1. Избрани въпроси от електротехниката Аналогия между електрическо поле и полето на гравитация

Текущият ъгъл, измерен от началото на периода, определя понятието фаза. Това понятие по-добре се илюстрира с две напълно еднакви по честота синусоидални величини, показани на Фиг.1.10. Величината y₁ се отчита от момента t=0. В същият този момент величината y₂ има стойност различна от нула. Тя става нула след известно време, което в електрически градуси определя ъгъл φ. Този ъгъл се нарича ъгъл на фазовото отместване или фазова разлика. За конкретния пример се казва, че величината y₂ изостава от величината y ₁ на ъгъл φ, защото по-късно заема стойностите си.

На Фиг.1.11 е показана схема с два източника за променливо напрежение e₁=E_m.Sin(ωt+φ₁) и e₂=E_m.Sin(ωt+φ₂). Волтметрите V₁ и V₂ измерват напреженията на двата източника, а V₃ измерва разликата между тях. Ако ефективните стойности на двете напрежения са равни, отклонението на V₃ ще бъде нула само ако те са във фаза, т.е. ако φ₁=φ₂. Образно казано това наподобява успоредното движение с еднаква скорост на два автомобила, относителната скорост между които е нула.

Ако обаче се променят фазовите ъгли, V₃ ще установи разлика в потенциалите. Когато фазовата разлика стане 180⁰, напреженията на двата източника ще бъдат в противофаза и показанието на V₃ ще бъде два пъти по-голямо от показанията на другите два волтметъра. Резултантното е.д.н. ще бъде пак синусоидално. Процесът е илюстриран на Фиг. 1.12.

В случая се наблюдава едно явление, което предизвиква някои въпросителни! Например, защо след като волтметрите V₁ и V₂ показват еднакви стойности на напреженията на двата източника, волтметърът V₃ може да показва стойност, различна от нула?

Отговорът е, защото волтметрите измерват ефективната стойност на отделните напрежения, а не моментните им стойности. Те осредняват площите за един цял период и тези площи са еднакви. При изменение на ъгъла φ от 0⁰ до 180⁰ обаче, показанията на V₃ могат да се променят от 0 до два пъти напрежението на източника.

Тази особеност се използва за създаването на трифазни системи. Една трифазна система представлява три източника с напълно еднакви по форма напрежения, но разместени едно спрямо друго на фазов ъгъл от 120⁰. Ако ефективната стойност на напрежението на всяка от фазите спрямо обща точка е 220V, напрежението между отделните фази е 380V. Проявявяват предимства при електрозадвижванията, при токоизправителите и др.

При електрозадвижванията предимството произтича от това, че трифазната система от токове създава кръгово въртящо се магнитно поле в статорните намотки на синхронните и асинхронните електродвигатели, докато при монофазните двигатели това поле е елипсовидно, от което следва неравномерен въртящ момент, т.е. наличието на механични вибрации.

При токоизправителите предимството се изразява в това, че не се получават прекъсвания във формата на полученото право напрежение. Нивото на пулсации в него е приемливо за редица практически цели. Такова изискване е необходимо например при заваръчните апарати, където прекъсването на дъгата влошава качеството на заварката.

Отдавна е известно, че телата могат да се наелектризирват. Например когато косата се реши с пластмасов гребен, се чува пукане. Причината за това е статичното електричество.

Едни вещества се наелектризират с положителни заряди, други с отрицателни. Елементарните частици във веществото, които притежават положителен заряд се наричат протони и са част от атомното ядро. Електроните пък притежават отрицателен заряд, който компенсира положителния заряд на протоните и атомите остават електрически нуетрални.

Когато веществото попадне под действието на електростатично поле, настъпва преразпределение на зарядите, като от по-близката страна на източника на полето се увеличава концентрацията на разноименните заряди, а от по-далечната се увеличава концентрацията на едноименните Така между двата края възниква потенциална разлика. Това е илюстрирано на Фиг.1.13.

