1. Избрани въпроси от електротехниката Аналогия между електрическо поле и полето на гравитация

Ако времеконстантата при двата случая е една и съща, намаляващата експоненциална крива е огледална във вертикала на нарастващата. Следователно времеконстантата може да се определи като се засече времето, за което изходното напрежение намалява до 1 - 0,632 = 0,368, което прави 36,8%.U(0).

На Фиг.1.52 са показани преходните характеристики на една и съща интегрираща верига при три различни честоти на входни правоъгълни импулси. В първия случай (Фиг.1.52.а)) продължителността на импулса е достатъчно голяма за да затихнат преходните процеси и при предния и при задния фронт. Вижда се, че формата на изходното напрежение е почти правоъгълна. Ако продължителността на входните импулси е още по-голяма, времената за фронтовете ще бъдат пренебрежимо малки и правоъгълната форма ще се запази напълно.

При втория случай времетраенето на входните импулси е около два пъти времеконстантата. Изходните импулси нямат нищо общо с правоъгълната форма, а придобиват характерната форма на експоненциални импулси.

В третия случай времето на входния импулс е по-малко от времеконстантата. Вижда се, че формата на импулсите върви към равнобедрен триъгълник, а амплитудата им намалява. Другото, което прави впечатление е, че изходното напрежение не се нулира в никой момент от време. Това свойство се използва при импулсното управление на постояннотокови консуматори, за което ще стане въпрос в съответния раздел.

На Фиг.1.53 са показани ЛАЧХ и ФЧХ. Вижда се, че ЛАЧХ е в четвърти квадрант, което означава, че коефициентът на усилване е по-малък от единица. Наклонът теоретически може да достигне до -20dB/Dec, което определя интегриращата верига като нискочестотен филтър с не особено големи филтриращи свойства. Когато е необходиво по-голямо подтискане на сигнала извън лентата на пропускане, могат да се редят последователно няколко интегриращи вериги, като наклонът с всяко следващо звено ще нараства с -20dB/Dec.



Фиг. 1.53

От ФЧХ се вижда, че интегриращата верига почти не измества фазата между входното и изходното напрежение за висoките честоти. За срязващата честота фазовото отместване е точно -45⁰, Това е и най-точният метод за определяне на времеконстантата от графика. За целта най-напред се определя сразващата честота. Времеконстантата се изчислява по формулата:

Диференцирането е действие, обратно на интегрирането. В разговорния език то има смисъл на разделяне, разграничаване, раздробяване. За техниката е характерно, че изходната величина на диференциращо звено е пропорционална на скоростта на изменение на входната величина. Типичен представител на такова звено е трансформаторът, защото изходното напрежение е пропорционално на скоростта на изменение на магнитния поток, т.е. на скоростта на изменение на тока във възбудителната (първичната) намотка.

Ако се приложат правоъгълни импулси с достатъчна продължителност на входа на диференциращо звено, на изхода се появяват островърхи импулси с характерна форма, показана на Фиг. 1.54.



Фиг. 1.54

На Фиг.1.55 са показани схемите на две диференциращи вериги. Като изходна величина се приема напрежението. Поведението им е идентично.

Времеконстантите се изчисляват по аналогичен начин, както при интегриращата верига. Математическото описание на преходната характеристика е в съответствие с формулата за падаща експонента, а именно:

където U(0) е напрежението при преден или заден фронт на входния импулс, взето със съответния знак.

Видът на преходната характеристика се обяснява нагледно чрез Фиг.1.56. Когато ключето К се превключи от положение 2 в положение 1, е на лице преден фронт на импулс. В първия момент протича ток:

Кондензаторът започва да се зарежда, поради което съпротивлението му расте. От това токът във веригата намалява и когато кондензаторът се зареди напълно, токът се прекратява. Това изменение на тока се отразява пропорционално на изменение на спада на напрежение върху съпротивлението, което се явява и изходно напрежение на схемата.

При превключване на К от положение 1 в положение 2 се формира заден фронт. Тогава се затваря нова верига, в която източник е кондензаторът. Забелязва се, че плюсът на кондензатора попада на маса, което означава, че минусът му попада на изходната клема. На изхода се формира огледален пик, разположен в четвърти квадрант.

