1. Избрани въпроси от електротехниката Аналогия между електрическо поле и полето на гравитация

Във високочестотната техника много често като трептящ кръг се използват парчета от симетричен или коаксиален кабел (Фиг.1.70). Проводниците на кабела притежават индуктивност по своята дължина, а между тях съществува капацитет. Големината на индуктивността и капацитета зависи от геометричните размери, а пък от тях зависи резонансната честота, на която е настроен кабела.

Щом като парче от кабел може да се разгледа като трептящ кръг следва, че за това парче може да се дефинира и вълново съпротивление, което също ще бъде:

Ако парчето кабел е например 4 пъти по-дълго, то вълновото му съпротивление ще бъде:

т.е. пак същото. Следователно високочестотните кабели имат едно и също вълново съпротивление за различните дължини. Именно това е характерният параметър на даден високочестотен кабел.

Амплитудата на хармоничната съставка обикновено намалява с увеличаване на номера на хармоника, но това не е строго правило. При определени условия е възможно, хармоник с по-голям номер да бъде с по-голяма амплитуда от предхождащия. Нещо повече! Има случаи, когато се нулират цяла група хармоници. Могат да отсъстват например всички четни хармонични, всички нечетни, хармоничните с номера кратни на три и т.н.

На Фиг.1.71 е илюстрирано разлагането на хармонични съставки на еднополярен правоъгълен импулс с 50% относителна продължителност. В това разложение отсъстват хармоничните кратни на 2. Показани са първият, третият и петия хармоник. Вторият и четвъртият хармоник са нули.

Към хармоничните трептения имат отношение така наречените редове на Фурие, които са важна съставна част от Висшата математика. Общата формула, с която се описва едно несинусоидално трептение има вида:
f(ωt) = A₀ + A₁sin(ωt+φ₁) + A₂sin(ωt+φ₁) + A₃sin(ωt+φ₃) + A₄sin(ωt+φ₄) + …..
където А₁, А₂, А₃ и т.н. са амплитудите на съответния хармоник, φ_1, φ_2, φ₃ и т.н. са фазите на съответните хармонични. А₀ се нарича нулева съставка, която представлява фактически постоянна съставка в променливото напрежение, наричана още средна стойност. Ако формата на трептението е симетрична спрямо абсцисната ос, постоянната съставка е нула. Такава крива притежава и свойството, заедно с нулевата съставка и амплитудите на всички хармонични кратни на 2 също да бъдат нули, т.е. в хармоничния състав липсват четните хармонични.



Фиг. 1.72.

Някои периодични трептения с прекъснат характер също могат да се разлагат на хармонични съставки. Това зависи дали точките на прекъсване са от първи или от втори род. На Фиг.1.72 е показана примерна форма на прекъсната функция с точки на прекъсване от първи род. Вижда се, че съществува някаква периодичност с период Т, но в следващият участък стойността на функцията е различна. За конкретния пример повторяемост има едва след 12 такива периода, което определя истинският период Т. Такава функция се нарича дискретна функция с период Т и период на квантуване  .

Всички периодични трептения в електротехниката могат да бъдат представяни като безкраен сбор от хармонични съставки. На Фиг.1.73 е показана примерна функция с точки на прекъсване от втори род, но тя по-скоро представлява математическа абстракция.



Фиг. 1.73.

Ефективната стойност на несинусоидалната величина се изчислява по познатия начин, като се осредни по абсолютна стойност площта, която загражда кривата в рамките на един период. Когато формата на дадена крива е такава, че въпросната площ трудно подлежи на изчисление, могат да се определят амплитудите на отделните и хармонични съставки, за които да се приложи познатата формула, например за напрежението:

Установено е, че ефективната стойност на несинусоидалната величина е сбор от ефективните стойности на отделните хармонични съставки. Например за напрежението тя може да се изчисли по следната формула:

където за k-тия хармоник:

Тук е използван един математически трик, според който да се извади квадратен корен от величина, повдигната на квадрат, означава, само да се елиминира нейния алгебричен знак и тази величина да бъде възприемана по абсолютна стойност.

По подобен начин могат да се определят мощностите при несинусоидалните режими. Активната мощност във дадена верига е сбора от активните мощности на отделните хармонични съставки. Същото се отнася и за реактивната и пълната мощност.

