Лекции Ст н. с. І дтн Тодор Стоилов Съдържание

Ст. н. с. І дтн Тодор Стоилов

1.1. Даване и вземане на заем

1.2. Избор на ниво на потребление

1.3. Богатство, доход “сега”, доход “после”

1.4. Избиране на политика на доходите

1.5.Приемане или отхвърляне на инвестиция

1.6. Избор между две инвестиционни алтернативи

 

Глава 2. Портфейли.....................................................................................................18

2.1. Постановка на проблема

2.2. Предсказване – интуитивен подход

2.3. Определяне на предсказанията

2.4. Инвеститорски предпочитания

2.5. Избор на потребител

2.6. Портфейлен анализ

 

Глава 3. Ценни книжа..............................................................................33

3.1. Ценни книги и портфейли

3.2. Анализ на предсказанията за характеристиките на индивидуалните ценни книги

3.3. Взаимосвързаност и взаимозависимост

3.4. Средна стойност на възвращаемостта на портфейла

3.5. Стандартно отклонение на възвращаемостта на портфейла  

4.1. Зависимости между характеристиките на портфейла

4.2. Областта _p , Е_р

4.3. Анализ на решенията

4.4. Ограничения

4.5. Стандартна задача

4.6. Вземане и отдаване на заем

 

Глава 5. Теория на капиталовите пазари.......................................72

5.1. Постановка

5.2. Линия на пазарните активи

5.3. Систематичен риск

 

Глава 6. Пазар в неравновесие.......................................................100

6.1. Особености на пазарите в неравновесие

6.2. Активите, в условия на неравновесие

6.3. Ограничения на портфейла

6.4. Изводи

7.1. Необходимост от индексните модели

7.2. Единичен индексен модел (ЕИМ)

7.3. Многоиндексен модел (МИМ)

 

Глава 8. Лихвен процент – основни понятия и резултати.........130

8.1. Определящи фактори за нивото на лихвените проценти

8.2. Реални и номинални лихвени проценти

8.3. Равновесен реален лихвен процент

9.1. Постановка на проблема

9.2. Избягване на риска и стойности на полезността

9.3. Портфейлен риск

9.4. Ковариация

 

Глава 10. Разпределение на капитала в рискови и безрискови портфейли..........................................................................................143

10.1. Изходни данни

10.2. Портфейл с един рисков и един безрисков актив

10.3. Разпределение на активите и избор на полезност

 

Глава 11. Oптимални рискови портфейли....................................149

11.1. Диверсификация и риск на портфейла

11.2. Портфейли от два рискови актива

11.3. Оптимален рисков портфейл с два рискови и един безрисков актив

 

Глава 12. Модел за оценяване на капиталовите активи............161

 

Глава 13. Държавни ценни книги в България..............................164

13.1. Обща характеристика

13.2. Придобиване на държавни ценни книги на първичния пазар

13.3. Покупка на безналични държавни ценни книги от граждани и фирми (вторичен пазар)

13.4. Използуване на държавните ценни книги13.5. Определяне на доходността на държавните ценни книги

 

Глава 14. Приложни методи за управление на инвестициите в Държавните Ценни Книги.................................................................173

14.1. Механизъм и параметри на функциониране на Държавните Ценни Книги

14.2. Изменение на приходите

14.3. Оценка на печалбата от инвестицията

 

Глава 15. Moдел на промяна............................................................180

16.1. Алтернативна постановка

16.2. Задача за минимизиране на периода  

Литература..........................................................................................196

Глава 1. Детерминираност

Теорията на портфейла е разработена за условия на неопределеност. Тя разширява класическия модел за инвестиране в условия на пълна определеност.

 

1.1. Даване и вземане на заем

  Допускаме че времето, като основен аргумент на икономическите процеси е разделено на два периода:

-  тази година;

-  следващата година;

Разглеждаме поведението на човек, вземащ решение (или инвеститор), който трябва да избере между две комбинации (алтернативи) на стоки(предмети) на потребление:

-         потребление за тази година;

-         потребление за следващата година.

За удобство, размерът (обемът) на всяка стока я измерваме в стойностно изражение .

