Учебна програма по спец. Двг

75

за скоростта
–


за пътя
–

за равнодействащите сили –
Фиг. 5.3. Геометрична зависимост между диаграмите на равнодействащите сили – f
R
=
f
R
(V)
и интегралната крива на скоростта –
V=V(s)
На фиг. 5.3 безкрайно малките величини – dV/ds са заменени с крайни –

V/

s
, т.е. кривата ab от функцията
V=V(s)
съответства на изминат път –

s. За всяка точка от тази крива стойността на производната е равна на тангенса на ъгъла между допирателната в тази точка и абцисната ос, т.е. за т. a – dV/dt=tg

a
. Ако хордата, построена през точките a и b, сключва с абцисната ос ъгъл

, то за малки интервали на скоростта може да се приеме, че

а
=

На фиг. 5.4 е показана последователността при графичното построяване на кривата на
V=V(s)
при движение на състав по прав и хоризонтален елемент от пътя и използване на диаграмата на относителната ускоряваща сила
– f
U
(v)
, т.е. при движение в тягов режим.
В случая е приета стъпка за изменение на скоростта

V=V
1
–V
0
=V
2
–V
1
(обикновено

V=10 km/h
), а само при достигане на края на елемент стъпката е по-малка

V=V
3
–V
2
. За всяка стъпка върху диаграмата на относителната ускоряваща сила –
f y
(V)
, са отчетени средните стойности на тази сила (точки –
a

, b

, d

). През точките a

, b

, d

и точка О (съответстваща на наклона на елемента – 0
0
/
00
), са построени правите A
2
, B
2
, D
2
. След това, започвайки от точка О
1
, последователно за всяка стъпка

v се построяват правите A
3
, B
3
, D
3
,

76 които са перпендикулярни съответно на A
2
, B
2
, D
2
. По този начин се получава кривата на изменението на скоростта
V=V(s)
, която в разглеждания случай е
О
1
ABD.
Фиг. 5.4. Графичното построяване на кривата на
V=V(s)
при използване на теглителна сила.
Последователността на построяването при използване на диаграма на относителната сила – w
0И
(V)
(режим на свободно движение) и на b
R
(V)
(спирачен режим) е същата както при тягов режим. Единствената разлика е, че при спиране, за да се позиционира точно мястото на това спиране, построяването на кривата започва от мястото където скоростта е
V=0 km/h

(мястото на спиране). Това е показано на фиг. 5.5.
Фиг. 5.5. Графичното построяване на кривата на
V=V(s)
при режими на свободно движение и спиране.

77
Графично интегриране на уравнението за движение на влакa за
определяне на времепътуването –
t=t(s)

При графичното интегриране на уравнението за движение на влакa за построяване на кривата t=t(s)
и определяне на времепътуването се използва вече построената графика
V=V(s)
, тъй като и при тях съществува геометрична зависимост. Тази зависимост е показана на фиг. 5.6.
Фиг. 5.5. Геометрична зависимост между диаграмите на равнодействащите сили t= t(s)
и интегралната крива на скоростта –
V=V(s)
За интервал от пътя

s върху кривата t=t(s)
е построена хорда, преминаваща през крайните точки на този интервал – c и d. Тя сключва с ординатната ос ъгъл

На разстояние

0
(отсечката ОО
1
) е построена втора ординатна ос, върху която чрез т. О
2
е отчетена средната скорост, съответстваща на интервала

s
Отсечката ОО
2
сключва с абцисната ос ъгъл

При графичното построение отсечката ОО
2
трябва да сключва с хордата, преминаваща през точките c и d, прав ъгъл, т.е. ъглите

и

са равни.
Последователността на построението на интегралната крива
V=V(s) е показана на фиг. 5.7.
На разстояние

0
от т. О, перпендикулярно на ординатнатата, е построена оста О
1
v. Върху тази ос за всяка стъпка на изменение на скоростта е отчетена нейната средна стойност (т.
V
01
,
V
02
и т.н.). През тези точки и точка О са построени правите A
2
, B
2
, C
2
, а перпендикулярно на тях – правите A
3
, B
3
, C
3
. По този начин се получава кривата OABC, представляваща графиката на функцията t=t(s).

78
Фиг. 5.7. Графичното построяване на кривата на t=t(s)
.
5.2.4. Решаване на уравнението за движение на влака с помощта на числени методи
Съществуват множество числени методи, които се използват в инженерните изчисления. Те са особено полезни при масовото използване на компютърна техника в днешно време. За решаването на УДВ най-често използваните от тях са:

Числен метод на Ойлер
Той спада към едностъпковите числени методи и всъщност е най- простият. Точността му е значително ограничена, но за нуждите на конкретни изчисления, получени чрез решаването на УДВ тя е достатъчна. При прилагането му се ползват всички изяснени в т. 5.2.1. опростявания и предварителни приемания. В основата на всички едностъпкови методи стои фактът, че използват информация само от едно предишна стъпка за намирането на следващата точка от търсената крива. При метода на Ойлер се използват началните стойности на търсените параметри, т.е. при V
o
и t
0
и се подбира достатъчно малка стъпка на изчисление -
, където n е броят на изчислителните интервали. За всеки интервал производната от (5.6)
може да бъде заменена с отношението
. Така при известни стойности за началните условия на дясната част на (5.6) могат да бъдат изчислени и тези за първия интервал. Това всъщност представлява линеаризация на търсената интегрална крива с допирателните към нея за всеки изчислителен интервал. Т.е. интегралната крива се заменя с т.нар. начупена линия на Ойлер. Видно е при по-малки, но повече на брой интервали точността ще се повиши – фиг. 5.8.
Поради ограниченият обем на настоящия учебник методът няма да бъде разглеждан подробно, като същото се отнася и за другите числени методи.

79

Изтегляне 4.37 Mb.

Сподели с приятели: