U - критерий за сравняване на средни стойности

                H₀: ₁=₂; H₁: ₁≠₂

          С ₁ и ₂ са означени средните аритметични величини на сравняваните разпределения; с x_i – измерените в извадките

        Приема се ниво на значимост 0,05 или 5%

        Формула за изчисляване на критерия:

 Формула 21     

където: n₁, n₂ - обем на двете извадки; S₁²,S₂² - дисперсии

H₀:S₁²=S₂²; H₁: S₁²≠S₂²

С S₁² и S₂² са означени дисперсиите на сравняваните
разпределения

Приема се ниво на значимост 0,05 или 5%

Формула за изчисляване на критерия:

Формула 22    

Ако F < F приема се H₀; Ако F≥Fприема се H₁

Позволява да се установи наличието на връзка между две или повече променливи и да се оцени степента на зависимост между тях. Корелационният анализ преминава през следните етапи:

1.  Предварително изучаване на взаимовръзката (графично);

2.  Изследване на двойни зависимости;

3.  Изследване на множествени (многофакторни) зависимости.

степента на зависимост (силата на връзката) между променливите се изразява чрез коефициент на корелация. В зависимост от използваните скали за отчитане на корелиращите данни се използват различни начини на изчисляване на коефициента на корелация.

• 
  Рангова корелация (Корелационен коефициент на Пиърсън-Браве - r) Използва се при данни сканирани в интервална и абсолютна скала:
  

• 
  Корелация при качествени белези (Корелационен коефициент на Крюгер-Спирмън - R) Използва се при данни скалирани в ординална скала:
  

 Корелация при качествени белези (Тетрахоричен корелационен коефициент - г_tet ) Използва се при данни скалирани в номинална скала:

a,b,c,d - съдържание на клетките в таблица "четири полета".

Когато данните са скалирани ординално при едната величина и интервално в другата могат да се изчислят съответно коефициенти на бисериална корелация (r_bis) и точково-бисериална корелация (r_pbis)

Всички посочени коефициенти приемат стойност от +1 до -1. Стойност "0" означава съответно липса на връзка.

При интерпретирането на получените в следствие на корелационният анализ данни, задължително следва да се има предвид, че наличието на корелация не означава каузалност (причинна връзка), а тенденция. Дори и при установена корелация между две величини не може да се определи коя от тях предопределя другата.

 4. #Регресионен анализ#:

Чрез регресионният анализ се решават няколко типа задачи:

- Установяване фактите за изменчивост на интересуващото ни явление.

- Установяване обективното съществуване на зависимост между две или повече интересуващи ни явления.

- Изследване формата, моделът на установената корелационна зависимост.

- Измерване на конкретните количествени съотношения и факторни влияния между взаимно свързаните явления.

- Оценяване степента на влияние на факторите върху зависимата променлива чрез определяне значимостта на коефициента на регресия.

За решаването на тези задачи се използват различни методи. В зависимост от броя на включените фактори, регресионните методи могат да бъдат еднофакторни или многофакторни. В зависимост от вида на използваната функция се разделят на праволинейни и криволинейни.

 5. #Дисперсионен анализ.#

По своята същност дисперсионният анализ е метод за статистическа проверка на хипотези. Чрез него може да се изследва дали съществува закономерна статистически значима връзка и зависимост между две или повече явления. Основава се на оценката на дисперсията на изследваната съвкупност без влиянието на даден фактор и след неговото въздействие. Ако двете дисперсии са равни, то връзка между този фактор и изследваното явления няма и обратно - ако дисперсиите са различни то съществува връзка между фактора и настъпилото изменение в явлението. За оценка на статистическата значимост на установената разлика в дисперсиите се използва F - критерия на Фишер.

В зависимост от включените в анализа фактори, дисперсионният анализ се разглежда като еднофакторен, двуфакторен и многофакторен. Най-често в педагогическите изследвания, особено при разработването на дипломни работи, се използва еднофакторния дисперсионен анализ. Чрез него се проверяват статистически хипотези, че средните значения на две или повече извадки са еднакви, че извадките принадлежат към една и съща генерална съвкупност.

6. #Тренд-анализ.#

Анализ на тренда се прилага, когато са установени данни за динамиката на определен фактор (установени значения на Y и установени значения на X). Той позволява да се предвиди развитието на този фактор в бъдеще (да се предвидят нови значения за X). Има определено място при прогностичните изследвания. Резултатите от изследването се използват за създаване на математически модел на процеса. На основата на този модел се извършват по-нататък и прогнозите за влиянието на изследвания фактор.

