Секция “Изток” – СМБ
КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013 г.
9 клас
Времето за решаване е 120 минути.
Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки.
Организаторите Ви пожелават успех!
Име..................................................................................................училище..........................................град.....................................
Зад 1. Единият от корените на квадратното уравнение е равен на 1, Стойността на параметъра а е равна на:
а) 1 б) 4 в) 5 г) друг отговор
Зад 2. Равнобедрен правоъгълен триъгълник е вписан в окръжност с радиус 5. Лицето на триъгълника е:
а) 10 б) 20 в) 50 г) друг отговор.
Следващите две задачи (зад.3 и зад. 4) са свързани със следното условие:
В една и съща правоъгълна координатна система са построени графиките на функциите и .
Зад 3. Координатите на пресечната точка на двете графики са:
а) (1;2) б) (2;3) в) (−2;3) г) друг отговор.
Зад 4. Лицето на фигурата в първи квадрант, ограничена от графиките и координатните оси в квадратни мерни единици е:
а) б) 3 в) 6 г) друг отговор.
Зад 5. Четириъгълник е вписан в окръжност. Точка В е среда на дъгата АС, градусните мерки на дъгите се отнасят, както 1:2:5. Острият ъгъл между диагоналите на е равен на :
а) 300 б) 400 в) 600 г) друг отговор
Зад 6. Нека са корени на уравнението . Стойността на израза е равна на:
а) б) в) г) друг отговор
Зад 7. Диагоналите на трапец делят средната основа в отношение 1:2:1. Отношението на малката и голямата основа на трапеца е:
а) 1:3 б) 1:2 в) 2:3 г) друг отговор
Зад 8. Вътрешните ъгли на се отнасят, както 2:3:4. Най-големият ъгъл на , образуван от центровете на външновписаните окръжности, е равен на:
а) 600 б) 800 в) 1000 г) друг отговор
Зад 9. За колко цели стойности на параметъра а, уравнението има корени две различни естествени числа:
а) 1 б) 2 в) 4 г) друг отговор
Зад 10. В една и съща координатна система да се начертаят графиките на функциите и . Намерете координатите на пресечните точки на двете графики и лицето на заградената от тях част от равнината.
Отговори: 1 Б; 2 Г 25; 3 Б; 4 А; 5 В; 6 Г (-21); 7 А; 8 Г 700; 9 В
Зад 10. 1 точка
тогава 2 точки
2 точки
Построяване на всяка от графиките по 1 точка
Пресечните точки се получават от клоновете и 2 точки
Решенията са съответно и , 2 точки
Получаваме пресечни точки и 2 точки
Получената фигура е квадрат , чието лице може да се намери по различни начини – полупроизведението на диагоналите, половината от големия триъгълник, разлика на големия и двата малки. финално намиране на лицето 2 точки
Стефчо Наков
Монтана
nakkoff@abv.bg
Сподели с приятели: |