Методика на педагогическите изследвания

В статистиката съществува обща тенденция за свеждане на наблюдаваните закономерности на случайното разсейване към кривата на нормалното разпределение. Разпределението на променливата в една съвкупност е нормално, когато е резултат от едновременното въздействие на многообразни фактори и влиянието на всеки поотделно е нищожно малко в сравнение с влиянието им като съвкупност. Това разпределение има симетрична камбановидна форма и носи наименованието крива на Гаус - Лаплас, по-известно като гаусова крива (гаусово разпределение).

Изведен е закон за нормалното разпределение: в нормалното разпределение вероятността отделните величини да са в определените от х_i и S граници е: 68 % за х_i+S; 95 % за х_i+2S; 99,7 % за х_i+3S. Този закон е известен още като правило за трите сигми. Според него, ако в едно разпределение 99,7 % от отделните значения на променливата лежат в диапазона х_i+3S, то разпределението й е нормално.

При графичното изразяване едно разпределение може да има различна форма. Известни са типични форми на разпределения, с определени особености, които дават важна информация за изследвания обект.



Фиг. 35. U – образно разпределение. Това разпределение показва че граничните величини се срещат много по-често от средните



Фиг. 36. Семейство на нормалните криви



Фиг. 37. Едномодално разпределение



Фиг. 38. Бимодално разпределение



Фиг. 39. Безмодално разпределение



Фиг. 40. Разпределение с отрицателна асиметрия



Фиг. 41. Разпределение с положителна асиметрия

До тук описахме първите два етапа от анализа на установените резултати, означени общо като представяща статистика. Третият етап – доказателствената статистика, има за цел потвърждаването ли отхвърлянето формулираната хипотеза на изследването.

В следващата част се разкрива съдържанието на доказателствената статистика и се илюстрират процедурите по приложението на някои по-характерни методи за статистически анали на установени резултати от педагогическо изследване.

3.3. СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИ ОТ ПЕДАГОГИЧЕСКО ИЗСЛЕДВАНЕ (ДОКАЗАТЕЛСТВЕНА СТАТИСТИКА).

След представяне на резултатите по описаните начини и определяне на вида на числовото разпределение се преминава към статистическия им анализ. В съответствие с поставената цел на педагогическото изследване, статистическият анализ на установените резултати изисква използването на определени статистически методи. Изборът на конкретния метод е  в зависимост от вида на честотното разпределение, от използваната оценъчна скала и от обема и особеностите на извадката. Тези три фактора налагат използването на параметрични или непараметрични методи. За по-специфични цели на изследването, както и при по-различно разпределение на променливата се прибягва до корелационен, дисперсионен, факторен и др. анализи, чрез които се извеждат връзки и закономерности на изследваните обекти.

При този анализ се определят основните характеристики на изследваните методи и средства - обективност, надеждност, валидност и други. По определени методики се изчисляват различни коефициенти, от чиито стойности се прави извод за диагностичните качества на изследваните методи и средства.

Този анализ позволява да се направи извод за статистическата значимост на установените резултати и извеждане на връзки и закономерности в изследваните обекти. (21)

Резултатите от подобрения вариант са основа за оценка на:

-  състоянието на изследвания обект;

-  постигнатата промяна в обекта на изследването;

- учениковите постижения.

На основата на качествен анализ на установените резултати се извеждат положителни и отрицателни страни в усвояването на съответното учебно съдържание от учениците, с цел изграждане на стратегия за бъдещо педагогическо въздействие в близък и no-далечен план. (Фиг. 40).

Основните характеристики на дидактическите тестове са: обективност, надеждност, валидност, сравнимост, икономичност.

а) #Обективността# означава степента на независимост на провеждането и на резултатите от автора на теста. В този случай е необходимо да се определи коефициента на корелация между резултатите от проведения в различни извадки тест.

формула 13 

 като данните се вземат от трите последни колони на честотната таблица (виж Честотна таблица № 1-3)

Друг начин е резултатите от двете групи да се обединят и да се представят като класове от равностойни резултати. Изчисляват се средноаритметичната на така получената извадка и средноквадратичното отклонение. На тяхна база се определя интервала на достоверност. Обективността на теста се определя от отношението:

формула 14

 където N е броят на статистически достоверните резултати, ап-общият брой на ученици в двете групи.