 7. #Факторен анализ. #

Целта на факторния анализ е да се потърси потвърждение на най-простата хипотеза за факторите, определящи взаимовръзката между наблюдаваните променливи, както и да се разкрие структурата на някакво сложно явление, което в изследването е резултативен признак.

При количественият анализ на анкетни данни е важно, разработващият анкетата да е заложил предварително в нейната структура и методите за анализ – при подбора на типа и структурата на въпросите и отговорите.

1. Изчисляват се относителните честоти на отговорилите по един и същ начин на даден въпрос от двете извадки (), където f е броят на отговорилите по проверявания начин на дадения въпрос, а n е обемът на извадката). Означават се съответно с p₁ и p₂.

2. Формулират се нулева и алтернативна хипотези:

Н₀: Разликата в относителните честоти между двете извадки не е статистически значима, т.е. тя се дължи на случайни фактори.

Н_а: Разликата в относителните честоти между двете извадки е статистически значима, т.е. тя се дължи на влиянието на изследвания фактор.

3. Пресмята се проверяващата величина z по формулата:

където n₁ и n₂ са обемите на двете извадки.

При вероятност за грешка α = 0.05 “критичната” стойност за z е z_α = 1.96. Ако z < z_α нулевата хипотеза се приема, т.е. с 95 % вероятност можем да приемем, че не съществува статистически значима разлика между становищата на двете групи анкетирани по дадения проблем лица.

3.3.3.2. Тест на Ван Дер Веерден - приложим при малки и средни извадки с обем до 200 респонденти):

Извадките се обединяват в една и се пресмятат общите абсолютна и относителна честота на варианта на отговор на съответния въпрос от анкетата:

където е общият обем изследвани лица от двете групи. Другите означения са както при z – теста. Относителните честоти се изчисляват в проценти. Пресмята се величината s² :

Ако , то се приема нулевата хипотеза.

Пресмята се величината ε_α по формулата:

Относителните честоти са изчислени както при z – теста.

Пресмята се проверяващата величина t по формулата:

(Означенията имат същото значение, както при посочените тестове.)

“Критичната” стойност t_α,ν се взема от таблица като α = 5 %, а ν = n₁ + n₂ -2.

Ако t < t_{α, ν} , то нулевата хипотеза се приема.

333.3.4. КАЧЕСТВЕН АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТAТИ ОТ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ

Емпиричните резултати от всяко педагогическо изследване позволяват както количествен, така и качествен анализ. При това двата анализа трябва да се разглеждат в тяхното неразчленимо единство.

Разгледаните до тук методи на статистическия (количествен) анализ дават различни възможности за доказване достоверността на получените резултати, значимостта на установените различия между изследваните варианти, наличието на връзки и закономерности и др. достоверността и значимостта на данните, установеното наличие на връзки са резултативни факти, но те не дават обяснение на установените изменения в изучаваните обекти. Поради това, при всяко педагогическо изследване е необходимо да се осъществи и качествен анализ на установените резултати: да се установи какво е значението на данните от изследването за решаването на научните въпроси; да се съотнесат изводите т статистическия анализ към целите и хипотезата на изследването, като е анализират и обяснят всички факти, които противоречат на хипотезата; а се потърси съгласуваност с теоретичните постановки в изследваната област и др. Този целенасочен качествен анализ, търсенето на обяснение а резултатите от педагогическото изследване се извършва чрез емпиричен теоретичен анализ. Това са две възможни направления и същевременно основни етапи на един цялостен процес. (Фиг. 44).

Педагогическите явления и процеси са взаимосвързани и задължително се разглеждат в комплекс. Задълбоченото им изучаване, вследствие на наблюдаваните в тях изменения предполага преди всичко точно описание и последващо обяснение.

Описателният анализ на емпиричния материал се осъществява в няколко насоки:

Описателният анализ обобщава данните и дава отговор на редица въпроси: кое допълнително въздействие е оказало най-силно влияние за наблюдаваното изменение; как се подреждат според силата на влиянието си отделните социално-педагогически фактори; какво е необходимо да се осъществи в по-нататъшната работа и т.н.