При веригата с индуктивност и съпротивление изходното напрежение е напрежението върху индуктивността. При преден фронт стойността му достига тази на захранващото напрежение, защото се стреми да го компенсира напълно. Постепенно скоростта на нарастване на магнитното поле намалява и е.д.н. на самоиндукцията намалява. При заден фронт бобината става източник. Токът започва да намалява, но не променя знака си. Напрежението обаче е длъжно да обърне знака си, защото вътре в източника токът тече от минуса към плюса.

Много е важно съотношението между времеконстантата и времето на входните импулси. На Фиг.1.57.а) е показан случай, когато продължителността на входния импулс е много по-голяма от времеконстантата. Получават се тесни островърхи пикове, които са положителни за предния фронт и отрицателни за задния.


Фиг. 1.57
При Фиг.1.57.б) времеконстантата е около четири пъти по-малка от времето на импулса. Изходните импулси запазват островърхата си форма, но запълват почти целия период. При Фиг.1.57.в) времето на импулса е приблизително равно на времеконстантата. Вижда се, че в този случай се формира и заден фронт. Това вече прилича на нормален импулс, макар и с полегат горен участък, защото най-често правоъгълните импулси носят информацията с момента на прения фронт, момента на задния фронт и интервала от време между тях.

Ако времето на импулса стане много по-малко от времеконстантата, изходните импулси придобиват напълно правоъгълна форма.

От трите графики прави впечатление, че има пълна симетрия на изходните импулси спрямо абсцисната ос. При такава симетрия положителната площ, която загражда кривата за един период, е равна на отрицателната, от което следва, че средната стойност на изходното напрежение е нула. Това е важна за отбелязване особеност, защото диференциращата верига често се използва за премахване на постоянната съставка при пренасяне на сигнали. Ако времеконстантата е много по-голяма от периода на тези сигнали, веригата вече не се нарича диференцираща, а се нарича прехвърляща. Формата на сигнала в нея се запазва, но няма постоянна съставка в изходното напрежение.

По отношение на честотните свойства, диференциращата верига представлява високочестотен филтър. Това може да се установи, като се разсъждана по коя и да е от двете вериги. Нека разсъжденията протекът за веригата с R и C, Може да се каже, че тя представлява делител на напрежение, в който едното съпротивление е R, а другото X_C.

При честоти, клонящи към нула, X_C клони към безкрайност (Фиг.1.58). За тези честоти кондензаторът просто не пропуска токът да тече през съпротивлението R и върху него няма да се формира спад. С увеличаване на честотата, капацитивното съпротивление намалява. Все пак, при достатъчно ниски честоти, то остава много по-голямо от R и на практика се приема , че токът е пренебрежимо малък.

В областта на срязващата честота капацитивното и активното съпротивление стават съизмерими. Там се наблюдава закривяване на характеристиката, след което се наблюдава участък за който капацитивното съпротивление е много по-малко от активното и се смята, че клони към нула.

Интересна е ФЧХ на диференциращата верига (Фиг.1.59). При ниски честоти тя започва от +90⁰, след което намалява. Точно при срязващата честота фазовият ъгъл между изходното и входното напрежение е 45⁰. При много високи честоти, този ъгъл клони към 0.

Това, че ФЧХ е в първи квадрант води до малко странно заключение! Излиза, че изходната величина изпреварва входната! Това противоречи на здравия разум, защото не може да се получи нещо на изхода, преди да е постъпило нещо на входа. За това на Фиг.1.60 е показана осцилограмата, снета директно от екрана на осцилоскопа, на която се вижда, че първият импулс е малко деформиран. Може да се приеме, че изходната величина изостава от входната на ъгъл 2.π-φ, което на практика е изпреварване по отношениеи на следващите импулси, но не и за първия.

Последователният трептящ кръг представлява последователно свързани индуктивност, активно съпротивление и капацитет към източник за променливо напрежение (Фиг.1.61).

За анализ на процесите ще бъде приложен принципът на суперпозицията. Ще бъдат разгледани поотделно АЧХ с последователно свързани бобина и резистор, и верига с последователно свързани кондензатор и резистор. Изходната величина ще бъде спадът на напрежение върху активното съпротивление. Накрая резултатите от анализа ще бъдат обобщени за верига, в която участват и бобина, и кондензатор, и резистор.