Тяло1 е предварително наелектризирано. В зоната на неговото електростатично поле е поставено Тяло2, което не е предварително наелектризирано. Под действие на силовите линии на полето става преразпределение на зарядите и в Тяло2, и то се наелектризира. Това явление, при което телата се наелектризират от разстояние под действие на силовите линии се нарича електростатична индукция и е открито от Фарадей.



Фиг. 1.13

На Фиг.1.14 е начертана конструкцията на така наречения плосък кондензатор. Между две метални плочи е поставен диелектрик. Ако тези плочи се свържат към двата полюса на източник на електроенергия, се извършва преразпределение на зарядите под действието на електростатичното поле на източника, както е показано на фигурата. Преразпределението става бързо, но не мигновено, а за определено време, през което е на лице насочено движение на токоносители, т.е. протича ток.

Ако веригата се прекъсне, кондензаторът остава зареден. Между двете плочи разпределението на зарядите се запазва, остава потенциална разлика, която с времето изчезва, защото и най-добрият изолатор пропуска някакъв макар и слаб ток на утечката, и равновесието се възстановява. Ако изолацията е идеална, кондензаторът би останал в това състояние вечно.

Следователно кондензаторът е конструктивен елемент, който може да съхранява електроенергия за определено време. Големината на съхраняваната енергия се определя от така нареченият капацитет, който е важен параметър на кондензаторите. Измерва се във Фаради. За плосък кондензатор капацитетът се изчислява по формулата:

където:

ε – диелектрична константа, зависеща от веществото. Измерва се във [F/m](Фарад на метър)

S - активната площ между двете плочи;

d - разстоанието между плочите.

Конструкцията на кондензаторите е най-разнообразна. Могат да се класифицират в зависимост от материала на диелектрика, геометричното разположение на електродите, технологията на изработка и т.н. Металата част се изработва най-често от алуминиево фолио.

Трябва да се прави разлика между кондензатор и капацитет. Капацитетът е свойство, докато кондензаторът е конструктивен елемент, който е предназначен да участва в електрическите схеми със свойството капацитет.

Капацитет възниква между два изолирани един спрямо друг проводника, например при многожилните кабели, при пистите на печатна платка, при монтажни проводници, междуелектродни капацитети и т.н. Такива капацитети се наричат паразитни и често създават големи проблеми при разработване на електронно изделие. Причината е, че кондензаторите пропускат променливия ток и то толкова по безпрепятствено, колкото е по-висока честотата.


Фиг.1. 15

На Фиг.1.15 е показано разпределението на зарядите при положителна полувълна на източник за променливо напрежение, а на на Фиг. 1.16 - при отрицателната полувълна. Самият процес на преразпределение е свързан с движение на токоносителите в такт с честотата на напрежението, а това е свързано с протичане на променлив ток.

На Фиг. 1.17 е показана верига за променлив ток с последователно свързани кондензатор и резистор. Във веригата кондензаторът участва с капацитивното си съпротивление Х_с, което се изчислява по формулата:

където ω=2.π.f е ъгловата честота. Измервателната единица е също Ом, както и при обикновените съпротивления. (При веригите за променлив ток обикновените съпротивления ще бъдат наричани активни съпротивления. По-нататък ще стане ясно защо.)

Капацитивното и активното съпротивление от фигурата образуват делител на напрежение. Напрежението на захранващия източник се преразпределя между тях в зависимост от големината на съпротивленията. Съпротивлението на кондензатора обаче при различните честоти е различно. За това големината на изходното напрежение на делителя също е различно за различните честоти.

На Фиг.1.18 показана така наречената амплитудно-честотна характеристика, която показва зависимостта на изходното напрежение от честотата (U_изх=f(f)). При много ниски честоти капацитивното съпротивление е огромно. Протичащият ток клони към нула и за това спадът на напрежение върху активното съпротивление е пренебрежимо малко. С увеличаване на честотата капацитивното съпротивление намалява и става съизмеримо с активното. Това съответства на наклонения участък от графиката. Токът нараства и спадът върху съпротивлението расте, от където расте и изходното напрежение. При много високи честоти кондензаторът представлява късо съедитение, защото неговото съпротивление спрямо активното клони към нула. Токът се определя само от резистора, а изходното напрежение става равно на напрежението на източника.