Проблемът, който възниква пред лицето, вземащо решение ΛВР е да се избере най-добрата потребителска стратегия за него. Подобно на пазар за търгуване на плодове, например ябълки и портокали, тук съществува пазар за търгуване на “потребление” – за тазгодишно или за следващата година.

Условията на търгуването се определят от силите на “търсенето” и “предлагането”, все едно че се търсят/продават ябълки и портокали. Приема се, независимо от времето и мястото, където възниква “пазар” (търсене и предлагане), че хората са готови да пожертвуват по голям размер от “бъдеща консумация/потребление”, за да получат определен размер на “днешна консумация / потребление”.

Например потребител може да изтъргува 1$ от тазгодишно потребление срещу потребление от1,07$ за следващата година.Тази търговия обикновено се нарича “даване на заем” (lending).

Обратно: човекът може да изтъргува 1,07$ от потреблението си за следващата година срещу потребление от 1$ за тази година. Това се нарича “вземане на заем” (borrowing). Зависимостите между потребление за “тази година” (сега) и “следващата година” (после) са представени на фиг.1.1.

 

“вземане на заем”(borrowing)

  Разходите по вземането и даването на заем могат да доведат до разлики в условията за отлагане на потреблението. За целите на моделирането и анализа тук те са пренебрегнати. За конкретния случай се говори само в термините на търгуване на “тазгодишно” и “бъдещо потребление”. Обща практика е условията на търгуване да се представят и оценяват с лихвата на печалба. За разглеждания случай, ако 1$ от “тази година” потребление може да се търгува за 1,07$ “следващата година”, лихвата е:

(1,07-1)/1 = 0,7=>7%.

1

  

1.2. Избор на ниво на потребление

  Разглеждаме случая А за вземане на решение , фиг. 1.2. ΛВР(А) има доход за тази година от 100$ и нищо допълнително за следващата година. Ако той реши да консумира целия си доход тази година, той ще бъде в т. Y на графиката. Но той може да задели част от дохода си и отложи потреблението “сега”. Той може да даде заем на някого и да отложи потреблението “сега” за “следващата година”. Ако ΛBP(A) даде на заем целия си доход, той ще може да консумира богатството от $107 за следващата година, и нищо за тази година. Това е т.X на графиката.

Ако ΛВР(А) даде на заем част от дохода си, неговото потребление ще се изрази с някоя точка, лежаща на графиката XY. Разбира се, той може да консумира и по-малко, отколкото е доходът му. Тогава това състояние се отразява чрез точка, лежаща в областта XOY, под правата XY. Но от практически съображения е интересно да се разглеждат ефективното потребление т.е. случаят на равенство между разходите и съответстващите доходи. Затова се разглежда линията XY, при която имаме равновесие между приходите и разходите. Коя точка от XY трябва да избере ΛВР(А)? Очевидно това зависи от личен, индивидуален избор. Тази точка ще отрази субективните свойства, намерения, желания на човека.

В частност, ако се избере т. С, тя съответства на 60$ тазгодишно потребление и 42,80$ потребление за следващата година. При придвижването от т.Y(доходът) към т.С (потребителския режим) ΛВР(А) търгува 40$ от “тазгодишното” потребление за 42,80$ от “следващата” година. Казано по друг начин ΛВР(А) дава на заем 40$ от спестено потребление тази година при 7% пазарна лихва.

1.3. Богатство, доход “сега”, доход “после”

 


Фиг. 1.3. Избор при доход “сега” и “после”

