1. Избрани въпроси от електротехниката Аналогия между електрическо поле и полето на гравитация

От всеки плътен материал могат да се отделят пръстени с различна големина (.Фиг.1.27). Всеки такъв пръстен от желязо може на се разглежда като навивка- когато той е обхванат от променлив магнитен поток, в него се индуктира е.д.н. на самоиндукцията, но тъй като той образува затворен контур, протича ток. Този ток загрява метала, което означава, че постъпващата електрическа енергия се превръща в топлина. Въображаемите пръстени могат да бъдат разположени във всякаква геометрична форма. За това токовете в тях се наричат вихрови.

Вихровите токове се използват в машиностроенето за така нареченото индукционно загряване при повърхностно закаляване на детайли. При магнитопроводите обаче те са вредни и се води борба за намаляването им. За това при промишлена честота 50Hz се използва листова електротехническа стомана, която представлява сплав между желязото и силиция. По този начин е увеличено от една страна специфичното съпротивление на материала, а от друга въображаемите пръстени са накъсани на много малки, с максимален диаметър, равен на дебелината на ламелата (0,35mm). При честоти от няколко килохерца се използват по-тънки ламели (0,10mm). До честоти от няколко мегахерца се използват ферити. При много високи честоти не се използват магнитопроводи.

Закривените участъци на намагнитващата крива съответстват на висока плътност на магнитния поток, при която увеличаването на тока води до увеличаване на разсеяните магнитни потоци. Това е неработен участък. Работи се обикновено в линейния участък, чиято дължина може да се увеличи брез увеличаване на сечението на магнитопровода.

Отдавна е известно, че магнитното поле е в състояние да упражнява механично въздействие. Когато магнитен материал с тесен хистерезисен цикъл се обхване от намотка, по която тече ток, се получава електромагнит. При прекратяване на тока през намотката магнитното поле изчезва и механичните му сили престават да действат. На тази основа са създадени електромагнитни механизми, представители на които са подемни магнитни кранове, електромагнитни клапани, електромагнитни съединители, релета, контактори и др. Различията в тях са свързани само с механичната система и геометричната им форма.

При електромагнетизма важен закон е законът за пълния ток, според който напрегнатостта на магнитното поле H на разстояние l от източника зависи от ампер-навивките (пълният ток) I.w, т.е.

От друга страна е известна връзката между напрегнатостта на полето, магнитната индукция и магнитната проницаемост, която се дава с формулата:

Като се представи магнитната индукция като магнитен поток на единица площ се получава:

Така преобразуваният израз за напрегнатост на магнитното поле може да се замести в израза на закона за пълния ток и се получава:

От лявата страна участва магнитният поток и магнитното съпротивление. Като се прехвърли магнитното съпротивление от дясната се получава:

Следва важен извод, че магнитният поток може да се увеличи не само чрез увеличаване на тока и броя на навивките, а и чрез намаляване на магнитното съпротивление в магнитната верига.

На фиг.1.28 б) е показана еквивалентна схема в която участват магнитните съпротивления. Когато изчезнат въздушните междини, магнитното съпротивление във веригата намалява, защото две съпротивления R_δ се нулират и общото съпротивление намалява съгласно правилото за последователно свързване. От горните изводи следва, че намалялото магнитно съпротивление е предпоставка за увеличаване на магнитния поток, а това води до увеличаване силите на привличане на магнитното поле.

От тук следва още един много важен извод, че след като въздушните междини изчезнат, не е необходим вече толкова силен ток, за да се поддържа това състояние. Това е илюстрирано с графиката от Фиг.1.29. Двете криви са разместени във вертикала само за по-добра прегледност.



Фиг. 1.29

Кривата, означена със стрелки надясно се отнася за състоянието, при което котвата е отделена от електромагнита и токът в бобината нараства. Силите на пружините се преодоляват, когато токът достигне до стойност I₁ и котвата прилепва към електромагнита. За изключване обаче токът трябва да намалее до стойност I₂, защото магнитният поток е по-голям.

И тук характеристиката е не еднозначна, т.е. наблюдава се явлението хистерезис. Тази характеристика е известна под името релейна характеристика макар, че е характерна при всички аналогични електромагнитни механизми.

