Аналитична геометрия лектор: доц д-р С. Иванов

Курсът разглежда класическата аналитична геометрия на равнината и пространството. След изграждане на векторното смятане със свободните вектори се въвеждат афинните и ортонормираните координатни системи в равнината и пространството. Третират се различните видове уравнения на права в равнината и на равнина в пространството. Дефинират се накратко безкрайните точки на права, двойно отношение на четири точки върху права и проективни координати. Въвежда се разширената евклидова равнина, проективната равнина и се дава представа за проективни модели на равнината. Изучава се полярността с използване на афинни координати и теорията на кривите от втора степен. Прави се проективна и мeтрична класификация на кривите и повърхнините от втора степен и се изучават техните основни афинни и метрични свойства. Изучават се забележителните повърхнини от втора степен.

1. 
   Насочени отсечки. Векторно пространство на свободните вектори. Линейна зависимост и независимост на вектори.
   
2. 
   Координатни системи върху права, в равнината и пространството. Скаларно произведение на вектори.
   
3. 
   Смяна на координатната система. Ориентация. Векторно и смесено произведение.
   
4. 
   Уравнения на права в равнината (параметрично, общо). Взаимно положение на две прави в равнината.
   
5. 
   Нормално уравнение на права в равнината. Ориентирано разстояние от точка до права.
   
6. 
   Уравнения на права и равнина в пространството. Взаимно положение на две равнини.
   
7. 
   Нормално уравнение на равнина в пространството. Ориентирано разстояние от точка до равнина в пространството.
   
8. 
   Конични сечения (елипса, хипербола, парабола). Оптични свойства.
   
9. 
   Бескрайни елементи и хомогенни координати. Уравнениа на права и равнина в хомогенни координати (параметрично, общо).
   
10. 
    Двойно отношение на четири точки. Теорема на Пап, двойно отношение на четири прави.
    
11. 
    Проективни координати на точки върху права. Смяна на проективната координатна система. Проективни координати в равнината и пространството.
    
12. 
    Проективна класификация и проективни канонични уравнвния на криви и повърхнини от втора степен.
    
13. 
    Праволинейни повърхнини от втора степен (хиперболични, коночни), системи от прави.
    
14. 
    Полярност спрямо фигура от втора степен. Външни и вътрешни точки за крива от втора степен.
    
15. 
    Определяне на крива от втора степен с 5 точки. Снопове криви от втора степен.
    
16. 
    Безкрайни точки и афинна класификацич на кривите от втора степен. Център и централно уравнение на крива от втора степен. Асимптоти и диаметри на крива от втора степен.
    
17. 
    Метрична класификация и метрични канонични уравнения на кривите от втора степен.
    
18. 
    Метрична класификация и метрични канонични уравнения на повърхнините от втора степен.
    

1. 
   Г. Станилов, Аналитична Геометрия.
   
2. 
   Н. Мартинов, Аналитична Геометрия.