  Разглеждаме случая, при който потребителят ΛВР (В) притежава тази година доход 45$, а догодина ще има доход $58,85, фиг1.3. Чрез търгуване на потреблението “сега” за “бъдеще(следващата година)”, ΛВР (В) може да се движи по линията XY. Обратно, чрез търгуване на “бъдещия си доход” за “тазгодишен”, (вземане на заем), ΛВР (В) може да се движи също по линията XY. В този случай ΛВР (В) избира да “потреби” сега 55$ и следващата година 48,15$. Този избор е представен на фиг1.3 съгласно т.С. За да реализира своя избор, ΛВР (В) трябва да изтъргува $10,70 от богатството, което ще получи следващата година. С други думи, той взема “заем” от 10$ при пазарна лихва от 7%. Линията на потреблението XYW може да се опише чрез своя наклон или с пресечните си точки с ординатните оси: потребление “сега” и потребление “после”. Наклонът изцяло се определя от условията на търгуване, т.е от процентът на пазарната лихва. Тъй като се приема, че пазарната лихва е еднаква за всеки, всяко индивидуално решение ще се отбележи чрез точка върху графиката XW получена от пресечната точка с хоризонтална права. Размерът на потреблението за “тази година” ( яж, пий и си живей) е чистата нетна стойност на потребителските приходи.

И в двата случая, фиг.1.2 и фиг.1.3, и двамата потребители разполагат с богатство от 100$. Но във втория случай част от богатството се определя от гарантираните “приходи” от “следващата” година.

 
  Фиг. 1.4. Избор на политика на доходите 

Разбира се личният избор на ΛВР (С) ще даде отговор на въпроса. Но тук се анализират двете алтернативи за работа от позиция на дохода, който те носят. Работата j, представена в диаграмата на потреблението”тази година- следващата година” определя линията Xj Yj Wj. Аналогично работата k определя линията на потреблението Xk Yk Wk. Очевидно работата k е по-добра. Тя съдържа в дефиниционната си област цялата област на работата j. Доходът от работата k има “нетна сегашна стойност” $105, а работата j има съответно $100. При избор на работа k, богатството на ΛВР (С) ще бъде $105, т.Wk. За работа j, богатството е по-малко и е 100$, т.Wj. Следователно ΛВР(С) трябва да избере работа k, независимо от по ниското ниво за тази година 35$ в сравнение с тези за работа j , която е 45$. При избор на работата k, ΛВР(С) ще може да дава и взема заеми, така че ще може да отиде в т.С* на своето потребление. Очевидно тази точка не може да се достигне при избор на работа j.

1
.5. Приемане или отхвърляне на инвестиция 

В този случай ΛBP(D) разполага със доход 60$ тази година и 42,80$ през следващата, фиг.1.5. Това се отразява от т. Y на правата на потреблението му. Този приход може да се преобразува във всяка точка по правата X1YW1 чрез взимане и даване на заем. Така може да се променя режимът на определените приходи. Богатството на ΛBP(D) е 100$, представено от т.W1.

Богатство на ΛBP(D) ще нарасне от 100$ (т.W₁) на 110$ (т.Wa). В този опростен случай инвестицията може да се характеризира с разход “тази” година и приход през “следващата” година. Графично разходът е показан в хоризонталната отсечка YV. Приходът представлява вертикалната отсечка VQa. Съответно линията YQa представлява удачна форма за представяне на инвестицията. Един начин за оценка на инвестицията е чрез нормата на възвращаемост или печалбата от инвестицията. В нашия случай тя е съгласно табл.1.1.

Друг начин да се оцени инвестицията е с изчисляването на “нетната сегашна стойност” на увеличеното богатство, вследствие на предприетата инвестиция. В нашия случай увеличението на богатството е с нови 10$:

 
(32,10-20) /20=0,605 =>60,5%

20

 

Табл. 1.1. Таблична оценка на нетната сегашна стойност

Изборът на ЛВР(D) може да се направи по някой от следните критерии:

• 
  -         да се направи инвестицията ако нормата на печалбата надхвърля пазарния лихвен процент;
  
• 
  -         да се приеме инвестицията ако “нетната сегашна стойност” е положителна.
  

 

 

Qb

YQb. Отбелязано е, че тя има по-малък наклон отколкото X₁YW₁ така че нормата на печалбата на инвестицията е по-малка от пазарния лихвен процент. Ако се приеме тази неудачна инвестиция, ЛВР(D) ще има ограничени възможности, определени от новата линия на потребление XbQbWb. Новата линия се намира в дефиниционната област на старата и е под нея. Богатството на ЛВР(D) ще намалее от W₁ до Wb, тъй като изменението на нетната сегашна стойност е отрицателно.