Колкото и точно и задълбочено да се осъществи едно описание, то засяга само наблюдаваното явление, но не и неговата същност. Но на основата на описателния анализ може да се осъществи по-нататъшна оценка на проведеното педагогическо изследване.

Изведените закономерности в изследвания обект не могат да се докажат на основата на описателния анализ. Резултатите от него са база за осъществяване на другия емпиричен анализ - каузалния.

Същността на каузалния анализ се изразява в разкриването на причинно-следствените връзки между изследваните явления и процеси. Причинно-следствени връзки между две явления се търсят тогава, когато :е предполага, че изменението на едното предизвиква съпътстващо или последващо изменение на другото.

Каузалните (причинно следствени) връзки се делят на: постоянни, регулярни, монотонни и инвариантни; силни и слаби; универсални и частни; преки (непосредствени) и косвени; положителни и отрицателни препятстващи); основни и допълнителни, (по 20)

Силата на каузалния анализ е в определянето на безусловните и условните връзки. (16) Безусловната каузална връзка се характеризира с думите "винаги" и "никога", а условната - с "при условие".

Като позитивна безусловна връзка може да се охарактеризира тази връзка, при която практически се установява, че винаги след причината А следва следствието В.

Като негативна безусловна връзка може да се охарактеризира тази връзка, при която практически се установява, че А е винаги и навсякъде е необходимо условие за В. (По 20)

Условната връзка е такава връзка, която позволява да се тълкува като причинна в случаите, когато няма основание да се говори за безусловна причинност, но е установена статистическа връзка (корелация). (Пак там)

При изследване на педагогически явления (променливи) най-често се установява влияние на един или на няколко неизвестни или допълнителни фактора. Между тях може да съществува каузална връзка, но е възможно всеки от тях да оказва влияние, независимо от другите. Именно това са най-често срещаните връзки в педагогическите изследвания, при което се говори за сложна условна причинност. Тази сложна постановка изисква да се търси не една, а няколко причини и произтичащите от тях следствия. При установяване на такава ситуация се налага всяко явление да се разглежда в три аспекта - като причина, като следствие и като условие.

Педагогическите изследвания, както вече подчертахме имат предимно теоретико-емпиричен характер. Това налага направеният емпиричен анализ да се разшири и допълни и с теоретичен. Същността на теоретичния анализ се изразява в разглеждане на установените по емпиричен път резултати и изводи от позициите на определени теоретични постановки. Насоката на анализа е степента на съгласуване на емпиричните резултати с теоретичните схващания по изследвания проблем. При това. на изход от анализа, се достигало един от възможните три варианти:

1. Получените емпирични данни се съгласуват с теорията. При това данните могат да:

-   препотвърждават теорията;

-   конкретизират отделни страни на приложението й;

-   разширяват обхвата на теорията.

2. Получените данни само частично се съгласуват с теорията. При такава ситуация:

- причината може да се търси в подхода и методиката на провеждане на изследването;

- ако изследването е коректно проведено, то би следвало да се търси форма за изменение на теорията;

- данните могат да послужат за развиване и усъвършенстване на теорията в определено направление.

3. Получените данни не се съгласуват с теорията. Изводите при това са:

- ако изследването е коректно, следва че теорията влиза в противоречие с нови факти;

- възниква необходимост от разработка на нова теория.

Това са три основни случаи, които трудно ще срещнем в чист вид. Но всяко емпирично изследване в някаква степен спомага за движението, изменението и развитието на теорията в изследваната област.

Направените констатации по отношение на съгласуваността на лиричните данни с теоретичните постановка в дадена област са само първия етап от теоретичния анализ. Следва анализът да се задълбочи в посока на обогатяване на педагогическото познание, което може да се изрази в:

-   усъвършенстване на системата от теоретични съждения със закономерен характер;

-   изясняване на понятията и термините, като основни елементи теорията;

-  доказване практическото приложение на определена теория. Теоретичният и емпиричният анализ са в пълно съответствие с двете взаимосвързани страни (емпирична и теоретична) на единния изследователски процес, които взаимно се предполагат и съществуват в единство.

В първата колона са подредени в низходящ ред постигнатите резултати на учениците.

Оптимални граници на коефициента: 30 < P < 70.

• 
  под 30 % и над 70 % - препоръчително е задачата да се преработи;
  
• 
  под 20 % и над 80 % – препоръчително е задачата да се подмени.