На Фиг.1.62 са показани в линеен мащаб АЧХ на въпросните въображаеми вериги. Графиката X_L+R е АЧХ на нискочестотен филтър. Той пропуска ниските честоти, а по отношение на високите създава голямо затихване. При графиката X_С+R се наблюдава затихване на ниските честоти, докато високите преминават през филтъра безпрепятствено. Ако във веригата участват трите вида съпротивления, капацитивното съпротивление ще бъде огромно за ниските честоти и те няма да попаднат в лентата на пропускане. Същото положение ще се наблюдава по отношение на високите честоти, защото тях пък индуктивното съпротивление няма да ги пропуска. Ще предизвикват ток само сигналите с честотите, заградени от двете криви едновременно, за които е характерно, че индуктивното и капацитивното съпротивление са съизмерими. Нещо повече! В пресечната им точка тези съпротивления са равни. Вижда се че в тази точка и коефициентът на усилване е най-голям.

Честотата в точката на пресичане се нарича резонансна честота. Следователно явлението резонанс се наблюдава във верига с индуктивно и капацитивно съпротивление. Неизбежно присъства и активното съпротивление. Това явление настъпва, когато честотата на захранващия източник стане равна на честотата, при която X_L=X_C, т.е.

Като се замести ω=2.π.f, изразът добива вида:

от където се получава формулата на Томсън, която се използва за определяне на резонансната честота по зададени L и C:

На Фиг.1.63 е показана АЧХ на последователен трептящ кръг. Използван е линеен мащаб, за да се работи в първи квадрант, при което се получава по-голяма прегледност. По абсцисната ос обаче е използван логаритмичен мащаб. Илюстрирано е и начинът на определяне лентата на пропускане в линеен мащаб.

За по-нататъшен анализ ще бъде разгледана векторната диаграма от Фиг.1.64. Токът преминава последователно през трите елемента и върху всеки от тях създава спад. Във фаза с тока е спадът върху активното съпротивление. Векторът на този спад е начертан по посока на абсцисната ос.

Известно е, че при идеална индуктивност токът изостава от напрежението на 90⁰. За това векторът на спада на напрежението върху индуктивното съпротивление е начертан в положителната посока на ординатната ос Векторът на спада на напрежение върху капацитивното съпротивление е начертан в отрицателната посока на ординатната ос, защото този спад изостава от тока на 90⁰.

Когато спадовете I.X_L и I.X_C са равни по големина, резултантния вектор е нула и във веригата остава да действа само активното съпротивление. Това може да се види и от формулата за определяне на импеданса:

Следователно, когато честотата на източника стане равна на резонансната честота, токът, който тече през трите съпротивления създава върху тях спадове на напреженията, но тъй като спадовете върху индуктивността и капацитета са в противофаза, те взаимно се компенсират. Резултантния реактивен спад не се проявява във веригата. Поотделно обаче спадовете съществуват и, както ще стане ясно, са огромни.

Защо са огромни? Защото импедансът във веригата става равен само на активното съпротивление. Създава се впечатление, че останалите две съпротивления изчезват. Когато от една верига с три последователно свързани съпротивления се премахнат две от тях, общото съпротивление става най-малко и тогава токът I_P е най-голям. Този ток може да се определи по формулата:

където Е е напрежението на захранващия източник. Ако токът се замести в изразите за спадовете на напрежение, ще се получи:

Отношението:

се нарича качествен фактор на кръга и се означава обикновено с Q. Като се погледне пак в предишната формула се вижда, че качественият фактор е коефициент, с който трябва да се умножи захранващото напрежение при резонанс, за да се получи големината на спада на напрежението върху реактивните елементи, т.е.

Този коефициент може да бъде Q=10, може да бъде Q=100, може да бъде Q=1000, от където следва важният извод, че при резонанс напреженията върху реактивните съпротивления в последователния трептящ кръг стават огромни и превишават многократно захранващото напрежение. За това резонансът при последователния трептящ кръг се нарича резонанс на напрежението. При оразмеряване на изолацията, винаги трябва да се има предвид казаното. Най-вече това се отнася за избора на пробивното напрежение на кондензатора, участващ в кръга.