Случаят на избор между две инвестиционни алтернативи е представен на фиг.1.7. ЛВР(Е) трябва да вземе по-сложно решение между две взаимно изключващи се алтернативи, отбелязани чрез линиите YQa и YQb. Инвестиция “b” е видно по-добрата, защото позволява потребителско разпределение, включващо и това на линията XaQaWa. Казано по друг начин, инвестицията “b” позволява на ЛВР(Е) да притежава най-голямо богатство Wb в сравнение с алтернативите W₁ и Wа. Когато се избира между няколко алтернативи за инвестиране се избира тази, която дава най-голяма нетна сегашна стойност.

Трябва да се отбележи, че нормата на възвращаемост може да не даде удачна индикация за избор между алтернативите. В разглеждания случай от фиг. 1.7 по-малко предпочитаната инвестиция има по-голяма норма на печалба, тъй като линията YQa е с по-голям наклон в сравнение наклона на линията YQb. Този случай се получава, когато различните инвестиции изискват не еднакво, а различно ниво на разходите, какъвто е настоящия пример. Инвестицията “b” дава по-малкото съотношение на нетната сегашна стойност за един инвестиран долар, но използува по-голям обем инвестиции (Еb е по-голямо от Еа).

ЛВР(Е) трябва да избере една от няколкото инвестиции. Изборът на инвестиция “а “ изисква направата на разход Еа и ще осигури приход от Ra. Съответно изборът на “b” изисква направата на разход Еb за да се осигури приход от Rb. Други алтернативи не са достъпни. Всяка инвестиция е неделима и само една може да се избере.

В реалността малко са инвестициите, който са напълно неделими. Никой не се нуждае да закупи цял нефтен кладенец, или цял апартамент, или компанията General Motors за да направи инвестиция. Инвестиционните ценни книжа са проектирани за да могат да се правят инвестициите делими. Пазарът на ценни книжа съществува за да могат да се свързват хора, заинтересувани в деленето на инвестициите.

Теорията на портфейла приема, че всички инвестиции са перфектно делими. Всеки участник в пазара може да избере толкова много или толкова малко книжа за инвестиции, колкото пожелае. Това допускане възстановява полезността на критерия “норма на възвращаемост (печалба)”, като мярка за оценка на инвестициите.

Случаят за инвестиране с напълно делими алтернативи, фиг.1.8 е аналогичен с този на фиг.1.7. В този случай инвестициите са напълно делими. Приемаме че ЛВР(F) е решило да инвестира размер от средства Е. Той ще купи 35% от инвестицията “b” или 80% от инвестиция “а”.

За случай “b” инвестицията се отразява с комбинацията в т. Qb’. За случай “а” това е точка Qa’. Тъй като разходите и в двата случая са еднакви с обем Е, инвестицията с по-голямата норма на печалба (по стръмната линия) ще допринесе до по-голям приход и съответно до по-голяма “нетна сегашна стойност”. Инвестиция “а” в случая е явно по-добра. Чрез нейния избор със заемане или отдаване на средства, ΛВР(F) може да получи всяка комбинация от точка под линията Xa’Qa’Wa’.  

Тези примери обобщават същността на концепцията за традиционните инвестиции в икономическата теория в условията на определеност. Много е направено да се разширят областите на приложение на тази теория. Една важна разновидност на разширението на теорията е запазване условията на детерминираност на разработване на методи за повече от два времеви периода.

В теорията на портфейла се върви в друга посока. Тук се приема съществуването само на два периода във времето. Те може да бъдат:

-         тази година и следващата година;

-         сега и после;

-         тази година и седем години по-късно.

Инвестирането изисква направата на разход сега и очакване на приход по-късно. Оценката на инвестиция се дава като норма на печалба:

норма на печалба = .

Ако “по-късно” е една година по-късно, нормата на печалбата (на възвращаемостта) е на годишен базис.


В детерминирания случай, ЛВР знае точно какво точно следващата година може да получи. Проблемът е просто да се избере комбинация от тазгодишното потребление и потребление за следващата година.