Магнитното поле възниква в резултат от насоченото движение на електроните. Затова около всеки проводник, по който тече ток, съществува магнитно поле. Това поле е твърде разсеяно и силите, които упражнява в околната среда, са твърде слаби. За да се постигне висока концентрация на силовите линии в малък обем, проводниците се навиват във вид на бобини.

Магнитното поле и електростатичното поле имат много тясна физическа връзка, и затова често се назовават с обобщаващото име електромагнитно поле. Така, както електростатичното поле може да предизвика ток и от там да създаде магнитно поле, така и магнитното поле може да създава електростатично поле. Постига се при относително движение на проводник и магнитно поле, независимо от това, дали полето се движи, или проводникът. На този принцип работят електрическите генератори за постоянен и променлив ток, а явлението се нарича магнитна индукция.

На Фиг.1.19. е показана електрическа верига, в която е свъпзана бобина. Отчетено е наличието и на активното съпротивление на проводника от който е изработена болбината. При включване на ключето К в положение 1, през веригата ще протече ток. Възникналото магнитно поле ще бъде толкова по-силно, колкото е по-силен тока. Установено е, че тази зависимост е пропорционална с коефициент на пропорционалност L, т.е.

където Ф е параметър, който определя силата на магнитното поле и се нарича магнитен поток.

Горната формула е вярна, когато бобината се състои само от една навивка. Когато навивките са повече, се работи с така наречениото потокосцепление:

Ψ=w.Ф,

където w е броят на навивките.

Съществува правило на Ленц, според което резултантното е.д.н. при самоиндукцията се противопоставя на причината, която го създава. Тази причина е токът. В първия момент скоростта на движение на силовите линии е голяма и резултантното е.д.н. е равно по големина и противоположно по посока на е.д.н. на източника. То го компенсира напълно и за това токът при t=0 е почти нула. Постепенно скоростта на възникване на магнитното поле намалява и след достатъчно дълго време то става стационарно, т.е. около бобината се настанява магнитно поле, чийто силови линии са неподвижни. Щом няма относително движение, няма кой да противо действа на захранващото напрежение и токът остава максимален, ограничаван само от активното съпротивление в схемата. Този процес се илюстрира графично с кривата от Фиг.1.20.

Нека около бобината се е установило стационарно магнитно поле и нека в този момент ключето К се превключи от положение 1 в положение 2 (Фиг. 1.21). Източникът на е.д.н. се изключва от веригата, но ток продължава да тече, защото ролята на източник се поема от бобината за сметка на запасената енергия. Магнитното поле започва да се свива. При движението си магнитните силови линии пресичат намотката и индуктират в нея е.д.н. на самоиндукцията. В първият момент протича силен ток , след което токът намалява поради намаляване на запасената енергия и след определено време токът практически се нулира. (Запасената енергия напуска бобината във вид на топлина от загрятия проводник, по който тече ток).

Вижда се, че при изключване на бобината от източника, токът намалява, а напрежението обръща знака си и също намалява до пълното затихване. Това е така, благодарение на това, че и при положение 2 е осигурена затворена верига, през която бобината да разреди запасената в нея енергия. Когато обаче се изключи индуктивност, без да е осигурена затворена верига, възниква изключително голям проблем. Установено е, че големината на индуктираното е.д.н. е пропорционална на скоростта на изменение на магнитния поток.

Символът Δ се използва, защото трябва да се каже, че при различните участъци от дадена графична зависимост нещата са различни. Колкото за по-тесен участък става въпрос, толкова е по-точно отразяването на проблема. В случая изменението на магнитния поток (тока) в участъка Δ разделено с интервала от време Δt, определя скоростта на това изменение. Е.д.н. на самоиндукцията се определя именно от тази скорост. При следващ участък Δ, скоростта може да бъде друга.

