Тема Предмет и задачи на методиката на обучението по математика
Изтегляне 2.71 Mb. Pdf просмотр
|
Свързани:
2015 1 07 Angel Slavchev, razrabotka-na-urok-po-matematika-za-iracionalni-uravnenniya-9-klas, (1)6, blajieva, 01 Educational and Social Studies Volume2 2021 Vitanov
| 41 от 90 ВМ, ДБ значение за по-задълбоченото осмисляне от учениците на изучаваните теореми – както на теоремите-свойства, така и на теоремите-признаци. Във връзка с тези твърдения се разглежда и въпросът за така наречените: достатъчно условие (ДУ), необходимо условие (НУ) и необходимо и достатъчно условие (НДУ). Определение 1. Условието е достатъчно условие за твърдението , ако е изпълнена (вярна е) импликацията . Пример 1. Условието едно число да се дели на 6 е достатъчно условие, за да се дели и на 3. Пример 2. Условието диагоналите на един четириъгълник взаимно да се разполовя- ват от пресечната си точка е достатъчно условие, за да бъде този четириъгълник успоредник. Определение 2. Условието е необходимо условие за твърдението , ако от неизпълнимостта на следва неизпълнимост и на (което символично се записва така: ), но от това, че е изпълнено не следва непременно, че е изпълнено и . Пример 3. Нека условието означава «има облаци», а означава «вали дъжд». Тогава е ясно, дори и за малки ученици, че условието да има облаци е необходимо условие, за да вали дъжд, защото, ако няма облаци, то няма и да вали, но от това, че в даден момент има облаци, не следва непременно, че вали дъжд. Пример 4. Условието диагоналите на един четириъгълник да се разполовяват от пресечната си точка е необходимо условие, за да бъде този четириъгълник успоредник, защото, ако те не се разполовяват от своята пресечна точка, то няма как такъв четириъгълник да бъде успоредник. Пример 5. Условието едно число да е четно е необходимо условие, за да се дели на 4. Забележка: Ясно е, че това условие е само необходимо, без да е достатъчно, за да се дели на 4, защото има безброй много четни числа, които не се делят на 4. Забележка: Като се вземе под внимание еквивалентността , може да се направи извод, че заключението на всяка теорема се явява НУ за даденото в нея условие . Определение 3. Условието е и необходимо, и достатъчно условие за твърде- нието , ако са изпълнени импликациите и . Имайки предвид, че , определение 3. може да се изкаже и така: Условието е НДУ за твърдението , ако са изпълнени импликациите и или още по-кратко: . Това определение позволява редица теореми от училищния курс по матема- тика (теоремите-свойства и теоремите-признаци) за дадено понятие да бъдат форму- лирани в една обща теорема – като НДУ. Пример 6. Условието диагоналите на един четириъгълник взаимно да се разпо- ловяват от пресечната си точка е и необходимо, и достатъчно условие, за да бъде този четириъгълник успоредник. Често това се изказва и така: «Един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато диагоналите му взаимно се разполовяват от пресечната си точка». Пример 7. Условието квадратът на най-голямата страна в един триъгълник да е равен на сбора от квадратите на другите му две страни е НДУ, за да бъде той правоъгълен. Тема 6. Математически твърдения Методика на обучението по математика Изтегляне 2.71 Mb. Сподели с приятели:
|