Тема Предмет и задачи на методиката на обучението по математика
Изтегляне 2.71 Mb. Pdf просмотр
|
Свързани:
2015 1 07 Angel Slavchev, razrabotka-na-urok-po-matematika-za-iracionalni-uravnenniya-9-klas, (1)6, blajieva, 01 Educational and Social Studies Volume2 2021 Vitanov
| 1. Аксиома . Терминът «аксиома» има гръцки произход и буквално означава авторитетно твърдение. Аксиомата е твърдение, което се приема за вярно без доказателство при дедуктивно изграждане на математическите дисциплини. Защо е необходимо да се въвеждат аксиомите? Както всички понятия не могат да се дефинират, а се налага използване на първични понятия, така и всички твърде- ния не могат да се докажат въз основа на други, по-рано установени твърдения. Затова и тук се налага да бъдат въведени тъй нар. първични твърдения – аксиомите. Изборът на аксиомите обаче не е произволен. Той се основава на хилядолетният опит на човечеството. За тяхната истинност може да се съди и по това дали не се получават противоречиви следствия, излизайки от системата аксиоми. Изучаването на матема- тиката в училище не може да се гради строго аксиоматично. Даването на идея за ак- сиома и аксиоматично изграждане на математическа дисциплина трябва да се пред- хожда от етап на натрупване на математически факти. Това се осъществява интуитив- но в малките класове, а в седми клас започва полуаксиоматично изграждане на гео- метрията. Системата от аксиоми трябва да отговаря на три изисквания: непротиворе- чивост, независимост и пълнота. В УКМ се спазва само първото изискване. Тема 6. Математически твърдения Методика на обучението по математика 39 от 90 ВМ, ДБ 2. Теорема . Терминът «теорема» също има гръцки произход и в буквален превод означава разглеждане, обсъждане, обмисляне. Теоремата е вярно твърдение, чиято истинност се обосновава чрез логически разсъждения, като се използват аксиоми и преди това доказани теореми. Затова безпредметен е въпросът: «Вярна ли е теоремата ...?». Докато при определянето на дадено математическо понятие се разкриват само най-съществените характерни свойства (определящи) на обектите от обема на понятието, то останалите му свойства се разкриват чрез теоремите за това понятие. Теоремите и техните доказателства съставляват главното ядро на математиката. В училищния курс се изучават само най-важните теореми, една част се дават под формата на задачи за доказване, а останалите изобщо не се изучават. В науката геометрия има над 530 000 теореми, а в училище са около 200. В структурата на всяка теорема има условие и заключение. В условието се посочва какви обекти се разглеждат и какво е известно за тях, а в заключението – какво се твърди за тези обекти. За учениците (особено в 7 - 8 клас) не е лесно да разграничат условието от заключението. Затова в тези класове се предпочита импли- кативната форма на записване: «Ако ..., то ...». В такива случаи произволна теорема може символично да се означи по следния начин : , където и са прости съждения. Разбира се при някои теореми условието или заключението може да са и сложни съждения, т.е. може да съдържат конюнкции от прости съждения. Видове теореми: 1) Според мястото и значенето ѝ: лема – помощна теорема, която облекчава доказателството на друга, по-сложна теорема; следствие – частен случай на вече разгледана теорема. Изтегляне 2.71 Mb. Сподели с приятели:
|