Книгата се издава със съдействието на ibc group и ibc travel

Основните задачи на изследването са следните:

а) Да се установи има ли дълги вълни и да се направи анализ на техните особености.

б) Да се установи какви други вълни са характерни за динамиката на социално-икономическото развитие на бившите "социалистически" страни.

в) Да се направи анализ на синхронността на дългите вълни ЁC първо, на сходните по дължината си дълги вълни по различните показател във всяка страна поотделно; второ, на динамиката на индикаторите с динамиката на световната конюнктура; трето, на еднаквите показатели със сходна дължина на вълната в различните страни едновременно.

г) В резултат на получените емпирични резултати и техния анализ да се установи доколко така нареченият "социализъм" е една дълга вълна на Кондратиев и еднотипна ли е цикличността на "социалистическата" социално-икономическа динамика с тази на страните от първия ешелон на капитализма.

Методологична основа на изследването е разработената относно страните с централизиран национален капитал и авторитарни политически режими и е публикувана в монографията "Какво става" през 1991 г. от Г. Найденов, разглеждаща парадигмата "буржоазна революция, държавен капитализъм, групова собственост". За обработка на статистическата информация се използва собствена модификация на бейсовия спектрален анализ, разработена от К. Харалампиев.

За откриване на цикли сме използвали собствена модификация на бейсовия спектрален анализ, предложен първоначално от Бретхорст⁴⁸. Съдържанието на модификацията е показано по-долу, като там, където е необходимо, в паралел с оригинала на Бретхорст се открояват приликите и разликите.

За описание на цикъла се използва хармоничен модел от вида:
(1.1) µ §,
където µ § е времето, а T ЁC периодът на цикъла.

В този модел има три неизвестни параметри ЁC коефициентите a и b и периодът T. Тяхната апостериорна вероятност се определя по теоремата на Бейс:

µ § се нарича издвадкова вероятност, извадково разпределение или правдоподобие, µ § ЁC априорна вероятност, а µ § ЁC пълна вероятност.

За изчисляване на апостериорната вероятност е нужно да се определят правдоподобието, априорната вероятност и пълната вероятност.

Определянето на правдоподобието и априорната вероятност е извършено по метода на максималната ентропия.

За определяне на правдоподобието първо се изразяват остатъците (шума):
(1.3) µ §,
където µ § са фактическите стойности на динамичния ред.

Тези остатъци трябва да имат средна стойност нула и някакво разсейване µ §. Разпределението с максимална ентропия, което удовлетворява тези ограничения, е нормалното разпределение⁴⁹:

Тъй като шумът е неизвестен, във формула (1.4) се появява нов неизвестен параметър ЁC µ §, който трябва да се добави и в априорната, и в апостериорната вероятност.

За определяне на априорната вероятност се приема, че коефициентите a и b, периодът на цикъла и разсейването на остатъците са независими. Следователно:
(1.5) µ §.
Според метода на максималната ентропия, когато не разполагаме с никаква априорна информация за неизвестни параметри, тяхната априорна вероятност е константа⁵⁰. Следователно:
(1.6) µ §.

Пълната вероятност се получава чрез маргинализация. Тъй като пълната вероятност играе ролята на т.нар. нормализираща константа, нейното изчисляване се налага само когато е важна точната стойност на апостериорната вероятност. Понеже за по-нататъшното изложение точната стойност на апостериорната вероятност не е необходима, пълната вероятност няма да бъде изчислявана, а само ще се използва фактът, че тя е константа.

След като е определено правдоподобието и е установено, че априорната и пълната вероятност са константи, следва, че апостериорната вероятност е пропорционална на⁵¹

(1.7) µ §.

За да се идентифицира цикълът, Бретхорст предлага от формула (1.7) последователно да се елиминират коефициентите a и b и разсейването µ §, чрез интегриране върху областта на допустимите им значения. Ние обаче използваме друга алтернатива: търсим най-вероятната комбинация от стойностите на неизвестните параметри. Двата подхода са аналогични и в крайна сметка дават еднакви резултати.