Електромагнитните релета се използват често и в съвременната техника макар, че конструкторите винаги се стремят да ги избягват. Причината е механичната система, която е склонна да се износва. Контактната система също е уязвима срещу замърсяване в резултат на искри, попадане на прах и т.н. Конструктивно релетата са достигнали върха на своето развитие, защото са първите средства за автоматизация. Съществуват най-различни конструкции, общото в които е електромагнитна и контактна система. Формата на контактите е също от изключително значение и тя се определя от големината на тока, който са в състояние да включват и изключват (да комутират). За това при избор на реле трябва да се внимава за препоръките на фирмата-производител, които са написани на корпуса или следват стоката с търговски паспорт.

В контактната система има още един тип контакти, които при включване се раздалечават. Наричат се нормално затворени. Броят на контактните пера при различните конструкции е различен.

Разгледаната електромагнитна система е предназначена да работи във вериги за постоянен ток. В редица случай обаче се предпочита бобината да се захранва от източник за променлив ток с честота 50Hz. Ако не се вземат специални мерки, магнитната система ще предизвика трептения с честота 100Hz, които не само че са неприятни за ухото, но и биха влошили експлоатационните показатели на електромагнитния механизъм.

Защо 100Hz, а не 50Hz? Защото и положителната, и отрицателната полувълна на магнитния поток предизвикват сили на привличане, т.е. за един период котвата ще се “дръпне“ два пъти. Когато обаче магнитният поток преминава през нулата, тогава пружината ще се стреми да отдели котвата от полюса. За да не се случи това, се прилага за една хитрост.

Магнитният поток в зоната на полюса го разделят на две, като едната част я отместват по фаза спрямо другата. В резултат на това, когато единият магнитен поток преминава през нулата, другият не е нула и не позволява силата на електромагнитната система да се нулира. Това се постига най-често, като полюсът се разцепи и в едната му част се монтира навивка на късо с определено съпротивление (Фиг.1.31).



Фиг. 1.31

Параметрите на навивката на късо се подбират изключително прецизно. Добро подтискане на механичните вибрации се постига при нормално състояние на магнитната система. Ако обаче се образува въздушна междина, което най-често е в резултат на замърсяване на полюса, възникват вибрации. За това, когато един контактор бръмчи с честота 100Hz, проблемът може да се реши, като се почистят полюсите на магнитната система. Другата възможна причина е прекъсване на навивката на късо.

Беше вече установено, че променящото се магнитно поле индуктира противо е.д.н. в бобината, която го създава. Проводникът на тази бобина мислено може да се разцепи по дължина, двете части да се изолират и така да се получат две бобини, вложени една в друга изолирани помежду си. В едната от тях ще тече възбудителен ток. Тя ще се нарича първична, а другата – вторична. В двете намотки обаче ще се индуктира е.д.н., защото и двете са обхванати от един и същи магнитен поток.

Във възбудителната намотка индуктираното е.д.н ще компенсира напълно захранващото напрежение. Ще тече съвсем слаб ток, който ще компенсира загубите от разсеяни магнитни полета, хистерезис и вихрови токове. Ако двете намотки са еднакви, индуктираните в тях напрежения също ще бъдат еднакви, т.е. във вторичната намотка ще се индуктира напрежение, приблизително равно на напрежението на захранващия източник. Ако двете намотки обаче се направят различни, напрежението във вторичната намотка ще бъде различно. Тъй като магнитната верига е една и съща, магнитният поток също е един и същи, то различията могат да дойдат само от броя на навивките. Установено е, че напреженията на първичната къмто вторичната намотка се отнасят така, както броят на навивките на съответните намотки т.е.

Коефициентът К_Т се нарича коефициент на трансформация, който играе важна роля при оразмеряване на трансформатори.

На Фиг.1.32 е показана конструкция на трансформатор от мантиен тип, известен повече като трансформатор с Ш-образен магнитопровод. Двете намотки са намотани върху обща макара, като са изолирани надеждно една от друга. Едната от тях е първичната и през нея тече възбудителен, а в другата се индуктира е.д.н. Ток в нея също ще протече, ако веригата и се затвори през подходящо съпротивление (Фиг.1.33).

Беше установено, че когато трансформаторът работи на празен ход, токът в първичната намотка е минимален и консумираната мощност покрива само загубите. Ако се свърже към вторичната намотка съпротивление на товара, се затваря вторичната верига. Токът в нея създава свое магнитно поле, което съгласно правилото на Ленц, е насочено обратно на основното и се стреми да го отслаби. Това предизвиква увеличаването на тока в първичната намотка, с което се компенсира отслабването на магнитното поле.