Фиг. 1.9. Многовариантен избор на алтернативи 

Разглеждаме случая на ЛВР(G), за който съществуват множество алтернативи за инвестиране C_Ni, i=1,n, фиг.1.9. Той е избрал да отдели Е средства от текущия си обем потребление Y_j като ги намали на С_j. Той ще инвестира Е средства.

Ако той не е късметлия,инвестицията ще му донесе приход от R₁ долара.

Ако той е умерен късметлия инвестицията ще му донесе приход от R₂ долара.

Ако е голям късметлия приходът му ще е R₃ долара, R₁23.

Така съгласно резултата от инвестицията, ЛВР(G) ще има за изразходване през следващата година по-малко средства, C_N1 или повече средства C_N2 или C_N3, C_N1< C_N2N₃.

Tрябва ли ЛВР(G) да направи инвестиция и да използува шансовете си? Или да остави положението без промяна, при което ще си осигури доход R₁ долара, определен от текущата линия на потребление W₁X₁. Или да се избере нещо друго?

Теорията на портфейла е предназначена да дава отговор на подобни въпроси.

В теорията, потребителят може да изконсумира своето богатство веднага, като пренебрегне потреблението за “следващия (бъдещ) период”. На практика това не е така.

 

Фиг. 2.1. Инвестиционни стратегии

На фиг. 2.1 са показани инвестиционните стратегии на ΛВР(Т). Неговото богатство е W. Той избира формата на инвестицията да се реализира чрез работа, къща или апартамент, застрахователна полица, акции от стоковата борса. Резултатът от всички решения са дадени на фиг.2.1. ΛВР(Т) ще потребява Cj от размера на богатството си. Съгласно прието инвестиционно решение, през следващата година ΛВР(Т) може да потребява между CNmin до CNmax в зависимост изброеното инвестиционно решение. Точният размер на потреблението за следващата година ще зависи от множеството фактори, никой от които не е напълно предсказуем. Формално положението на ΛВР(Т) е типично като на инвеститор.Той е инвестирал размер Е$ от текущото си (днешно) потребление. Неговият приход ще определи размера на потреблението за следващата година. Както обикновено, нормата на възвращаемостта е:

Съвкупността от решенията, който определят бъдещите очаквания се нарича портфейли. На Фиг.2.1 са показани възможните перспективи за съвкупност от решения, т.е избрания портфейл.

В по общия случай, изборът на портфейл включва избор на работа, застрахователна полица, жена и т.н. Но обикновено теорията на портфейла разглежда инвестиционните алтернативи в по земен вид от решения като избор на съответно множество от ликвидни инвестиции. Така портфейлът се композира от ценни книжа (акции). Обобщено, ценната книга (security) е решение, което въздейства на бъдещите приходи. Множеството от такива решения съставят портфейла.

Производителността на портфейла се измерва чрез текущата норма на възвращаемост, при което приход предназначен за бъдещо потребление се сравнява с разходът от отменено текущо потребление. Потребителите основно се интересуват от потреблението. Инвестициите просто са средства за бъдещо потребление. Тъй като потреблението е много близко свързано до избор на портфейл, това дава основание традиционното понятие потребител да се замени с инвеститор. Така проблемът на теорията на оптималния портфейл се дефинира като търсене на начини за инвестиране, при който инвеститорът ще избере един от множеството възможни алтернативни портфейли.

 

2.2. Предсказване – интуитивен подход 

Разглежда се следния случай. Инвеститор изследва покупката на портфейл, съдържащ 100 акции (дялове) на General Motors, 50 акции на Control Data и 50 акции на Polaroid. Инвестицията се разглежда за едногодишен период, след което акциите ще се продадат и инвеститорът трябва да остане с печалба. Как да се процедира?

-трябва ли производителността на портфейла да се разглежда преди или след облагане с данъци:

-какъв е размера на таксите за да се направи инвестицията.