Хармоничните съставки определят тембъра на звука на различните източници – хора, животни, музикални инструменти. Например тонът Ла в първа октава е 440Hz. Изсвирен от различни инструменти обаче, звучи различно. Така е, защото формата на генерираното трептение от различните инструменти е различна. Най-близо до синусоидалната е формата на звука на флейтата и подсвиркането с уста. При възпроизвеждане на музика е необходимо тази форма да се запази автентична. Усилвателят не трябва да я нарушава.

Когато се изследват качествата на един електронен усилвател, към неговия вход се прилагат обикновено синусоидални входни въздействия. Следи се, дали на изхода на усилвателя да се получи също синусоидален сигнал? Това означава, че усилвателят не внася изкривявания и не променя тембъра на звука.

Като качествен показател при усилвателите е въведен параметърът “коефициент на нелинейни изкривявания”, наричан още клирфактор. Той показва какъв е дела на хармоничните съставки в изходния сигнал, ако на входа е приложен синусоидален сигнал. Тъй-като синусоидалният сигнал е прост, т.е. в него отсъстват хармонични, то наличието на хармонични на изхода означава, че усилвателят променя формата. Коефициентът на нелинейни изкривявания се определя, като се раздели сбора на ефективните стойности на всички хармонични с номера, по-големи от едно, с ефективната стойност на първия хармоник т.е. Разбира се броят на хармоничните е безкрайно голям и за това винаги се налагат приближения.

За намиране на съответните величини на отделните хармонични съставки е удобно да се използва схемата от Фиг.1.74 На нея са изобразени пет трептящи кръга, настроени на първите пет хармонични. При необходимост броят им може да се увеличи. Важното в случая е вълновите съпротивления на отделните трептящи кръгове да са равни.

f=1MHz; R=100KΩ

L1=159μH; C1=159pF ;

L2= 79,5μH; C2= 79,5pF;

L3= 53,1μH; C3= 53,1pF;

L4= 39,8μH; C4= 39,8pF;

L5= 31,8μH; C5= 31,8pF;

Наличието на хармонични съставки в едни случаи се оказва полезно, а в други – вредно. Ако един радиопредавател например излъчва чрез антената си хармонични, то той ще се чува на много места върху скалата на радиоприемник, което е недопустимо, съгласно Международната конвенция за далекосъобщения.

Хармонични съставки съществуват не само при електрическите трептения. Например при въртеливо движение на тяло наличието на хармонични съставки се установява от наличието на вибрации. За това не се допуска в електрическата мрежа напрежението да бъде несинусоидално, защото асинхронните двигатели, които са най-разпространените в практиката, биха предизвиквали допълнителни вибрации в работните машини и от там биха довели до лошо качество на продукцията и до бързо амортизиране на самите машини.

Хармоничните съставки са полезни при формиране на тембъра на гласовете на хора, животни и птици, а така също при звуците, генерирани от музикалните инструменти. Благодарение на различията в тембъра те могат да се различават, благодарение на което съществува музикалното изкуство.

В радиопредавателната техника хармоничните съставки се използват при така наречените честотни умножители. Благодарение на тях се постига генерирането на много високи честоти с голяма стабилност. За целта се използват кварцови генератори, при които честотно-определящият елемент е кварцов резонатор. Собствената честота на резонатора се определя от геометричните размери на кварцов кристал. За честоти, по-големи от 30MHz, дебелината на кварцовата пластинка става много малка и за това кварцови резонатори над тази честота не се произвеждат. За постигане на по-високи честоти се използват удвоители и утроители на честота, които могат да се свързват каскадно и да се постигат честоти в обхвата на гигахерците.
2. Диоди и токоизправители
2.1. P-N преход

Полупроводниците са вещества от четвърта валентност. За тях е характерно, че валентните електрони обикалят едновременно между две съседни ядра, като с електрон от съседно ядро образуват електронна двойка върху обща орбита. Когато всички атоми от един кристал са осигурени с двойки от електрони, целият кристал е електрически неутрален и има поведението на отличен изолатор. Такъв кристал може да бъде само този, в който няма примеси. Следователно чистият силиций, от който най-често се произвеждат електронните елементи, е отличен изолатор, защото около всички атоми обикалят окомплектовани двойки електрони.

На Фиг. 2.1 е показана кристална структура, която е от четвърта валентност, но в нея са добавени атоми от пета валентност. Вижда се, че четири от валентните електрони образуват с електрони от съседните атоми двойки, а един електрон остава свободен. Този електрон започва да си търси орбита, като измества някой от другите валентни електрони. Изместеният електрон също започва да си търси орбита, като се стреми да измести друг електрон и т.н.