Влиянието на тока във вторичната намотка върху тока в първичната се определя от така наречения коефициент на взаимна индукция, който се означава най-често с М. Той зависи от магнитната верига, т.е. от това, каква част от магнитните потоци, създавани от двете намотки се прехвърлят помежду си и каква част от тях се разсейва. При високочестотните трансформатори обикновено не се използват магнитопроводи и там коефициентът на взаимната индукция играе много съществена роля. При нискочестотните трансформатори той е максимален и почти не му се обръща внимание.

Ако се пренебрегнат всички видове загуби, при трансформаторите е в сила равенство на мощностите, т.е. мощността в първичната намотка е почти равна на мощността във вторичната намотка. Ако трансформаторът има няколко вторични намотки, то мощността в първичната намотка е равна на сбора от мощностите във вторичната верига.

Нека трансформаторът има една вторична намотка и нека бъдат пренебрегнати всички загуби. Може да се запише, че

След преобразуване на израза се получава:

От този израз може да се направи заключението, че трансформаторът може да трансформира не само напрежение, но и ток, при същия коефициент на трансформация. С други думи, ако вторичната намотка е за по-малко напрежение от първичната, от нея може да се консумира по-силен и обратното.

Както е известно отношението на напрежението към тока е съпротивление. Щом като напрежението на първичната намотка не се променя, а токът в нея се променя следва, че съпротивлението на първичната намотка се променя в зависимост от съпротивлението на товара. Тук не става въпрос за съпротивлението на проводника на намотката, означено на фигурата с r₁, респективно r₂. Става въпрос за едно фиктивно съпротивление, което представлява отношение на напрежението в първичната намотка къмто тока I₁, т.е.

Като се приложи равенството на мощностите може да се напише:

Тогава:

От тук:

От тук следва изводът, че трансформатора може да трансформира както напрежение и ток, така и съпротивление, но при трансформиране на съпротивление участва квадратът на коефициента на трансформация. Фиктивното съпротивление R₁ се нарича внесено съпротивление от вторичната в първичната верига.

Трансформирането на съпротивление е изключително важно в слаботоковата техника. Чрез трансформаторни връзки се съгласуват входни и изходни съпротивления в отделните стъпала на усилвателите, радиоапаратурите, средствата за автоматика и т.н.


Фиг. 1.34

На Фиг.1.34 е показан трансформатор от така нареченият ядрен тип или трансформатор с Л-образен магнитопровод. При него разсейването е най-голямо, но е за предпочитане при мощности над 1KW. Би могло първичната намотка да се монтира върху едното ядро, а вторичната – върху другото, но това не се препоръчва. Установено е, че плътността на магнитния поток .(т.е. магнитната индукция) е най-голяма в центъра на намотката. Това е причина за голямо разсейване извън магнитопровода в тази зона. За това се предпочита поне първичната намотка да бъде изработена от две симетрични половинки, които да се разположат симетрично на двете ядра. Така разсеяният магнитен поток намалява, защото магнитната индукция се разнася по двете ядра. При външното им свързване обаче трябва да се внимава за съпосочност на магнитните потоци от двете намотки. В противен случай ще настъпи късо съединение.

На Фиг. 1.35 е показана схема на така наречения автотрансформатор. Всичко, което е казано за трансформаторите до тук, важи и за него. Различава се само по две неща. Първото е, че вторичната намотка е част от първичната. Принципът на действие позволява това, но проводникът за общата част от намотката трябва да бъде оразмерен да издържи и двата тока I₁+I₂.



Фиг.1. 36

Втората разлика е, че има галваническа връзка между вторичната и първичната намотка. Това не винаги е допустимо. Ценно качество на трансформаторите е, че връзката между двете намотки е магнитна, което се използва за обезопасяване на електрически съоръжения. Това тук е невъзможно да стане. За това автотрансформаторите, макар и по-прости, имат по-ограничена област на приложение в силовата електротехника. В слаботоковата техника обаче се използват твърде често.

Когато трансформаторът работи на празен ход, той представлява една индуктивност, включена в променливотоковата мрежа. Във веригата участва и активното съпротивление r на проводника, което спрямо индуктивното съпротивление X_L, е пренебрежимо малко. Както беше установено, при натоварване съпротивлението на товара също внася в първичната верига съпротивление. Следователно в първичната намотка на трансформатора действат едновременно индуктивно и активно съпротивление. При промяна на товара се наблюдава също процес на преразпределение на дела на индуктивното съпротивление и внесената активна съставка.