За намиране на най-вероятната комбинация от стойностите на неизвестните параметри трябва първите частни производни на формула (1.7) да се приравнят на нула:

µ § µ §.

µ § µ §.

µ §.
След известни преобразувания системата (1.8) придобива вида:

Първо, първите три уравнения не зависят от разсейването.

Второ, за разсейването Бретхорст използва априорната вероятност на Джефрийс⁵³:
(1.10) µ §,

а ние работим с константна априорна вероятност. Единствената разлика е, че при използване на априорната вероятност на Джефрийс, последното уравнение в системата (1.9) получава вида:

Трето, a и b може да се изразят само от първите две уравнения:

а) За всяка цяла⁵⁵ стойност на T от 2 до Ѓ‡⁵⁶ се изчисляват стойностите на a, b и µ §. Получените стойности се заместват във формула (1.7). След това така получените апостериорни вероятности се сравняват и се търси онази стойност на T, за която апостериорната вероятност е най-голяма.

б) Чрез описаната последователност се идентифицира най-вероятният цикъл в изходния динамичен ред. Ако има и друг цикъл, той се търси в остатъците, изчислени по формула (1.3). Третият цикъл се търси в остатъците на остатъците и т.н.

В резултат на това динамичният ред бива описан със сума от k хармонични модели:

Основният въпрос тук е, каква е стойността на µ §, защото е видно, че гореописаната процедура може да продължава до безкрайност. Тоест трябва да има критерий за спиране на повторенията.

В своята работа по изследването експериментирахме последователно с различни критерии, докато достигнем до най-добрия възможен резултат.

Най-напред определяхме "на око" близостта на модела до фактическите стойности и съответно стабилизирането на остатъците⁵⁷. След това използвахме критерия на Бретхорст, който е: "ЎKда начертаем на графика оценената дисперсия като функция на степента на разширяване (под "степен на разширяване" разбираме общия брой на включените модели)ЎK Общият брой на "полезните" модели се определя от мястото на пречупването на кривата."⁵⁸.

Както личи обаче, и в двата случая решението се взима умозрително. Целта ни беше обаче да формализираме критерия, така че решението да се базира на по-строги правила, а да не е умозрително. В крайна сметка се оказа, че има един много прост, но в същото време ЁC много надежден критерий за установяване на наличието на цикъл и за разграничаване на циклите от шума.

За целта апостериорните вероятности, получени по формула (1.7), се изобразят графично, като по абсцисната ос се нанасят периодите от 2 до Ѓ‡, а по ординатната ос се нанасят самите апостериорни вероятности. По този начин се получава аналог на добре познатата периодограма. Както показва Бретхорст⁵⁹ (а и нашият собствен опит), периодограмата, получена по този начин, дава само един ясно изразен пик при най-вероятния период на цикъла, за разлика от класическия анализ на Фурие, чиято периодограма има няколко пика. Затова предлаганият от нас стопиращ критерий е следният ЁC ако на периодограмата има ясно изразен пик, това означава, че има цикъл. Ако на периодограмата няма ясно изразен пик, това означава, че няма цикъл.

А сега нека изразим горните съображения математически. Изхождайки от последното уравнение в система (1.9) и замествайки във формула (1.7), получаваме:
(1.17) µ §,
т.е. апостериорната вероятност е обратнопропорционална на дисперсията на остатъците, като при това влиянието на дисперсията е усилено от повдигането на степен µ §. Оказва се, че дисперсията на остатъците е единственият важен параметър за оценяването на апостериорната вероятност и следователно ЁC за установяването на наличие или липса на цикъл.

