Лекционни записки

103
Тъй като компютърният експеримент се извършва с модел на системата, а не със самата система, симулацията е мощно средство за изследване на системи, с които не е възможно или е неефективно да се проведат реални експерименти.
Чрез симулация се цели да се разкрият свойствата и закономерностите на изучаваната система, да се направят обобщения, изводи и предвиждания, да се решат практически задачи.
През последните десетилетия се наблюдава нарастващ интерес към използването на симулационни (имитационни) модели в бизнеса – предимно за подпомагане на анализа на решенията и при вземане на решения в условия на неопределеност и риск. Входящите променливи
(ключови фактори) на стохастичните модели са случайни величини, поведението на които не се поддава на контрол от страна на лицата, вземащи решения. Прилагането на симулация с този вид модели позволява да се формулират хипотези и се направят изводи за възможните резултати, основани на вероятностните разпределения на случайните величини.
За провеждане на симулация със стохастични модели най-често се използва метода Монте Карло. Това е универсален метод за симулация, който намира приложение в различни области на научните изследвания и в практиката.
Прилагането на “Монте Карло” симулация дава възможност за осигуряване на количествен резултат при оценка на риска. Резултатът се представя в таблична форма и графично, което създава възможности за онагледяване резултатите от оценка и анализ на риска. В основата му е изграждането на модел, който отразява връзката между набор от „входни” величини и набор от „изходни” величини. Стойността на изходните величини ще зависи от стойността на набор от детерминирани и набор от случайни „входни” величини. Наличието и равнището на риска се определя от наличието и характеристиките на случайните величини.

104
Изграденият за нуждите на симулацията модел трябва да е в състояние да изчисли стойността на „изходните” величини, ако са зададени стойностите на всички „входни” величини.
Управляемите входни величини Х=(Х
1
,Х
2
,….Х
m
) са тези, които изследователят може да изменя в определени граници и да ги поддържа на дадено ниво по свое желание.
Неуправляемите входни величини се делят на контролируеми и неконтролируеми (случайни).
Контролируемите величини Z =(Z
1
,Z
2
,…Z
q
) са тези, които могат да се измерват, но не могат да се управляват. Ако факторът Z
i не може да се измерва или ако методите за измерването му са много сложни и скъпи, той се отнася към групата на случайните фактори.
Неконтролируеми (случайни) величини могат да имат различна физична природа и различен начин на въздействие върху системата. Такива фактори например са измененията на натоварванията, свойствата на различните суровини, материали и др.
Входните величини могат да се класифицират и според това дали се оценяват количествено - могат да се измерват, или се характеризират качествено - не могат да се измерват.
Изходните величини Y=(Y
1
,Y
2
,…Y
p
) характеризират поведението на системата от въведените входни величини. Тези величини могат да бъдат


l
ξ
,
,
ξ
,
ξ
=
ξ
2 1


105 оценъчни показатели за Нетна настояща стойност, Вътрешна норма на възвръщаемост, срок на възвръщане на инвестициите и др.
Съществуват разнообразни програмни продукти, предназначени за количествена оценка на риска. Има продукти, които са специализирани за разработване на различни видове симулационни модели „Монте Карло”.
Такива са например GPSS и Simula, които представляват платформи за приложение на разработени специфични езици за изграждане на симулационни модели.
Продуктът Excel също може да се използва за разработване на симулационни модели. В съвременни условия все по-широко приложение намират добавките към известни софтуерни пакети, като например: @Risk,
CrystalBall, Risk Solver, Risk Analyzer и др.
Провеждането на компютърен експеримент с метода Monte Carlo обикновено преминава през следните етапи:
1. Съставяне на математически модел, в който се определя връзката между входните величини (фактори) и резултатите във вид на математическо уравнение или неравенство.
2. Задаване на закон за разпределение на вероятностите за тези променливи на модела, чиито стойности не е възможно да се определят точно – така наречените "несигурни" променливи. Това е ключов момент в разработването на стохастичния модел, тъй като изборът на закон за разпределение определя "поведението" на тези променливи в процеса на симулацията, а оттук и влиянието им върху крайните резултати. Когато са налични исторически данни за изминали периоди за дадена входяща променлива, те може в определена степен да се използват при избора на нейното вероятностно разпределение. Когато такива данни отсъстват, най- често се използват субективни преценки на експерти, специалисти и мениджъри, отразяващи техните предвиждания за бъдещото поведение на случайните величини.