Всички електрони за всички вещества са еднакви, т.е. те не носят белези на веществото. За това се казва, че във веществото започват хаотично да се движат свободни електрони, но това не са едни и същи електрони, а електрони, който в даден момент се “усещат”, че върху една орбита са станали три вместо два, и третият е “нежелан”.

На Фиг.2.2 е показана структура на кристал от четвърта валентност, в който има примес от трета валентност. Вижда се че електрони от три съседни ядра образуват електронни двойки с трите валентни електроните от примеса. За четвъртата орбита не достига един електрон и тя остава само с един. Такава орбита се нарича дупка. Дупката е нетрайна и много скоро върху нея попада електрон от съседна двойка, Във всеки момент от време обаче остава да съществува орбита с един електрон, която се движи хаотично в обема на кристала.

На този принцип са създадени два вида полупроводници P и N. Ако се приложи електростатично поле, и електроните, и дупките придобиват насочено движение, т.е предизвикват протичането на електрически ток. Полупроводникът, в който има излишък на електрони, се нарича полупроводник с електронна (негативна) проводимост и се означава като N полупроводник. Този, в който не достигат електроните, се нарича полупроводник с дупчеста (позитивна) проводимост и се означава като P полупроводник. Следователно на въпроса, що е полупроводник, трябва да се отговаря така: ”Полупроводникът е вещество, което в чист вид е отличен изолатор, но ако се добавят в него примеси, може да стане отличен проводник”.

Другото, което трябва да се запомни добре е, че и P полупроводникът и N полупроводникът, взети сами за себе си, са най-обикновени проводници, които пропускат тока и в двете посоки.

Интересно явление се наблюдава обаче, когато се допрат механически P и N полупроводник. В мястото на допир всички орбити се комплектоват с двойки електрони, при което се получава един изолационен слой. Този слой започва да възпрепятства по-нататъшното проникване на свободни електрони от N полупроводника към P полупроводника. Възниква така наречения P-N преход.

Получава се структура от три слоя. В единия слой има концентрация на електрони, в другия слой има недостиг на електрони, а между тези два слоя има изолационен слой. Разликата в концентрацията на електроните е причина да възникне погенциална разлика, т.е. електрическо напрежение. То се нарича електродвижещо напрежение на P-N прехода. Големината му зависи от енергията на електроните, а тя от своя страна зависи от температурата, осветеността и други фактори, свързани с внасянето на енергия отвън.

Този принцип на преобразуване на външна енергия в електрическа се използва например при така наречените солари, които представляват множество P-N преходи, свързани по подходящ начин и подложени на въздействието на слънчевите лъчи. Смята се, че соларите са енергийните източници на бъдещето. Вече се произвеждат сериино във вид на слънчеви панели, които се монтират по стените и по покривите на сградите.

На Фиг. 2.3 е показана схема, илюстрираща свързването на външен източник на електроенергия с показаната полярност към P-N преход. Свързването е съпосочно с е.д.н. на P-N прехода. Такава структура, която се състои от един P-N преход, се нарича полупроводников диод. Прието е P-областта да се нарича анод, а N-областта – катод.

Съгласно фигурата, към напрежението върху P-N прехода се добавя напрежението на външния източник, защото полярността е съпосочна. Електроните получават допълнителна енергия от външния източник и са в състояние да извършат по-голям пробег в обема на кристала, при което широчината на P-N прехода нараства. При по-високо напрежение на външния източник дълбочината на проникване на електроните още се увеличава, но ток не протича, защото движението им се прекратява някъде в обема на кристала. При определена стойност на напрежението обаче електроните успяват да достигнат края на P областта, след което те безпрепятствено продължават движението си по проводниците на електрическата верига.

Такова свързване се нарича обратно свързване на P-N преход. Състоянието, при което P-N преходът не позволява да протича ток, се нарича запушено състояние. Когато P-N преходът се разшири толкова, че обхване обема на целия Р полупроводник се казва, че P-N преходът се е отпушил в обратна посока.



Фиг. 2.4

В трети квадрант от графиката на Фиг.2.4 е илюстрирано, че увеличаването на напрежението почти не води до увеличаване на тока през диода. Когато обаче енергията, която получават електроните стане толкова голяма, че те успеят да преминат цялата P-област, се наблюдава рязко увеличаване на проводимостта. Диодът се отпушва в обратна посока и през него започва да тече ток. Ако този ток не се ограничи по някакъв начин, полупроводникът може да прегрее и да настъпи необратим процес.