Дисперсията на остатъците обаче има и още една важна функция в модела. Но нека преди това да означим дисперсията на остатъците (шума) след включването в модела на iЁCтия хармоничен компонент с µ §, а с µ § ЁC общата дисперсия на изходните данни. Тогава:

По този начин решавам трите класически статистически задачи при изследването на връзки⁶¹:

- установяване на наличие на връзка (между изследваното явление като резултат и времето като фактор) ЁC за целта използваме периодограмата;

- моделиране на връзката ЁC за целта използваме модел, изразен с формула (1.16);

- измерване на силата на връзката ЁC за целта използваме множествения и частните коефициенти на определеност.
Тук е мястото да откроим една значителна разлика между предложената от нас модификация и оригиналния метод на Бретхорст ЁC той използва описания метод за търсене на цикли единствено в стационарни динамични редове. Когато редът обаче не е стационарен, Бретхорст използва смесен модел, в който трендът се описва с полином, а циклите ЁC с хармонични модели⁶². При това оценяването на тренда става едновременно с оценяването на циклите, а не, както е обичайната практика, първо да се оценява трендът, след това да се отстрани и циклите да се търсят в получените остатъци. Според него: "Като правило е лошо да се прави така, защото трендът и интересуващият ни сигнал не са ортогонални"⁶³. В същото време Бретхорст няма възражения срещу използването на аналогичен подход, когато липсва тренд: "Ние можем да правим това тук, защото ортогоналните свойства на множествения хармоничен модел осигуряват малка грешка. Но, да подчертаем изрично, единствено специфичните свойства на функциите синус и косинус правят това възможно."⁶⁴ Така че според Бретхорст гореописаната процедура може да се прилага само когато липсва тренд, защото хармоничните модели са ортогонални помежду си, но не и когато има тренд, защото полиномът и хармоничните модели не са.

Но освен с полином трендът може да се описва и с хармонични модели. Това е илюстрирано на фигури 1.1, 1.2 и 1.3.

От фигури 1.1, 1.2 и 1.3 може да се изведат практически препоръки за описанието на тренда посредством хармонични модели.

а) Фигура 1.1 показва, че малки участъци на хармоничния модел достатъчно добре се апроксимират с линейна функция, т.е. ако обърнем нещата, можем да кажем, че когато хармоничният модел има период, много по-голям от дължината на реда, това означава, че този хармоничен модел най-вероятно описва праволинеен тренд.

б) Фигура 1.2 показва, че участъци на хармоничния модел около половината от дължината му достатъчно добре се апроксимират с квадратна функция, т.е. ако обърнем нещата, можем да кажем, че когато хармоничният модел има период, около два пъти по-голям от дължината на реда, това означава, че този хармоничен модел най-вероятно описва тренд във формата на полином от втора степен.

в) Фигура 1.3 показва, че участъци на хармоничния модел около дължината му добре се апроксимират с кубична функция, т.е. ако обърнем нещата, можем да кажем, че когато хармоничният модел има период, приблизително равен на дължината на реда, това означава, че този хармоничен модел най-вероятно описва тренд във формата на полином от трета степен.

Фигура 1.1. Линейна апроксимация на отделни участъци от хармоничния модел

Фигура 1.2. Квадратична апроксимация на отделни участъци от хармоничния модел

Фигура 1.3. Кубична апроксимация на отделни участъци от хармоничния модел

г) Следователно ако хармоничният модел има период, около две трети от дължината на реда или по-малък, това означава, че този хармоничен компонент най-вероятно описва реален цикъл. Иначе казано, за да установим наличието на реален цикъл, трябва в данните да се съдържа минимум цикъл и половина.

Така че формула (1.16) описва целия динамичен ред, като при това част от хармоничните модели описват тренда, а останалите ЁC циклите.

Да обобщим: процедурата за описание на динамичния ред е многостъпкова. На всяка стъпка се генерира един хармоничен модел. Хармоничните модели с периоди, по-големи от дължината на реда, описват тренда. Хармоничните модели с периоди, по-малки от две трети от дължината на реда, описват цикли. Крайният резултат от прилагането на тази процедура е моделът, описан с формула (1.16). Неговите коефициенти µ § и µ § нямат съдържателна интерпретация, но моделът може да се представи във вида:
(1.21) µ §,
където µ § са амплитудите, а µ § са фазите на хармоничните модели:
(1.22) µ §,

(1.23) µ §

и

(1.26) µ §.

3. Показатели

В нашето изследване използваме шест показателя ЁC три натурални и три ценностни.