Тук постановката на избора е опростен. Потребителя иска просто да знае каква ще е нормата на възвращаемост на портфейла. Финансовият анализатор като правило ще отговори “Това ще зависи”. Ще зависи от условията в автомобилната индустрия; от надеждността на компютъра на Control Data; от успеха на изследователския център на Polaroid; от участието на САЩ в далекоизточни финансови операции; от здравето на президента на Франция и др. Тези условия трудно може да се оценят количествено доколко ще влияят на реалната норма на възвращаемост и съответно трудно ще се оцени ефективността на инвестицията.

Независимо от тези неизвестни фактори потребителя ще иска оценка-предсказание за своята потенциална инвестиция. След някакъв анализ и убеждение, консултантът може да каже например че инвестицията е ефективна 10%. Какво значи това? Може би се очаква възвращаемостта да бъде по-ниско, по-високо, или равно на 10%. На графиката фиг.2.1 не е представена най-голямата възможна стойност, нито най-малката. Потребителят се нуждае от една оценка, която да има смисъл на единствена “средна оценка”. Последната не е оптимистична, нито песимистична по смисъл. Тази оценка трябва да е добра оценка-предположение.

Реалната възвращаемост на инвестицията вероятно ще се различава от предсказаната стойност. При направата на оценката, финансовия консултант може да е по уверен и да определи диапазонът на възвращаемостта, например между 9-11%. При несиметрична прогноза диапазона на възвращаемостта може да е по-широк, например между 5-15%. Някаква оценка на тази “размитост” или “несигурност”, свързана с предсказанието за възвращаемостта е необходимо също да се оцени. Един подход е да се покаже обхватът в който реалната норма на печалба вероятно може да се различава от предсказаната стойност.

Ако финансовия консултант е почти сигурен, че неговото предсказание е коректно, той може да оцени "размитостта” на 1%, т.е реалната стойност е вероятно в диапазона 10-1=9% и 10+1=11%. Ако той е по-малко сигурен в инвестицията, диапазонът на инвестицията ще бъде по-широк, например 5% и следователно реалната стойност ще бъде в по-широкия диапазон 10-5=5% и 10+5=15%.

Извод: производителността на портфейла може да се предскаже и оцени чрез две оценки:

-предсказана норма на възвращаемост, което е най-доброто средно предложение;

-оценка на несигурността(неизвестността), при която се определя обхватът в който реалната възвращаемост се променя спрямо предсказаната стойност. При по-широк обхват несигурността на оценката е по-голяма.

 

2.3. Определяне на предсказанията

Разглеждаме следният пример, при който финансов консултант търси да определи вероятността за поява на различен доход от дадено инвестиционно решение. Възвращаемостта от някакъв изход се определя като отношение: “2 случая от 20”се замества с 2 =0,10.

20

Графиката възвращаемост от вероятността определя “вероятностното разпределение”на възвращаемостта. 

вероятността те да се изпълнят. 

В табл.2.1 е дадено едно примерно разпределение на възвращаемостта от дадена инвестиция. Необходимо е сумата от всички вероятности да бъде равна на 1. Вероятностното разпределение на нормата на възвращаемост може да се представи таблично и съгласно фиг.2.2.

  

Р

Q2=7 P2=0,1

Q3=8 P3=0,2 7

Q4=9 P4=0,25

Q5=10 P5=0,15 3

Q6=11 P6=0,1 2

Q7=12 P7=0,05

Q8=13 P8=0,05 1

Q9=14 P9=0,05 6 8 10 12 14

Ф

Q

иг. 2.2. Графиката на разпределението на вероятността от големината на възвращаемостта на портфейла

Съответно сумата от всички вероятности трябва да бъде единица или:

Ако се разглежда относително голям брой вероятни изхода вероятностното разпределение на нормата на възвращаемост (печалба) има непрекъсната форма, фиг.2.3.

 

Ф
иг. 2.3. Непрекъсната графика на разпределението

Възниква проблемът, при наличие на вероятностна крива на разпределение на нормата на печалбата, как да се определи структурата на портфейла или най- доброто разпределение на инвестиционния ресурс по различните ценни книги.

При решаването на този проблем теорията на портфейла използува две стойности, които характеризират вероятностното разпределение на портфейлната норма на възвращаемост.