При изключване без осигурена верига, скоростта на изчезване на магнитното поле е огромна, защото и скоростта на изменение на тока е огромна. Индуктираното е.д.н. теоретически клони към безкрайност, при което най-уязмимото място на изолацията в електрическата верига пробива, в това място се затваря веригата и бобината отдава запасената в нея енергия. За това в такива случаи се вземат специални мерки, за които ще стане въпрос по-късно.

Знакът минус е поставен във формулата заради правилото на Ленц, т.е. индуктираното е.д.н. е с обратна посока на напрежението на захранващия източник.

Ако веригата се захрани с източник на променливо напрежение, през бобината протича променлив ток. Той създава магнитно поле, което индуктира противо е.д.н. на самоиндукцията. Това напрежение е също синусоидално и във всеки момент от време се противопоставя на причината, която го създава, т.е. на тока. Следователно индуктивността участва в променливотоковата верига с индуктивно съпротивление X_L Изчислява се по формулата:




Фиг.1. 22

На Фиг. 1.22 е показан делител на напрежение, в който едното съпротивление е индуктивно, а другото активно. На Фиг.1.23 пък е показана амплитудно-честотната характеристика на този делител, която представлява зависимостта на изходното напрежение от честотата. Вижда се, че ниските честоти преминават безпрепятствено през индуктивността. За тях X_L клони към нула, т.е. горното съпротивление на делителя клони към нула и за това изходното напрежение е голямо.

За практически цели се приема, че докато нивото на изходното напрежение не спадне до 0,707 от максималната стойност, съответните честоти се пропускат равномерно. Този честотен интервал определя така наречената лента на пропускане. Честотите, за които изходното напрежение е по-малко от 0,707 от максималната стойност се смятат, че са извън лентата на пропускане.

Установено е, че някои вещества имат свойството да благоприятстват преминаването на магнитните силови линии през тях. Такива вещества се наричат феромагнитни, защото желязото (Fe) е най-често срещаният представител. За тях, както и за всички останали вещества, може да се дефинира магнитна проводимост, респективно магнитно съпротивление. С увеличаване на дължината на магнитопровода, магнитното съпротивление расте, а с увеличаване на сечението, магнитното съпротивление намалява.

На Фиг.1.24 е показан тороид, върху който е намотана бобина. За дължина на магнитопровода се взема дължината на средната магнитна силова линия l, определена по формулата:

Сечението на магнитопровода S се определя, като площ на правоъгълник. Тогава формулата за изчисляване на магнитното съпротивление става следната:

където µ е магнитната проницаемост на материала. В справочниците се задава обикновено относителната магнитна проницаемост µ_r, която представлява абсолютната магнитна проницаемост µ, отнесена към магнитната проницаемост на вакуума (въздуха) µ₀=4.π.10^-7[H/m]. Тогава формулата за магнитното съпротивление добива вида:

Коефициентът на самоиндукция за тороидален магнитопровод зависи от магнитното съпротивление и от квадрата на броя на навивките w. Изчислява се по формулата:

Тази формула е вярна само, когато има гаранция, че магнитният поток тече само по магнитопровода и не се отклонява в друга посока. На практика обаче почти винаги има разсеяни магнитни потоци, дължащи се на висока плътност на магнитните силови линии в магнитопровода и на неравномерности в структурата му. Най-малки са разсеяните магнитни потоци при тороидален магнитопровод и за това той се предпочита, но на практика най-трудно се изработва.

На Фиг.1.25 е показана магнитна верига с правоъгълна форма. Ъглите са местата, където неравномерността е най-голяма и там се вижда, че най-голяма част от магнитните силови линии се отклоняват в околното пространство като разсеян магнитен поток Фо. Това е свързано не само със загуби, но и с предизвикване на смущения, защото тези магнитни потоци могат да пресичат съединителни проводници за електрически сигнали и да индуктират в тях смущения. За такива магнитни вериги формулата, за изчисляване коефициентът на самоиндукция е твърде приблизителна.