Напрежението, при което P-N преходът се отпушва в обратна посока, се нарича максимално-допустимо обратно напрежение и е важен параметър на диодите.



Фиг. 2.5

Ако P-N преходът се свърже в права посока (Фиг.2.5) е.д.н. на P-N прехода се оказва противопосочно на това на източника. Когато напрежението на външния източник стане по-голямо от е.д.н. на P-N прехода, P-N преходът се разрушава, съпротивлението му рязко намалява и през диода протича ток.

Процесът е обратим, т.е. когато се прекъсне веригата на външния източник, P-N преходът се възстановява. Следователно чрез прилагане на напрежение с различна полярност, наличието или отсъствието на P-N преход може да се управлява, което се отразява на промяната на съпротивлението на диода. Именно това свойство се използва при токоизправителите, при които диодът пропуска едната полувълна на променливия ток и не пропуска другата. За токоизправителите ще става въпрос по-нататък.

В първи квадрант от Фиг.2.4 е показана волт-амперната характеристика на диода при право включване. За този режим е характерно, че се наблюдава праг на отпушване на P-N прехода, който външният източник трябва да преодолее. Неговото напрежение трябва да стане по-голямо от е.д.н. на P-N прехода.

Следва закривен участък, в който съпротивлението на диода е все още значителни и накрая се навлиза в един стръмен линеен участък, за който съпротивлението на P-N прехода става много малко. Напрежението, при което диодът е отпушен, се променя в твърде тесни граници за този участък. Стойността му зависи от материала и от температурата. За силиция е около 0,66V при 20⁰С. Колкото е по-малко това напрежение, толкова би било по-добре, защото разсейваната мощност върху P-N прехода би била по-малка, а от там и загубите, и прегряването биха били също по-малки.

Диодите се използват в различни области от електрониката и електротехниката, поради което биват и различни видове. На Фиг.2.6.а). е показан така наречения плоскостен диод. Името му показва, че допирът между двата полупроводника е извършен в плоскост с определена площ. Като се има предвид, че P-N преходът представлява изолатор следва, че възниква структура “проводник-изолатор-проводник”, което на практика образува капацитет с капацитивно съпротивление:

Този капацитет е малък, но при високи честоти капацитивното съпротивление става също малко и възниква опасност високочестотният ток да преминава безпрепятствено през диода по капацитивен път. За това плоскостните диоди се използват само при ниски честоти.

При високи честоти се използват така наречените точкови диоди, чиято конструкция е илюстрирана на Фиг.2.6.б) Характерното е, че допирът между полупроводниците от различен тип се осъществява в точка, при което контактната площ става малка. Паразитният капацитет на прехода също става малък. Ако през такъв диод обаче протече силен ток, плътността на тока в точката на прехода става висока, от което има опасност да се повиши температурата на материала в тази точка и да настъпят топлинен пробив. За това точковите диоди се използват във високочестотната техника, но само когато токът през тях е малък.

На Фиг.2.6.в) е показано условното означение на така наречения варикап. Името му произлиза от “вариращ капацитет”. Това е диод, произведен специално да участва в електронните схеми с капацитета на P-N прехода си. Ако се подават различни обратни напрежения към този преход, широчината му се променя пропорционално на напрежението, а от там се променя и капацитетът. Такива елементи се използват в свръх-високочестотната техника, например в избирачите на телевизионни канали в телевизионните приемници. Капацитетът им варира обикновено около 10 ...15pF.

На Фиг.12.6.г) е показан още един вид, намерил приложение във високочестотната техника и известен под името P-I-N диод. Характерното за него е, че има малко остатъчно напрежение на прехода, което се постига благодарение на наличието на I-слой между P и N полупроводника. Този слой се нарича слой със собствена проводимост и представлява обикновена метална пластинка.

Съществуват още много видове диоди с по специфични области на приложение.


2.3. Ценеров диод

Както беше установено P-N преходът може да се отпушва и в обратна посока, когато обратното напрежение достигне стойността на максималното допустимо обратно напрежение за конкретен тип диод. Произвеждат се диоди, които са предназначени да работят точно в този режим. Наричат се ценерови диоди или полупроводникови стабилитрони.

На фиг.2.7 е показана волт-амперната характеристика, от която могат да се направят изводи за стабилизиращите свойства на диода.

Токът, който протича в момента на отпушване в обратна посока е означен като I_min. Този ток, умножен по напрежението U_ст, определя мощност, която в този момент се разсейва върху корпуса на диода и предизвиква загряването му. Тази мощност е малка, защото ценеровите диоди обиктовено са предназначени да работят при ниски напрежения, най-често в границите от 4V до 15V.