106 3. Провеждане на компютърен експеримент, при който по случаен начин се генерират стойности на случайните променливи на модела според избраните закони за разпределение на вероятностите и изчисляване на резултатите за това множество от стойности. Тази стъпка се повтаря определен брой пъти – обикновено се провеждат няколко хиляди опита и по този начин се получава извадка от възможните сценарии на бъдещото поведение на случайните величини на модела. Методът Monte Carlo всъщност представлява извадков метод.
4. Пресмятане на основни числови характеристики на входящите величини и получените резултати и анализ на резултатите, включително и статистически анализ, анализ на риска и т.н.
Схема на приолжение на метод „Монте Карло“
За нуждите на управлението на риска най-често приложими са следните разпределения: триъгълно, beta
21
, равномерно разпределение, разпределение от общ вид и дискретно разпределение.
22 21
Често в практиката се използва приспособеното към приложението на PERT методите “betapert” разпределение. Виж: Fundamentals of Risk Analysis and Risk Management, ed. by Vlasta Molak, LEWIS,
1997: 63-64.
22
David Vose. Risk Analysis: A Quantitative Guide, 3rd Edition. John Wiley & Sons, 2007.

107
Триъгълното разпределение е много подходящо при използване на експертни мнения. Експертът определя три параметъра, които да характеризират – минимална, най- вероятна и максимална възможна стойност на случайната величина.
Betapert разпределението обикновено се използва при оценка на времето за изпълнение на деиностите от проекта.
То изисква определянето на същите параметри, както на триъгълното разпределение – минимална, най- вероятна и максимална възможна стойност на случайната величина.
Равномерно разпределение се избора, когато се прави допускането, че е еднакво вероятно неизвестната величина да заема, която и да е стойност в определен интервал.
Експертът посочва долната и горната граница на този интервал.
Разпределението от общ вид дава възможност за висока гъвкавост при отразяване мнението на експертите.
Те трябва да определят координатите на точките на пречупване на начупената линия, която изобразява разпределението.
Дискретното разпределение се приема ако е налице мнението, че случайната величина може да заема само точно определени стойности. В такъв случай експертът определя кои са тези стойности и с каква вероятност те могат да се сбъднат.

108
Пример за влиянието на броя на итерациите върху избора на случайни числа от променлива, представена с триъгълно разпределение Triang (1,4,8) в графичния вид –хистограма:
Препоръчва се да се направят достатъчен брой итерации, в зависимост от търсения резултат от 1000 до 10000.
Елементарен пример за приложение на симулационен метод е демонстриран в следващия модел.
Моделът е построен, като е отчетена несигурността в две променливи: приходи (revenue) и разходи (cost). Ще проведем симулация на резултативна величина печалба (profit), коята е разликата между приходите и разходите.
Приходите и разходите са със средни стойности съответно $100 000 и
$80 000. Представени са със нормално разпределение, с параметри показани на графиките в синьо, приемаме, че са независими една от друга.
След провеждане на симулация резултата за печелбата е получен във вид на хистограма. Средната стойност на печалбата е $20 000, но стандартното отклонение на пелабта е около $12 800. Това означава, че действителната печалба може да бъде много по-голяма от $20 000 или много по-малка, дори отрицателна. Симулацията е проведена с @RISK.

109

110
В т.5.2. на тема 5 показахме примерни резултати от експертни мнения за разходи по няколко дейности от строителен инвестиционен проект: проектиране, доставка и монтаж на оборудване и строителство. Според проучването най-вероятната стойност на проекта е 41 млн $. Експертите са задали по 3 стойности на всяка дейност: минимална, най-вероятна и максимална.
Нека проведем симулационен анализ, като приложим триъгълно разпределение за всяка дейност /работен пакет/.
Моделът е адитивен и резултативната величина е крайната цена на проекта. Резултатите са получени от 5000 итерации със софтуерен продукт
@RISK.
В този пример вероятността за завършване на проекта в или под най- вероятната оценка от 41 млн $, която беше валидна при детерминиранато
Name
Cell
Graph
Function
Min
Mean
Max
Проектиране
I1
RiskTriang(E1;F1;G1)
4 000 000 USD
6 666 667 USD
10 000 000 USD
Доставка и монтаж на оборудване
I2
RiskTriang(E2;F2;G2)
16 000 000 USD 23 666 670 USD 35 000 000 USD
Строителство
I3
RiskTriang(E3;F3;G3)
11 000 000 USD 16 333 330 USD 23 000 000 USD

111 оценяване, е относително малка /12,4%/, което се вижда от резултатите след провеждане на симулация. Това означава, че детерминираното определяне на разходните пакети, както е в случая, не винаги е достоверно. От интегралната вероятностна крива се вижда, на следващата графика, че ако искаме сигурност от 50% за разходите трябва да предвидим 46 256 948 USD, а при 50 954 982 USD имаме 80% сигурност.

Изтегляне 3.24 Mb.

Сподели с приятели: