е въведена нова технология за производството, за която се предполага, че води до значително повишаване на качеството на произвежданата продукция. На базата на проведено репрезентативно изследване върху качеството на продукцията трябва да се вземе управленско решение дали действително новата технология е довела до статистически значимо подобряване на качеството. За целта се извършва статистическа проверка на хипотези.

Основни понятия при статистическата проверка на хипотези: статистическа хипотеза; грешки при вземане на решения; равнище на значимост; статистическа характеристика на хипотезата; критична област на хипотезата; степени на свобода.

Статистическата проверка на хипотези намира приложение в много области. Обект на изследване е винаги някакво предположение или допускане в икономическата практика, в медицината и т.н. По данни от репрезентативната извадка, която се наблюдава, се изчислява емпиричната характеристика на хипотезата, а стойностите на теоретичната хипотеза се определят от таблиците за теоретичните разпределения.

Статистическите методи за проверка на хипотези се основават на статистическия критерий (статистически тест), чрез които се определят условията при които прове-ряваната хипотеза може да се приеме или отхвърли. Когато значенията на признаците са представени на интервалната скала се прилагат т.нар. параметрични методи. Това са методи, чрез които се проверяват хипотези на основата на параметрите на едно разпределение (средни величини, средно стандартно отклонение, и др.) Тези параметри се свързват с нормалното разпределение на случайната променлива. Непараметричните методи се прилагат в случаите, когато значението на признаците е представено на номиналната или ординатната скала. Тези методи имат голямо значение за социологическите, психологическите и др. хуманитарни изследвания, тъй като характеристиките на изучавания признак не са в количествено изражение, а са определени категории, понятия и др. качествени разновидности.

Тема 41. Обща постановка на статистическото изследване на зависимости

Същност – Изследването на връзките и взаимодействията между явленията и процесите в социалната област е една от най-.важните и сложни задачи, които стоят пред научното познание. Посредством анализирането на връзките и зависимостите се разкриват и опознават закономерностите на състоянието и развитието на явленията и процесите. Анализирайки работата на едно предприятие, биха могли да се разкрият много и разнообразни фактори, които влияят върху крайните икономически резултати. Например неритмичното снабдяване със суровини, материали и енергия, ниската квалификация на работната сила, лошата трудова дисциплина и др. влияят върху нормалната работа, нарушава се организацията на производството, което в крайна сметка води до незадоволителни крайни финансови резултати, а оттам и до намаляване на индивидуалните парични възнаграждения, възможностите за усъвършенстване и разширяване на производството и т.н.

Видове зависимости:

1. 
   В зависимост от характера си зависимостите биват: причинно-следствени и непричинно-следствени. Те са такъв тип връзки, при които в дадено явление-следствие са предизвикани от промените в някакво определено явление-причина.
   
2. 
   Според начина на проявление зависимостите биват: функционални и корелационни.
   
3. 
   Според броя на включените в анализа фактори корелационните зависимости биват единични и множествени.
   
4. 
   Според формата или модела, чрез който се представят, зависимостите биват линейни и нелинейни.
   
5. 
   Зависимостите могат да бъдат еднопосочни (прави, положителни) и разнопосочни (обратни, отрицателни).
   

• 
  Изводи и заключения относно характера и силата на зависимостите могат да се правят само ако се наблюдават не единични случаи, а масови форми на проявление – съвкупности.
  
• 
  При този тип изследвания връзките са от корелационен тип.
  

Задачи на изследването на връзки и зависимости:

1. 
   Да се изследва дали интересуващата ни връзка между явленията обективно съществува и как се проявява в практиката.
   
2. 
   Да се моделират съществуващите зависимости.
   
3. 
   Да се намерят количествените съотношения, които се пораждат от изследваните връзки и зависимости.
   

В статистическата литература са известни редица методи, като например хи-квадрат, дисперсионния анализ, регресионния анализ, корелационния анализ и др.

Най-общо една зависимост от корелационен тип може да бъде представена във вида:

У = F (х,ε), където

У е явлението, третирано като следствие;

Х – явлението, третирано като фактор

ε - стохастичният компонент в модела

Избор на методи за анализ:

• 
  Първата възможна комбинация е , ако х и у са на слабата (номинална) скала, то в тези случаи ще се търси отговор за наличие на връзка чрез хи-квадрат метода и ако отговорът е утвърдителен, ще се измери силата на връзката чрез някои коефициенти, чието прилагане зависи от характера на изходната таблица. Такъв е случаят , когато се интересуваме от връзката между пола на работниците и оценките, които дават за равнището на трудовата дисциплина.
  
• 
  При втората възможна комбинация – резултативната и факториалната променлива
  

- Третата възможна комбинация е когато резултативната променлива – у е на силната интервална скала, а факториалната променлива х на слабата номинална скала.

- Четвъртата възможна комбинация дава най-добри възможности за приложение на съвременни и ефективни методи за анализ.