Ако токът се увеличи, разсейваната мощност се увеличава. При достигане на определена стойност на тока I_max, разсейваната мощност става твърде голяма. Загряването на кристала навлиза вече в опасни граници (за силиция това са 120⁰С) и възниква опасност да настъпят необратими топлинни процеси. За това токът I_max не бива да се надхвърля.

Друго, което се забелязва от графиката е това, че за широки граници на изменение на тока, напрежението ^U_ст почти не променя стойността си. Разбира се става въпрос само за линейният участък в трети квадрант, за който може да се дефинира диференциално съпротивление.

Числителят в тази формула е много малка величина спрямо знаменателя. Следователно диференциалното съпротивмение ще клони към нула. Това навежда на мисълта, ценеровият диод да се използва като източник на напрежение, защото именно за источниците на напрежение е характерно, че диференциалното им вътрешно съпротиврение трябва да клони към нула.

Трябва да се подчертае, че източник на напрежение и източник на електроенергия са две различни неща! На Фиг.2.8 е показана схемата на източник на напрежение с ценеров диод. Съпротивлението на товара е R_т.



Фиг. 2. 8

Напрежението на източника на електроенергия Е, трябва да бъде поне с 50% по-високо от напрежението на стабилизация. Съпротивлението R е баластно съпротивление, което почти винаги придружава ценеровия диод. Образува се затворена верига, в която токът през диода и през съпротивлението R е един и същ при условие, че съпротивлението на товара е изключено от веригата. Този ток предизвиква спад на напрежението върху съпротивлението:

От тази формула се вижда, че ако е зададено напрежението на източника, напрежението на стабилизация и тока през диода, може да се определи стойността на баластното съпротивление както следва:

Токът I се избира от волт-амперната характеристика между I_min и I_max. Съображенията, от които зависи изборът на точната му стойност ще станат ясни след малко.

От горната формула се вижда, че ако напрежението Е на източника започне да се променя по някаква причина, ще се променя тока през диода, защото останалите два параметъра R и U_ст няма как да се променят. Напрежението U_ст се регламентира от производителя на съответния тип ценерови диоди и не подлежи на промяна. Съпротивлението – също.

Следователно, ако напрежението U_ст се използва за изходно напрежение на схемата, то не се променя при промяна на захранващото напрегение Е на източника в разумни граници. Разумните граници зависят от границите, определени между минималния и максималния ток през диода.

Ако този ток стане по-малък от I_min, означава, че напрежението на захранващия източник е станало по-малко от напрежението на стабилизация на диода, но не и че е изобретено перпетум мобиле.

Не бива захранващото напрежение да надхвърля и някаква горна граница, при която токът през диода би надхвърлил I_max. Тогава диодът просто ще прегрее. За това трябва да се предвид колкото се може по-малък ток през диода, но той не може да бъде и много малък, защото и съпротивлението на товара предявява своите претенции.

В огромното множество от случаи съпротивлението на товара се променя в зависимост от режима на работа на съответното устройство. При промяната обаче напрежението на стабилизация трябва да остава постоянно. То може да се промени само, ако токът през товара се изравни по стойност с тока през баластното съпротивление. Съгласно първия закон на Кирхов този ток е:

Ако I_т се изравни с I следва, че I_d е станало по-малко от I_min, т.е. диодът е излязъл от режима на стабилизация.

Веригата с баластно съпротивление и ценеров диод може да се разглежда като делител на напрежение. Съпротивлението на ценеровия диод обаче е нелинейно, т.е. за различните режими е различно. За използвания участък от характеристиката е характерно, че дори и да се променя тока през него, напрежението в крайщата му остава едно и също.

За обикновените съпротивления това не е така. Ето защо при делителите на напрежение се избира токът през делителя да бъде много по-голям от тока през товара, за да не влияе промяната на I_т на изходното напрежение. При делител с ценеров диод това не е нужно, което се оказва благоприятно от гледна точка на консумацията на електроенергия. Ако токът на товара се увеличи, токът през ценеровия диод намалява и обратно. С други думи токът през диода и през товара се преразпределят. Това позволява при изчисления да се приема, токът през диода да бъде почти равен на тока през товара. Препоръчва се този ток да се избира със стойност, поне 30% по-голяма от максималния ток през товара, за да се гарантира, че няма да се излезе извън работния участък на характеристиката.