Натуралните показатели са следните:

- добив на въглища;

- производство на чугун;

- производство на стомана.

Ценностните показатели са следните:

- цена на труда (работни заплати, надници и др.);

- цени на потребителски стоки;

- брутен вътрешен продукт (БВП).

Основанията за избора точно на тези шест показателя са следните:

- това са едни от най-важните показатели на икономическата динамика в периода на екстензивно развитие, каквото е развитието на "социалистическите" страни;

- това са показатели, за които в статистиката има най-дълги динамични редове;

- дължината на тези показатели позволява да се търси наличието на дълги вълни на Кондратиев.

Използваме термина "ценност", а не "стойност", за означаване на английската дума "value". В българската икономическа литература и в преводната литература на български език е прието да се използва терминът "стойност". Но в последните години няколко автори, например проф. Георги Найденов, проф. Нено Неновски и др., основателно аргументираха в публичното пространство тезата, че по-уместно е използването на термина "ценност".

Основният източник на информация е книгата на Мичел "International Historical Statistics 1750-2005" в три тома⁶⁵.

Още преди първия контакт между двамата автори обаче професор Найденов самостоятелно е събрал данни за България. А през 2009 г. осъществи едномесечна командировка в Русия отново с цел събиране на данни. По тази причина наборът от показатели за България и Русия се различава малко от стандартния набор от шест показателя. В главите, посветени на тези две държави, ще бъдат описани конкретно използваните показатели.

От набора от шест показателя има четири ЁC добив на въглища, производство на чугун, производство на стомана и БВП, които измерват обеми. Преди да анализираме тези показатели, сме направили следните предварителни обработки:

1) Преизчислени са показателите на глава от населението. Това е направено, за да компенсира отчасти промяната на територията на изследваните от нас държави. Почти всички държави, които изследваме, са губили територии през едни периоди и са прибавяли територии през други. Тези промени са съпътствани и от промяна на броя на населението. По тази причина директното обвързване на обемите в един цялостен динамичен ред би било некоректно. След преизчисляване на глава от населението част от некоректността остава, но това е най-доброто, което можем да направим.

2) Изчислени са базисните индекси, като за база е избрана първата г. от динамичния ред. За другите два показателя ЁC цената на труда и цените на потребителските стоки, също изчисляваме базисни индекси. По този начин уеднаквяваме мащаба на изследваните от нас показатели, което ще ни помогне при сравнителния анализ.

Втора глава

Цикличност на социално-икономическото развитие на европейски "социалистически" страни

1. България

1.1. Данни

Натурални показатели за България

А) Добив на въглища на глава от населението.

За този показател имаме два източника на данни ЁC книгата на Мичел и данни, събирани от професор Найденов от НСИ. Данните от книгата на Мичел са за периода 1894-2003 г., а данните от НСИ ЁC за периода 1896-1997 г. Липсват данни от НСИ за 1946 и 1947 г. Видно е, че "релефът" на графиките е еднотипен (фигура 2.1). Но тъй като все пак има известно разминаване между двата динамични реда, те ще бъдат анализирани поотделно.

Фигура 2.1. Добив на въглища на глава от населението (България)

Ценностни показатели за България

А) Базисни индекси на надницата на обикновен работник.

За периода 1896-1946 г. има данни за надницата на обикновен работник.

За периода 1948-1996 г. има данни за средната годишна заплата на работниците в материалното производство. След 1996 г. се въвежда нова номенклатура на професиите. Отраслите, в които се отчитат надниците и заплатите, съвпадат. Отчели сме и обмяната на парите в периода 1948-1952 г.

За периода 1961-1991 г. има данни и за отработените човекодни от един работник в сферата на материалното производство.

Всичко това ни позволява да формираме динамичен ред от базисни индекси на надницата на обикновен работник за периода 1896-1991 г. Липсват данни за периода 1947-1960 година.

Даваме си сметка, че съставянето на динамичен ред за цената на труда от два различни измерители за различни отрязъци от време ЁC надница на обикновен работник и средна работна заплата в материалното производство, не е добър вариант. Но за съжаление друг вариант няма. Затова решихме да представим този резултат въпреки неговата условност.