Тъй като при резонанс индуктивното и капацитивното съпротивление са равни, те се назовават с обобщаващото име вълново или характеристично съпротивление, което се означава с ρ, т.е.

Вълновото съпротивление е показател за това, какъв е делът на индуктивноста и какъв е делът на капацитета при формиране на резонансната честота, защото произведението L.C от формулата на Томсън може да е едно и също при различни съотношения между L и C. Следователно качественият фактор ще зависи и от ρ, т.е.

За определяне на вълновото съпротивление се изхожда от равенството на реактивните съпротивления, т.е.

Като се умножат двете страни на това равенство с L и като се прехвърли в ляво ω от знаменателя се получава:

Само ρ ще бъде:

След като се замести ρ с така получения израз във формулата за качествения фактор, ще се получи:

Голям качествен фактор определя остра резонансна характеристика, а това е предпоставка за добра избирателност. Добрата избирателност е необходима например в радиоприемниците, където е много важно, желаната радиостанция да се отдели от смущаващото действие на съседните станции. Следователно може да се направи важният извод, че добра избирателност се постига с голям качествен фактор, а той от своя страна се постига с голямо вълново съпротивление. Голямо вълново съпротивление пък се постига, когато се работи с голяма индуктивност и малък капацитет.

На Фиг.1.65 са показани върху обща координатна система различните параметри на кръга в зависимост от честотата. Коефициентът на усилване има максимум при резонансната честота. Токът също е максимален.



Фиг. 1.65

Преди резонансната честота фазовата характеристика е в четвърти квадрант, а след нея – в първи. Нулира се точно в точката на резонанса.

Изводите, направени за последователния трептящ кръг, тук са аналогични с тази разлика, че вместо за резонанс на напрежението се говори за резонанс на тока. Прилагат се същите разсъждения, но се разсъждава върху проводимостите вместо върху съпротивленията.

При паралелния трептящ кръг индуктивността и капацитета се свързват в паралел. На Фиг.1.66 е показана схемата на опитната постановка, чрез която може за се снеме зависимостта на тока през трептящия кръг от честотата, а на Фиг. 1.67 е показана и видът на тази зависимост. Съпротивлението R е съпротивлението на товара, свързан към кръга, а съпротивлението Ro служи за преобразуване на тока в напрежение, за да може да се снеме тази зависимост чриз осцилоскоп. Изобразена е и кривата на напрежението върху трептящия кръг, ако той се разглежда като част от делител на напрежение, другото съпротивление в който е R₀.


Фиг. 1.66

При паралелно свързване на съпротивления, веригата се доминира от най-малкото съпротивление. За областта на ниските честоти това е индуктивното съпротивление X_L=ωL, т.е. веригата има индуктивен характер. При високите честоти доминира капацитивното съпротивление X_C=1/ωC. При резонансната честота обаче индуктивното и капацитивното съпротивление се изравняват, влиянието им във веригата се компенсира напълно и настъпва явлението резонанс.

Както е известно индуктивността има свойството да запасява енергия във вид на магнитно поле, а капацитета – във вид на електростатично поле. При това, намотката има свойство да отдава запасената енергия, когато токът през нея започне да намалява, а кондензаторът отдава енергията си, когато напрежението в краищата му започне да намалява. Поради тази причина започва обмен на енергия в трептящия кръг, при което ту намотката става източник, ту кондензатора става източник и между тях възниква реактивен ток.

Ако се прекъсне основният източник, ток в кръга ще продължава да тече поради запасената енергия. Следователно трептящият кръг като цяло в този момент може да се разглежда като източник на е.д.н за сметка на запасената в него енергия. Ако честотата на основния източник е равна на резонансната честота на кръга, се оказва, че напреженията на двата източника са с еднаква честота и са във фаза, а ако липсваха загуби, те биха били и равни по амплитуда, поради което между тях не би имало разлика на потенциалите и не би протичал ток. На практика винаги има загуби и за това винаги тече макар и слаб уравнителен ток от източника на сигнал към трептящия кръг. Този ток е толкова по-малък, колкото са по-малки загубите в кръга. Именно в това се състои явлението резонанс на тока, т.е. вътре в кръга токът е огромен в сравнение с тока, който се консумира от източника.