1) Централната стойност, или центъра на разпределението се измерва с “очакваната стойност”. Тя се дефинира като средната стойност на възможните възвращаемости, но претеглени чрез своята “вероятност”Р_i,

2) Отклонението от средната стойност се дефинира чрез “вариацията” (variance), дисперсията, или от стандартното отклонение, което е корен квадратен от дисперсията. Тези две характеристики са основни в теорията, анализа и синтеза на инвестиционен портфейл.

Следователно:

-         Е е средната стойност на нормата на възвращаемост,

-         Отклонението на текущата стойност на нормата на възвращаемост Q_i от средната е Qi-E;

-         Дисперсията (вариацията) на отклонението на средната стойност

се дефинира като претеглено чрез съответното

вероятностно отклонение, P_i.

-       Стандартното отклонение (standard deviation) е =, V=².

За примера от табл.2.1 средната норма на възвращаемост и дисперсията на средната норма се изчисляват като:

 

Е=6.0,05+7,01+8.0,2+9.0,25+10.0,15+11.0,1+12.0,05+13.0,05+14.0,05= 9,4%

Дисперсията (variance): V = 0,05(6-9,4)² + 0,1(7-9,4)² + 0,2(8-9,4)² + 0,05(13- -9,4)² + 0,05(14-9,4)² = 3,94% 4%.

Aко вероятностното разпределение е “нормално” (симетрично около средната стойност) то са в сила и следните допълнителни зависимости:

диапазона (Е-) и (Е+).

- С вероятност 0,95 реалната норма на печалба ще бъде в

диапазона Е-2и Е+2.

Вероятностно “нормално” разпределение не винаги се получава при реалните икономически процеси. Обаче “стандартното отклонение” във всички случаи определя вероятната разлика/отклонение на реалната възвращаемост от средната и стойност.

 2.4. Инвеститорски предпочитания 

Предпочитанието към портфейл се изразява или измерва чрез стойностите на средната стойност на доходността на портфейла Е_p и стойността на стандартното отклонение_p. Два портфейла с различни вероятностни разпределения могат без съмнение да имат еднакви E_p и_p. Теорията приема, че инвеститора трябва да счита такива портфейли за еквивалентни. В действителност това може да не е точно така. Но грешката която може да се допусне от такава абстракция не е голяма.

Всеки портфейл може да се представи като точка в равнината за оценка на портфейлите E_p(_p), фиг.2.4.

Стандартно отклонение_p на нормата на възвращаемост на портфейла се чертае по хоризонталната ос; средната стойност Е_р на нормата на възвращаемост на портфейла се чертае по вертикалната ос.

Кой портфейл е за предпочитане?

Оценката за ефективност и предпочитание на портфейлите се осъществява чрез изпълнение на следните правила:

1.      Ако два портфейла имат еднакви стандартни отклонения _p и различни Е_p, портфейла с по-голямо Е_p е предпочитан, (2 е за предпочитане пред 1) фиг.2.4.

2.      Ако два портфейла имат еднакво Е_p и различно_p, портфейлът с по-малкото _p е за предпочитане (3 е за предпочитане пред 1).

3.      Ако портфейлът има по-малко _p и по-голямо Е_р от тези на друг портфейл, то първият е за предпочитане.

 

Изводи:

• 
  Оценка по Е_p: ако другите характеристики на портфейлите са еднакви, портфейлът с по-голямото Е_р е за предпочитане.
  
• 
  Оценка по_p: ако другите характеристики на портфейлите са еднакви, портфейлът с по-малкото_p е за предпочитане.
  

• 
  Портфейли, представени с точки, лежащи на северозапад от текуща точка на разглеждан портфейл са предпочитани и по-добри от разглеждания портфейл.
  
• 
  Портфейли, представени от точки, лежащи на югоизток от точката на текущия портфейл са по-лоши.
  