Плътността на магнитните силови линии се характеризира от параметъра В, наречен магнитна индукция. Определя се по формулата:

[T]

където Ф е магнитният поток, а S – сечението на магнитопровода. Измерва се в Тесли в чест на великият хърватски учен Никола Тесла. За всеки магнитен материал се регламентира от фирмата – производител допустимата плътност на магнитните силови линии, т.е. допустимата магнитна индукция. За най-често срещаната електротехническа стомана тя е около 1Т. Съществуват по-съвременни материали за магнитопроводи, като феро-никел, аморфно желязо и др, където допустимата магнитна индукция е по-голяма. Във високочестотната техника пък се използват така наречените ферити, които представляват смес от феромагнитен прах и керамика. Там допустимата магнитна индукция зависи от честотата и е значително по-малка.

Магнитните вериги са напълно аналогични на електрическите. В теоретичната електротехника се говори за така наречената електромагнитна аналогия. При нея магнитният поток се разглежда като величина, аналогична на тока в електрическата верига. Магнитната индукция съответства на плътност на тока. Аналог на е.д.н. е магнито-възбудителното напрежение (м.в.н.). То се определя от така наречените ампер-навивки I.w, наричани още намагнитваща сила, и т.н.

Тук не може да бъде изчерпана цялата теория на електромагнетизма, която е описана задълбочено в учебниците по теоретична електротехника и физика. Ще бъде уточнено обаче, че магнитните съпротивления могат също да се свързват последователно и паралелно, както при електрическите вериги. Важат същите формули, т.е. еквивалентното съпротивление на последователно свързани магнитни съпротивления е сбор от стойностите на отделните съпротивления , при паралелно свързване магнитната проводимост е сбор от отделните магнитни проводимости. Когато в магнитна верига участва въздушна междина, нейното съпротивление се изчислява по формулата:

т.е. взема се само магнитната проницаемост на въздуха и т.н.

Във феромагнитните материали се наблюдава остатъчен магнетизъм. Това означава, че при прекъсване на тока в бобината остават да действат в по-голяма или по-малка степен магнитни полета в зависимост от вида на материала и физическото му състояние. На Фиг.1.26 е показана така наречената намагнитваща характеристика на магнитопровода. При нея се наблюдава явлението хистерезис, което я прави не еднозначна, т.е. за една и съща стойност на тока по абсцисната ос, се наблюдават две различни стойности на магнитния поток. Коя от двете стойности е валидна, зависи от посоката, в която се е изменял тока.



Фиг. 1.26
Кривата 1 съответства на случай, когато токът в бобината е бил голям и намалява. Вижда се, че когато токът стане нула, магнитният поток не става нула, а остава с някакво стойност Фо. За да стане магнитният поток Ф=0, е необходима определена стойност на тока в обратна посока -Ic.

На този момент трябва да се обърне специално внимание, защото следва важният извод, че е необходима допълнителна енергия за пълното размагнитване на материала. При магнитопроводите за променлив магнитен поток това води до така наречените загуби на електроенергия от магнитен хистерезис.

При кривата 2 нещата са аналогични, но токът се изменя от максимална отрицателна стойност, към максимална положителна. Пак се наблюдава остатъчен магнитен поток и пак за нулирането му е необходим ток Ic.

Кривата 3 е идеализиран вариант на намагнитващата крива. Когато се произвежда материал за магнитопровод, стремежът е, да се постигне колкото се може по-тесен хистерезисен цикъл, т.е. намагнитващата крива да клони към кривата 3. Загубите от магнитен хистерезис, намаляват, т.е. по малко енергия е необходима при пренамагнитване. Когато пък се правят постоянни магнити, се подбират материали, които имат широк хистерезисен цикъл, защото е необходима най-висока стойност на остатъчния магнитен поток.

Загубите от магнитен хистерезис нарастват пропорционално с нарастването на честотата. Има обаче по-страшни загуби, които растат с квадрата на честотата. Това са загубите от вихрови токове, известни още под името токове на Фуко. Механизмът на възникването им е илюстриран на Фиг.1.25.