Тема 43. Обща характеристика на методите за изследване на зависимости

Дисперсионен анализ – същността на дисперсионния анализ се свежда до проверка на хипотезата дали при своето изменение дадено явление фактор може да оказва съществено влияние върху друго явление следствие. За целта се изследват ефектите от предполагаемото влияние на фактора х върху средните стойности на следствието.

Регресионен анализ – прилага се в случаите, когато всички изследвани явления са представени чрез измерители, разположение на интервалната скала. Чрез него се разкриват и измерват връзките между едно явление – следствие и един или повече фактори.Измерителите на връзката между изследваните явления при регресионния анализ са регресионното уравнение, регресионните коефициенти, стандартизираните регресионни коефициенти и др.

Корелационен анализ – при него задачата е да се установи силата, с която си взаимодействат явленията. Отличителна черта на този анализ е, че силата на зависимостта се изследва и измерва винаги при конкретни условия, т.е. при въздействието и взаимодействието на множество други фактори и причини върху изследваната връзка.

Икономическата прогноза има вероятностен характер. Тя се разработва въз основа на хипотезата за бъдещото развитие. Върху научнообоснованите икономически прогнози се разработват конкретни планове и програми, свързани с очакваната ефективност от дейността на всяка стопанска единица.

Видове икономически прогнози:

• 
  В зависимост от продължителността на периода, за който е разработена прогнозата, те биват: краткосрочни, средно срочни и дългосрочни;
  
• 
  От гледна точка на мащабите на прогнозираното явление се делят на макроикономически и микроикономически.
  
• 
  Икономическите прогнози могат да бъдат разработени на базата на експертни оценки, по метода на сравненията и статистическо-икономически прогнози.
  

• 
  При изследване на закономерностите на развитие периодът трябва да обхваща достатъчно голям брой членове (подпериоди) с оптимална дължина на интервала от време;
  
• 
  За да се разработят хипотези, трябва да се обхванат и причините, които в бъдеще
  

• 
  Важно условие за оценката на прогнозата е изборът на подходящ статистико-математически модел. Ако се използва методът на екстраполацията, би трябвало да се запази установения временен интервал на първичното изследване.
  

1. 
   Задълбочен качествен анализ за разкриване на закономерностите на развитие на явлението, обект на прогнозиране. Използват се статистически методи за измерване на скоростта на развитието и на трайната тенденция;
   
2. 
   Предвиждане на очаквано развитие в бъдеще чрез разработване на различни хипотези на базата на експертни оценки;
   
3. 
   Построяване на прогнозата на базата на разкритите закономерности и разработената хипотеза;
   
4. 
   Оценка на прогнозата..
   

Същност на методите за прогнозиране –Условно методите за прогнозиране могат да се групират в три групи: методи на екстраполацията; регресионни и други модели; методи на експертните оценки.

Метод на екстраполацията. Методът е приложим, когато съществува трайна тенденция в изменението и предположението, че статистически установените тенденции на развитие на явлението ще се запазят и в бъдеще, т.е. през периода, за който се създава прогнозата, няма предпоставки и основания да настъпят съществени изменения в установените закономерности и тенденции.

Методите за разработване на прогнози по пътя на екстраполацията се основават на различни модели:

• 
  Прогнозиране въз основа на средни темпове на развитие и средни абсолютни прирасти.
  
• 
  Прогнозиране въз основа на трендови модели.
  

• 
  Избор на подходяща функция на развитие за разкриване на закономерностите. Могат да се използват моделите на права линия, на средно геометрична прогресия.
  
• 
  Изчисляване на параметрите на избрания модел на развитие. Прилагат се различни статистико-математически методи (линейни уравнения, аритметична и геометрична прогресия).
  
• 
  Построяване на прогнозата и анализ на закономерностите през прогнозирания период. На този етап се обосновава разработената хипотеза за очакваните изменения в социално-икономическите условия.
  

Същност – Планът е третата форма на научно предвиждане, която определя задачите по отношение на развитието на обекта в рамките на определена цел. При съставяне и отчитане на изпълнението на плановете се изчисляват планови статистически величини. Те се получават като отношение на две сравнявани величини, едната от които е планова. В относителен израз те се наричат планови индекси. Изчисляват се в коефициенти и в проценти.

• 
  Показатели на плановото задание – изчисляват се в процеса на планиране на обществено-икономическите явления и процеси. В относителен израз те изразяват планирания темп на растеж (индекс), т.е. колко пъти се предвижда де се увеличи равнището или обемът спрямо достигнатото през съответния предшествуващ или друг период, спрямо който се планира;
  
• 
  Показатели за изпълнение на плана представляват резултата, получен от сравняване на фактически достигнатото равнище спрямо планираното. Те имат голямо значение за обобщаване и анализ на резултатите от изпълнението на плана.С тяхна помощ се осъществява контрол в хода на изпълнението на плановите задачи.