Главните резултати на теорията на портфейла директно произтичат от допускането, че инвеститорите обичат Е_р и не харесват_p. Разбира се повече може да се каже за предпочитанията на даден инвеститор: например доколко голямо е неговото нежелание за _p при определено Е_р и се оцени компромисът, който инвеститорът може да направи, т.е. доколко голям риск _p може инвеститорът да приеме за съответна стойност на Е_р. Предпочитанията на определен инвеститор може задоволително да се представят с фамилия от “индиферентни криви”. На фиг.2.6 областта над кривата с т.1 съдържа всички точки, които конкретния инвеститор предпочита. Тъмната област съдържа всички портфейли, които са по-слаби от този в т.1. Линията, която разделя региона на областта E_p(_p ) съдържа всички точки, представляващи портфейли, които се считат от инвеститора за ефективни. Инвеститорът няма явно предпочитание към никоя от тях. Това е индиферентна крива на п
редпочитанието на инвеститора.

Колкото повече инвеститора предпочита нормата на печалба Е_р и не харесва риска _p толкова кривата ще бъде по стръмна. Кривата на предпочитанието не е една единствена. За различни случай инвеститорът може да има различни предпочитания, съответно кривите са няколко, фиг.2.7. При предпочитания на инвеститора по крива I2, т.2 е за предпочитане в сравнение т.1 от старата крива на предпочитание I1

 

Фиг. 2.7. Криви на предпочитание на инвеститор.

   Броя на кривите на предпочитание за всеки инвеститор е практически безкраен. Обикновено се взема няколко от тях, които представят добре специфичните предпочитания на определен инвеститор. На фиг.2.8 са представени типови случай на инвеститорски предпочитания. 

 

Фиг. 2.8. Типови случаи на инвеститорски предпочитания 

Случаите а) и б) показват два крайни случая.

Случай а) е за инвеститор, който забравя за риска.

Случай б) е за инвеститор, който забравя всичко друго освен риска.

При случай в) инвеститорът е силно консервативен по отношение на риска

При случай г) инвеститорът е по рисков и поема се по-голям риск.

 

2.5. Избор на потребител

 

Фиг. 2.10. Геометрично представяне на избора на оптимален портфейл

  Разглежда се случай на инвеститор, който има индиферентни криви на избор от вида I3-I2-I1. Допустимите портфейли за инвеститора, определени от анализ (тук още не се коментира как) определят дефиниционната област, която е защрихована на фиг.2.10.

Коя точка да се избере, съответно кой е оптималния портфейл за конкретния инвеститор? Очевидно това е т. В, която е допирната точка между допустимата област и някоя от кривите на предпочитанието I_i, i=1,2,3.

Формално представено, вземането на решението от инвеститора за вида, структурата на портфейла може да се раздели на три части /фази/ :

-анализ на ценните книги;

-анализ на портфейла;

-избор на портфейл;

 

2.6. Портфейлен анализ 

Първата фаза за вземане на инвестиционно решение е да се анализират и предскажат бъдещите характеристики на ценните книги. Това изисква умения на наблюдател. Последната фаза - избор на портфейл, изисква познания на инвеститорските предпочитания.

Портфейлният анализ изисква само технически умения. Теорията на портфейла е свързана предимно с тази, втора част от инвестиционното решение. Задачата на портфейлния анализ се дефинира така: при дадени оценки на средната доходност Е и рискътна множество ценни книжа, как да се определят средната доходност Е_р и риска_р на съставяните портфейли. За съжаление това означава определяне характеристиките на много комбинации (няколко милиона), който да дефинират допустимата област от фиг. 2.10. Обикновено чрез портфейлния анализ не може да се избере единствено, най-добро решение или единствен портфейл. Но в резултат от анализа може да се отхвърлят различни възможности.

Например на фиг. 2.11, портфейл “е” доминира над “i” защото има по-голяма доходност Е_р при еднакви оценки на риска _р. Следователно портфейл “е” е “ефективен”, а портфейл “i” не е ефективен. Горна граница на региона от допустими Е_р, _р комбинации се нарича “ефективна граница” на множество допустими портфейли. 



Фиг. 2.11. Допустима стойност на инвеститорски портфейли

  Една от основните задачата на портфейлния анализ е да определи множеството на ефективните портфейли и съответната ефективна граница.