Подобен проблем имаме и при данните за Чехословакия, но там разполагаме с данни от повече от един източник, което ни позволи да извършим взаимен контрол и да обвържем данните в общ динамичен ред. Сравняването на динамиката на цената на труда в Чехословакия и България ни дава допълнително основание за увереност, че макар и с известни уговорки, има смисъл да представим резултатите за България.

Б) Базисни индекси на потребителските цени на хранителните и нехранителните стоки за периода 1899-2010 г.

Липсва информация за периодите 1946-1951, 1958, 1959, 1971 и 1990 г. При пребазирането също е отчетена обмяната на парите в периода 1948-1952 година.

В) За БВП на глава от населението няма достатъчно дълъг динамичен ред.

1.2. Резултати

И четирите динамични реда за България продължават и след 1989 г. По тази причина сме направили анализа два пъти ЁC първият път ЁC до 1989 г. включително, а вторият път ЁC до края на динамичните редове. Причината за това е следната ЁC в процеса на работа установихме, че когато динамичният ред обхваща много кратък период след някаква повратна точка, това изкривява анализа. И тъй като за България такава повратна точка е именно 1989 година, малкото данни след 1989 г. не са достатъчни за улавяне на новата динамика.

Откритите цикли са представени в синтезиран вид в таблици 2.1. и 2.2.

Таблица 2.1

Открити цикли в динамичните редове до 1989 г. (България)

ПериодДобив на въглища на глава от населението (по данни от Мичел)Добив на въглища на глава от населението (по данни от НСИ)Надница на обикновен работникИндекс на потребителските цени56Х55Х45Х42Х39Х36Х35Х30Х29Х26Х25ХХ21Х20ХХ17Х16ХХ14ХХ13ХТаблица 2.2

Открити цикли в динамичните редове (България)

ПериодДобив на въглища на глава от населението (по данни от Мичел)Добив на въглища на глава от населението (по данни от НСИ)Надница на обикновен работникИндекс на потребителските цени64Х44Х41Х36Х33Х30Х24ХХ20Х19Х16Х14Х

От таблиците е видно, че дългите вълни на Кондратиев се групират според големината на периода си. В таблица 2.1. групите са две ЁC 55-56 години и 42-45 години. В таблица 2.2. групите също са две ЁC 64 години и 41-44 години. Тези групи са илюстрирани графично на фигурите с номера от 2.2 до 2.5.

Фигура 2.2. Открити цикли със сходни периоди до 1989 г. (България)

Фигура 2.3. Открити цикли със сходни периоди до 1989 г. (България)

Фигура 2.4. Открити цикли със сходни периоди (България)

(Мичел)

Фигура 2.5. Открити цикли със сходни периоди (България)

Резултатите позволяват да се направят следните изводи:

А) Най-общо, относно цикличността важното, което установяваме, е следното:

- Цикличността на икономическата конюнктура е органична характеристика на българската "социалистическата" икономика. Няма принципна разлика между този вид капитализъм и другите видове капитализъм. Единствената разлика е липсата при него на късите вълни на Китчин с продължителност 3-5 години, свързани с оборота на търговския капитал.⁶⁶ Всички други видове вълни ЁC циклите на К. Жугляр⁶⁷, строителните цикли на С. Кузнец⁶⁸ и дългите вълни на Н. Кондратиев⁶⁹, са присъщи и на този вид капиталистически начин на производство.

- Вижда се, че динамичните редове в България трябва да се изследват освен за целия период, още и за период до 1989 г. В този случай откритите вълни с различна дължина по четирите показател са 21 на брой. Докато в другия случай ЁC когато се взема целият период, с данни и за няколко години след 1989 година, откритите вълни са 12 на брой. Тоест установяваме, че когато динамичният ред обхваща много кратък период след повратната за България 1989 г., се "губят" вълни.

Б) Относно дългите вълни на Кондратиев в България най-същественото е, че установяваме наличието на дълги вълни на икономическата конюнктура и при трите показателя.