Токът в бобината създава магнитен поток, които се изменя със същата форма. Този магнитен поток създава противо е.д.н., което е изместено във времето (по фаза) от напрежението на захранващия източник, защото когато то минава през нулата и започва формирането на следващата полувълна. Магнитният поток в този момент намалява за сметка на запасената енергия, но не е нула. Минава през нулата по-късно, когато магнитното поле отдаде цялата си енергия и започва пренамагнитване с обратна полярност.

Оказва се, че фазовото отместване между напрежението и магнитния поток (тока) в идеална индуктивност може да достигне най-много до 90⁰. На практика обаче този ъгъл зависи и от активното съпротивление във веригата , както и от честотата. Активното съпротивление не е свързано със запасяване на електроенергия и за това не предизвиква фазово отместване между тока и напрежението.

В крайна сметка, в една верига с индуктивност винаги действат две съпротивления – индуктивното, което предизвиква фазово отместване, и активното, което не предизвиква такова отместване. Поставя се въпросът, как се отразява делът на тези две съпротивления в електрическата верига и какво е в крайна сметка еквивалентното (пълното) съпротивление. Отговорът на въпроса се получава, като се съберат двете съпротивления геометрически, при което се отчита фазовото отместване между тока и напрежението, предизвикано от индуктивността. Подходящо е използването на векторна диаграма.

При векторните диаграми дължината на вектора определя големината на съответната величина, а посоката определя ъгълът на отместване от някаква базова точка.

Защо пък да изостава? Защото е прието условно абсцисната ос да се разглежда като съставка от тригонометричната окръжност и за посока на въртене е избрана посоката на часовниковата стрелка. Индуктивният спад при това въртене заема по-късно стойностите си и за това изостава от активния.

В крайна сметка във веригата остава да действа съпротивлението Z, което предизвиква ток, отместен на някакъв ъгъл φ спрямо напрежението на захранващия източник. В съответствие с Питагоровата теорема може да се запише, че

Като се съкрати токът I от двете страни на равенството се получава:

Съпротивлението Z , се нарича импеданс и се намира като геометричен сбор между активното и индуктивното съпротивление в посочената верига. Триъгълникът, който образуват векторите на спадовете на напреженията, се нарича триъгълник на напреженията. Ако трите вектора се разделят на тока, се получава триъгълник на съпротивленията. Може да се дефинира още триъгълник на мощностите и т.н. В крайна сметка това е правоъгълен триъгълник, в който ъгъл φ може да се намери като се намери косинусът му като отношение на хипотенузата, къмто прилежащия катет.

Обикновено стойността на ъгъл φ не е толкова важна, а се предпочита да се знае големината на косинуса на ъгъла φ. Той се нарича фактор на мощността и е изключително важен за енергетиците. Показва каква част от транспортираната електрическа енергия по далекопроводите е полезна (активна) и каква част е вредна (реактивна).

Реактивната енергия е енергията, което се запасява в индуктивностите на трансформатори, електродвигатели, индуктори и др. промишлени консуматори. Както стана вече ясно, те стават източници в рамките на полупериода, когато синусоидата на мрежовото напрежение минава през нулата. Тогава те предизвикват пренос на електроенергия в обратна посока, т.е. от консуматора към източника. Това води до повишаване ефективната стойност на тока, а това пък от своя страна увеличава плътността на тока в проводниците на далекопроводите, което увеличава загубите в тях.

Факторът на мощността в електроенергийните системи се определя като отношение на пълната мощност S към активната Р, т.е.

Пълната мощност във веригата се измерва във волт-ампери [VA]. Реактивната мощност се означава най-често с Q и се измерва във волт-ампери-реактивни [VAR], а активната мощност се измерва във вати [W]. Фирмите, които поддържат лош cos(φ), плащат глоби за това на доставчика на електроенергия.

Проблемът се решава, като в трафопостовете на съответните промишлени предприятия се поставят кондензаторни батерии. Както беше казано кондензаторът и бобината са напълно еднакви в своята противоположност. С други думи, ако бобината измества фазата в едната посока, кондензаторът също измества фазата, но точно в обратната посока.

Когато в електрическата верига участват бобина, кондензатор и съпротивление, импедансът Z се изчислява по формулата:

Изразът в скобите X_L-X_C се означава като Х и се нарича реактивно съпротивление, защото бобината и кондензаторът често се назовават с обобщаващото название реактивни елементи.