Задачи с геометрично съдържание

259
Решение: Нека точките Ми М
2
са съответно медицентровете на триъгълниците АВС и PQR. Въз основа формулата за медицентър на триъгълник са в сила равенствата 1
DR
(5)
)
DC
DB
(
3 1
DQ
(4)
)
DB
DA
(
3 1
DP
(3)
)
DR
DQ
DP
(
3 1
DM
(2)
)
DC
DB
DA
(
3 1
DM
(1)
2 1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1 2
DM
3 2
DM След като с равенствата (3), (4) и (5) се замести ви се използва равенството се получава
Следователно точките, Ми М лежат на една права.
2. Задача с алгебрично съдържание.
Решете системата уравнения:
2. Задача с алгебрично съдържание.
Решете системата уравнения:
х
1
+ у
1
+ z
1
= 0
(1)
х
2
+ у
2
+ z
2
= 0
х
1
2
+ х
2
2

=

у
1
2
+ у
2
2

=

z
1
2
+ z
2
2
= 1
Решение: Нека (х
1
;х
2
) = х , (у
1
;у
2
) = у, (z
1
;z
2
)= Тогава системата (1) е еквивалентна на следната система

х + ух у z
2
= 1 , те (Нека ОХ = х, ОУ = у, О = z. Тогава конюнкцията от твърдения) е еквивалентна на твърдението Точката е медицентър на триъгълник
ХУZ и е център на описаната окръжност около ?ХУZ. Следователно ?ХУZ
е правилен.
Или (х х, (у у) и (z
1
; z
2
) са координати на върховете наравно- странен триъгълник с център началото на правоъгълна координатна система и радиусна описанат окръжност 1. Едно решение на системата е 3
- z
,
2 1
- z
,
2 3
y
,
2 1
- y
0,
x
1,
x
2 1
2 1
2 1
?
?
?
?
?
?

Изтегляне 3.99 Mb.

Сподели с приятели: