Студентска научна сесия 20-21 октомври 2011 година

Технически университет гр. Габрово

СТУДЕНТСКА НАУЧНА СЕСИЯ 20-21 октомври 2011 година

МАТЕМАТИЧЕН МОДЕЛ нА ОСНОВНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА високоточЕН цангов патронник за револверни стругове и многовретенни хоризонтални прътови автомати

ВЪВЕДЕНИЕ

На фиг. 1 е показана конструкция на високоточен цангов патронник (ВЦП) [1], който има стандартна затегателна цанга ЗЦ и междинна цанга МЦ с напречни пера, разположени в равнина, перпендикулярна на оста на патронника. Челюстта на ЗЦ преобразуваща осовото движение под въздействие на теглещото усилие S_Σ от превода в радиално преместване на челюстта на МЦ, осъществяваща радиална сила на затягане Т_Σ на заготовката (T_Σ = Т  z, където Т е радиална сила на затягане, създавана от една челюст, а z – брой челюсти). Равнините на симетрия на челюстите на двете цанги – затягаща и междинна се сливат.

Напречните пера на МЦ са прави, формирани чрез изрези във фланеца и осъществяват еластичната връзка с челюстите. Те имат затворен контур и в съществена степен влияят на основните характеристики на тези патронници.

Основни задачи по усъвършенстване на ВЦП са повишаване стабилността на затягащата радиална сила Т, осовото изместване на заготовката в процес на затягане и радиалната стабилност на системата патронник-детайл в рамките на допуските на диаметралния размер на затяганата заготовка при минимални напрежения в перата на цангата, които водят до загуба на еластичните им свойства [1].

В среда на хибридната параметрична система SolidWorks Simulation [5] е създаден обемен параметричен крайно-елементен изчислителен модел на патронника [1, 2], като са наложени разгледаните по-горе геометрични ограничения. По този начин се намалява броят на независимите параметри, управляващи модела.

Изследвани са следните основни характеристики на ВЦП с МЦ (вж. фиг. 2) за диаметър на затяганата заготовка 65 mm:

- максималното еквивалентно напрежение (по IV якостна теория) в перата на междинната цанга _{екв. мах} ;

- радиалната сила на затягане Т, създавана от една челюст, се отчита като контактна сила, възникваща по повърхнината на затяганата заготовка. Въз основа на нея се определя разсейването на коефициента на усилване на патронника – К_у = T / S, където S = 15000 N е осовата теглеща сила действаща на една челюст;

- осовото изместване x на заготовката при затягане (в следствие увличането ѝ) се отчита спрямо ос (например ос х), която е успоредна на оста на патронника;

- отчитаните радиални премествания y_р на затегнатата заготовка, възникващи вследствие приложена радиална сила F_р, позволяват да бъде определена радиалната стабилност на системата патронник-детайл j_p = F_р / y_р и нейното разсейване в зависимост от параметрите на патронника.

Фигура 2. Изчислителен модел на основни характеристики на ВЦП с МЦ:

Т - радиална сила на затягане; F_p – радиална сила приложена върху заготовката; _{екв. мах} - максимално еквивалентно напрежение в перата на МЦ; x - осово изместване на пръта при затягане; K_у - коефициент на усилване на патронника; y_p - радиалнo преместване на затегнатата заготовка
Еластичните премествания на заготовката се отчитат на определено разстояние от патронника, което в случая е 120 mm. Радиалната сила F_р= 5000 N е приложена на същото разстояние.
ПЛАНИРАНЕ НА МНОГОФАКТОРЕН ЧИСЛЕН ЕКСПЕРИМЕНТ
За реализирането на математичния модел на ЗМ е избран ротатабилен централно-композиционен план на експеримента (РЦКП) от типа 2³ с ядро на пълен факторен експеримент (ПФЕ) [3]. РЦКП осигурява еднаква дисперсия на равни разстояния от центъра на плана (табл. 1). Чрез подходящ избор на повторните наблюдения в центъра на плана може да се получи почти равномерно разпределение на дисперсията в цялата област, ограничена от сфера (или окръжност) с единичен радиус [4]. Този тип планиране се прилага за получаването на регресионни математични модели от втори ред, а също и за описание на локални участъци от факторното пространство най-често при брой на факторите n  4.
Таблица 1. Данни необходими за построяване на плана на експеримента

Нелинейните математични модели се използват в случаите когато не е възможно да се получи адекватен линеен модел. С моделите от по-висок ред се описва по-точно повърхнината на реакциите и областта на оптимума е по-подробна. Броят на наблюденията в центъра на плана N₀ се избира така, че да се получи униформ-планиране. Общият вид на нелинеен полиномен модел от втори ред, е [3, 4]:

В разглеждания случай, управляващи параметри са геометричните размери, формиращи еластичната част на фланеца на МЦ - b, l, t (фиг. 3а), които са основни фактори на взаимодействие в кибернетичния модел, а изходни параметри на изследването (целеви функции) са посочените по-горе основни характеристики (_{екв. max}, x, K_y, j_p) (фиг. 3б).

a

б

Проведени са експерименти за уточняване на диапазоните на вариране на входните фактори съгласно избрания план на експеримента (табл. 2). Следва съставяне на матрицата на експеримента (табл. 3) за РКЦП при брой на факторите n = 3.

Емпиричните данни са получени посредством линейни статични анализи, с използване на метода на крайните елементи, съгласно плана на експеримента.

Стойностите за критерия на Фишер F, коефициента на детерминираност (определеност) R² и средната процентна грешка при равнище на значимост α = 0,1 за уравненията (2), (3), (4) и (5) са поместени в табл. 4:

Определянето на степента на влияние на отделните фактори върху всяка от характеристиките на ЗМ се извършва чрез последователно изключване на факторите. По този начин се следи промяната на коефициента на детерминираност, като на факторът оказващ най-голямо влияние съответства най малката стойност на R². Резултатите от сравнението са представени в табл. 5, като факторите с най-силно влияние са подчертани:

Използвайки получените резултати за факторите с най-силно влияние са построени линиите на еднакъв отклик за всяка характеристика (фиг. 4):

y1 = f (x1, x3)	y2 = f (x1, x3)
y3 = f (x1, x2)	y4 = f (x1, x3)

Фактор оказващ най-голямо влияние върху напрежението в перата на МЦ и върху осовото и радиалното премествания на заготовката е ширината t, а височината на перото b влияе най-силно върху коефициента на усилване на патронника.

Получените математични модели съдържат само значимите фактори и взаимодействия, като за получаването им е използвана стъпкова регресия.

За валидиране на резултатите от многофакторното изследване е необходимо провеждане на реален експеримент.

[2] Неделчева П. М., Р. Ст. Атанасов, Динамични характеристики на цангови патронници с напречни пера, Сборник доклади, XIX ННТК „АДП-2010” Созопол, с. 340 – 346

[3] Александрова И. Ст., Основи на инженерните изследвания, УИ „Васил Априлов”, Габрово 2003, 236 с.

[4] Божанов Е., И. Вучков, Статистически методи за моделиране и оптимизиране на статистически обекти, ДИ „Техника”, София 1973, 529 с.

[5] SolidWorks Simulation Professional 2009, Dassault Systemes SolidWorks Corporation, Concord, Massachusetts, USA 2009, 506 p.

Изследванията са подкрепени по договор № BG051PO001-3.3.04/28, „Подкрепа за развитие на научните кадри в областта на инженерните научни изследвания и иновациите”. Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси” 2007-2013, съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз“.