б) #Надеждността# показва точността на използвания тест. За определяне на надеждността на даден тест се изчислява коефициент на надеждност, който може да има стойности между 0 и 1. Колкото стойността на коефициента е по-близо до 1. толкова надеждността е по-висока. За определяне на този коефициент, който по същество е коефициент на корелация, са известни множество методи (Спирмен - Браун, метод на Рулон, коефициент на Гутман и др.) (6,11,12)

При използване само на един вариант на теста възможно е надеждността да се определи по формулата на Хойт:

Където:

Тази формула се използва, когато е невъзможно тестът да се раздели на две равностойни половинки. Предимството й е, че при нея се използват „суровите" резултати (от първичния протокол), което облекчава обработката.

Когато тестът е проведен в два варианта, или позволява поделяне на равностойни половинки, или е проведен двукратно, удобно е да се ползва коефициентът на Фланаган (г_tt), като преди това се изчисли коефициент за корелация (r_1,2):

формула 16

Където:

При апробацията на дидактически тест, проведена по метода на паралелните тестове, установените резултати от двата варианта на теста и Б) са подложени на групиране и обработка. Изчислените стойности на абсолютната честота са представени в таблица 13.

Въз основа на честотите са изчислени средните величини и величините на разсейване

X = 9 y = 9

S_x² = 9.478 S_y² = 9.26

S_x = 3.0785 S_y = 3.043

Надеждност на теста , изчислена по формулата на Фланаган:

r_x,y = 0.8 r_1,2 = 0.8

При критериалните тестове надеждността се определя от еквивалентността на тестовите резултати. Използва се коефициентът на Капа-Коуен:

където:

 в) #Валидността# на теста показва точността, с която теста мери величините, заложени в целта. Валидността се изследва по пътя на експертните оценки. При педагогическите изследвания се използват критериална, съдържателна и конструктивна валидност, от които по-съществени и по-важни са първите две.

Възможно е използването и на т. нар. «Метод на контрастните групи»:

Изчислява се , като се използва формулата:

формула 18

К= 100 - %сл. - %с.

Където: % сл. - процента на тази част от "слабите ученици", които теста определя като изпълнили целта;

%с. - процента на тази част от "силните ученици", които теста определя като неизпълнили целта;

При критериалните тестове, за използването на техниката на контрастните групи е необходимо да се приложат съответните изчислителни техники, доколкото валидността е най-важната характеристика на този тест.

 Таблица 14. Честотна таблица на резултатите от Тест I - контрастни групи

където: п_е - брой на експертите, оценили положително теста; N - общ брой експерти.

При критериалните тестове съдържателната валидност се определя като среден процент от оценката на експертите относно процентът задачи от теста, покриващи целта.

 Конструктна валидност. Като конструкти могат да служат интелигентността на учениците, способността им да прилагат специфични умения и т.н. Тя се определя като корелация между резултатите от всяка задача и резултатите от теста като цяло.

 3.3.1.2. АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ

Ако тестът притежава описаните основни характеристики необходимо е той да се изпробва (ако не е готов, стандартизиран тест), като се извърши апостериорен анализ. С други думи, след решаване на теста получените данни се подлагат на специални процедури, като анализът се извършва по отношение на следните характеристики на тестовите задачи: анализ на трудността, анализ на дискриминативната сила, анализ на дистракторите.

Трудността на дадена тестова задача се представя чрез индекса на трудност:

където: N_R - брой на учениците, решили вярно задачата; N - общ брой ученици, решавали същата задача. Ако индексът на трудност е много нисък като стойност, това означава, че задачата следва да се промени, като се цели нейното олекотяване.

Дискриминативната сила на дадена задача показва възможността й да разграничи силните от слабите по постижения ученици. Коефициентът варира между -1 и +1.

Най-използваната формула за пресмятане на дискриминативната сила е:

формула 20

Където:

Най-общо, понятието «дистрактор» означава «грешен отговор». При определянето на качествата на дистракторите се използват понятията «силна» и «слаба» група. Определянето на състава на тези групи се прави или на база предварителните (предхождащи изследването) резултати на учениците, или като се имат предвид показаните в хода на изследването резултати, под и над средноаритметичната на разпределението.

Според Берк основните критерии при анализа на дистракторите са следните:

а) Всеки дистрактор да бъде посочен от повече «слаби» отколкото

б) Всеки дистрактор да се посочва от поне един «силен» ученик.

в) В силната група, броят на учениците, избрали дистрактор да не
надвишава броя на тези, посочили верен отговор.(6,11,12)

3.3.2. ПРОВЕРКА НА СТАТИСТИЧЕСКИ ХИПОТЕЗИ.