Ако честотата на захранващия източник е различна от резонансната, ще възникне фазово отместване и тока във външната верига ще стане голям. На практика резонансната честота на един трептящ кръг често се определя, като се следи при коя честота токът от захранващия източник рязко “пропада”.

На Фиг.1.68 е показана опитната постановка, чрез която може да се види процесът на създаване на затихващи трептения в трептящия кръг, породени от свойството на реактивните елементи да обменят помежду си енергия. Схемата се състои от паралелно свързани бобина и кондензатор, които могат да се включват към източник за постоянно напрежение посредством ключето К. При тази връзка неизбежно участва и активното съпротивление на проводниците. Влиянието на това съпротивление е отразено върху схемата чрез съпротивлението r.



Фиг. 1.68

Желателно е тази схема да се реализира върху електронен симулатор и да се проследи с осцилоскоп момента, в който ключето К се превключва от положение 1 в положение 2. Осцилоскопът е свързан да измерва спадът на напрежение върху съпротивлението r, при което токът се преобразува в пропорционално напрежение. Видът му е показан на Фиг. 1.69.

Графиката е снета при следните данни за елементите: L=1mH; C=1nF; R=20Ω, Е=12V.



Фиг. 1.69

От фигурата се вижда, че след преминаване на ключето от положение 1 в положение 2, токът в контура придобива колебателен характер със затихваща във времето амплитуда на трептенията. За това този контур носи името трептящ кръг. Може да се експериментира същата постановка отново и отново, като се поставят различни стойности на съпротивлението r. Ще се види, че колкото е по-малко това съпротивление, толкова броят на затихващите полувълни е по-голям, защото загубата на електроенергия в кръга е по-малка.

Големината на тока в трептящия кръг зависи от съпротивлението вътре в кръга. Това съпротивление може да се определи, като се приеме, че енергиите, запасени в кондензатора и бобината са равни. От теоретичната електротехника би трябвало да се знае, че запасената енергия в индуктивността се определя по формулата:

а в кондензатора тя е:

Като се приравнят десните страни на равенствата се получава, че

от където:

Щом в даден израз се дели напрежение с ток, следва, че става въпрос за съпротивление. Може да се запише:

Полученото съпротивление ρ се нарича вълново или характеристично съпротивление. Формулата, по която се намира е същата, както при последователния трептящ кръг. Тук просто тя е изведена по друг начин чрез равенство на обменяните енергии с цел, понятието вълново съпротивление физически да се осмисли по-пълно.

Отношението на вълновото съпротивление, към активното съпротивление в кръга и тук определя параметъра Q, наречен качествен фактор:

Този параметър показва колко пъти токът в кръга е по-голям от тока във външната верига.

Резонансната честота също се определя, като се изходи от това, че индуктивното и капацитивното съпротивление при резонанс са равни. Получава се отново формулата на Томсън, т.е.

Поради това, че токът при резонанс клони към нула, се създава впечатлението, че по отношение на източника проводимостта на трептящия кръг изчезва. На практика всеки паралелен трептящ кръг има практически смисъл, само ако към него се свърже товар. В качество на товар може да бъде например антена на радиопредавател, вход на усилвателно стъпало, трансформатор за индукционно нагряване и др. Всички тези устройства черпят ток от веригата на трептящия кръг, т.е. притежават входно съпротивление, което се явява паралелно на кръга и представлява отношението на входното напрежение към входния ток. Това съпротивление създава допълнителна проводимост и увеличава консумирания от източника ток. Следователно то влияе върху качествения фактор на кръгa, а от там и върху лентата на пропускане.

Във високочестотната техника често се използват високочестотни кабели за връзка между трептящи кръгове и товар. Тези кабели биват два вида, коаксиални и симетрични. Важен параметър е съпротивлението на високочестотния кабел. По отношение на това съпротивление е възможно да се допуснат грешки. Например за да определи съпротивлението на парче коаксиален кабел, потребителят може да грабне омметър и по този начин да демонстрира пълно техническо невежество. За какво съпротивление става въпрос?!