Определянето на статистическата значимост на резултатите разкрива тяхната закономерност или случайност. Този анализ дава отговор на въпроса, доколко установената разлика между вариантите се дължи на приложеното педагогическо въздействие или е резултат от случайни фактори. Този анализ е свързан с проверка на статистически хипотези, при което се преминава през няколко етапа (Фиг. 43).



Фиг. 43 Етапи на статистическия анализ на резултати от педагогическо изследване.

Параметричните методи се прилагат при нормално разпределение на променливата. Те изискват данни измерени предимно с интервална оценъчна скала и са силни при изследване на средни или големи извадки. Основни параметрични методи са тестът на Стюдънт (Т), тестът на Фишер (F) и др.

Непараметричните методи се прилагат, когато не е известен вида на разпределението на променливата. Чрез тях се анализират всички видове данни, независимо от оценъчната скала. Тяхната сила е при изследване на малки извадки. Основни непараметрични методи са х² (хи-квадрат), Критерий на Фишер, Знаков критерий ...(14,21)

Формулировка на статистическа хипотеза. #Статистическата хипотеза# представлява предположение относно формата или параметрите на една или на повече случайни величини, което може да се провери по статистически път, т.е. по данните от представителни извадки. В статистиката строго са обособени два вида статистически хипотези -нулева и алтернативна. Нулевата хипотеза (Н₀) гласи, че изследваната извадка принадлежи на генералната съвкупност. Алтернативната хипотеза (Н₁) гласи, че извадката не принадлежи на генералната съвкупност. Тя всъщност отрича нулевата. Алтернативната хипотеза изразява предположенията, формулирани в хипотезата на изследването.

Приемането, на която и да е от двете хипотези, е свързано с определен риск. Съществуват две възможности за допускане на грешки - грешки от първи род - свързани са с отхвърлянето на нулевата хипотеза, като тя в действителност е вярна; грешки от втори род - допускат се като се потвърди нулевата хипотеза, а в същност е вярна някоя от алтернативните хипотези.

 Избор на статистически критерий и проверяваща величина. Всеки конкретен статистически метод борави с определен, характерен за него критерий и величина, която се изчислява по определен начин. В критерия се съдържа условието, при което проверяваната статистическа хипотеза трябва да се приеме или отхвърли.

 Изчисляване стойността на проверяващата величина. Всеки метод изисква, на основата на реално установените резултати, по описани правила и формули, да се изчисли стойността на проверяващата величина.

 Определяне критичната стойност на проверяващата величина. Всеки статистически метод се базира на определена закономерност. В съответствие с нея са определени теоретичните стойности на проверяващата величина в зависимост от вероятността за грешка - степени свобода. Критичната стойност се взема от таблици.

- ако емпиричната характеристика е по-голяма от теоретичната, следва да се отхвърли нулевата хипотеза в полза на алтернативната;

- ако емпиричната характеристика е равна или по-малка от теоретичната, нулевата хипотеза не може да бъде отхвърлена.

 Сравнението на табличната с реално изчислената стойност на проверяващата величина позволява да се вземе решение за приемането или отхвърлянето на нулевата статистическа хипотеза. Това е заключителният етап, който е свързан с обосноваването на конкретно решение:

Ако се приеме нулевата хипотеза, това означава, че установените разлики в резултатите на двата варианта не са статистически значими. Постигнатите положителни промени се дължат не само на реализираното целенасочено педагогическо въздействие, те са резултат и от случайни фактори.

Ако се отхвърли нулевата и се приеме алтернативната хипотеза, това означава, че установените разлики в резултатите на двата варианта са статистически значими. Постигнатите положителни промени се дължат на реализираното целенасочено педагогическо въздействие. Въздействието на случайните фактори е в границите на приетата вероятност за грешка - 5 %. Статистическите критерии за проверка на хипотези зависят от начина на дефиниране на алтернативната хипотеза, от избрания метод на проверка и от равнището на значимост.

Степените на свобода се използват като координати при намиране на теоретичната стойност на характеристиката. Те зависят от обема на извадката и от броя на ограничителните условия, които са възприети при провеждането на анализа.

 Изложената последователност на работа при проверката на хипотези може да се приложи при решаването на различни практически задачи, които възникват при педагогическите изследвания и се отнасят до величини, имащи формата на средноаритметична и дисперсия.