Записки по дисциплината анализ и синтез на системи субстратен, функционален и системен подходи

Критерий 7. Множество от елементи М, образуват система S от тип VII с максимална плътност на връзките, ако и само ако всеки елемент е свързан право и непосредствено с всички останали елементи.

Тази базова типология е изградена при един тип отношения.

Отношение R.

На практика в системите има множество от отношения, тогава R е множество {R}.

Обобщената типология на системите се извършва на две равнища.

1. 
   Спрямо системи, образувани чрез отношения от първи ред.
   
2. 
   Спрямо системи от първо равнище, които се оказват разчленения на някаква изходна система.
   

Елементите са най-малките неделими съставни части от гледна точка на дадено системно разглеждане. Сродно на това понятие е компоненти на системата. За компоненти се говори, когато се представя възможната делимост на дадена съставна част на системата.

Компонент – нейната делимост(на частта елемент).

Ресурсни елементи: компоненти на системата с нейните съставни части. Те могат да бъдат системни или подсистемни. В процеса на преобразуване, входни са тези елементи, които потребяват ресурсите. Елементна среда - това е множество от елементи, от които зависи или на които въздейства даден елемент.

Елементите се разглеждат самостоятелно от цялото (системата), към което принадлежат. Тази абстракция е допустима в аспекта на теоретико-множествената концепция за ОТС. Тъй като при обобщеното разглеждане на понятието система, зависимостта на елементите от цялото се представя във явна форма.
Основни свойства на елементите

1. 
   Средата въздейства на даден елемент като поражда в него някакво състояние от строго определен вид. Тези състояния се наричат входове на елемента.
   
2. 
   Даден елемент въздейства на елемента като също приема определени състояния. Те се наричат изходи на елемента.
   
3. 
   Входовете на даден елемент пораждат или предизвикват определени изходни състояния и това се нарича действие (поведение) на елемента.
   

X = (x₁, x₂, x₃, …. x_n)

Y = (y₁, y₂, y₃, …. y_m)

Броят на изходите е различен от броя на входовете.

Начинът на действие – тъждествено е на поведение и на функция на елементите, като математическата процедура представлява трансформация (преобразуване) от вида: y=T(x), където х е множеството от допустими значения на вектора х , който се нарича област на трансформация. Множеството на допустимите значения на вектора у се нарича поле на трансформация.

Среда среда

Област поле (резултат от трансформация)

Могат да се разграничат следните основни типове елементи:

1. 
   Детерминирани елементи – при които оператора Т еднозначно определя изхода у.
   
2. 
   Вероятностни елементи – оператора Т определя само вероятността за появата на изхода у с определено значение.
   

*) изброяване на всички двойки входно-изходни състояния

Т = (x₁ y₁, x₂ y₂, x₃ y₃, …. x_n y_n)

*)таблична форма - това е най-елементарната форма на представяне

*) Матрична форма – използва се при матрично описание на структурата на различни типове системи.

y=2x+a

Изборът на формата на представяне зависи от характера на входния вектор – дали той е детерминиран или вероятностен, прекъснат или непрекъснат, статичен или динамичен и по други подобни алтернативни отношения.

Взаимодействието между два елемента се представя при определена подреденост (известен е първият и вторият елемент).

Това взаимодействие като матрично описание се бележи C_rs.

1. Матрица С_rs е правоъгълна, в частност може да е квадратна при n=m, като редовете съответстват на съставните на изходния вектор на предшестващия елемент Е₁, а стълбовете - на входния вектор Е₂.

2. На пресечната на ред и стълб се записва 1 ако за съответните съставящи е изпълнено условието и се записва 0, ако това равенство не е изпълнено.

Пример:

Ако изхода от Е₁ е съвкупност от 3 вектора и само 2 са входящи към Е₂

	x1	x2	x3
y1	0	0	0
y2	0	1	0
y3	0	0	1

3. Ако първият елемент Е₁ е свързан със следващия елемент Е₂, то матрицата на връзките има поне една 1, в противен случай - връзка не съществува.

1-ви случай 2-ри случай

В сложните системи съществува йерархия., т.е. подредба на равнищата на подсистемите и самите й елементи.

От типа и подредеността на взаимоотношенията между компонентите (елементите) в значителна степен зависи функцията на системата и ефективността на нейната изява.

За системи с краен брой елементи N могат да се съставят N(N-1) уравнения (вектори) от вида , където:

c_rs - представлява матрицата на връзките между всеки 2 елемента.

r,s – приемат стойности 1, 2, 3, ...., n като винаги rs. Това ограничение дефинира, че всяка матрица има нулев диагонал.

Y = ST(y) , y = T(x) ,

x, y са сложни вектори на входовете и изходите на системата преди трансформацията им, а Х, У са сложните вектори на системата след трансформацията. Тези равенства показват как знаейки Х и Y и съответстващите трансформации T и S могат да се получат нови значения на сложните вектори на входа и изхода т.е. нови свойства на системата. От тези равенства в частност се установява, че начинът на действие на системата зависи както от начина на действие на отделните елементи, така и от матрицата на структурата на системата. Именно наличието на тази матрица на структурата позволява системата да се разглежда като цяло, свойствата на което не водят към сумата на свойствата на отделните елементи.

Различията в структурата предизвикват различия в начина на действие на системата.

Определения за система
Могат да се разделят най-общо на две групи:

1 – гностични (познавателни) определения;

2 – онтологични определения.

Основен тезис в ОТС е: “Всички обекти могат да се разглеждат като реализирани системи. Всички обекти могат да бъдат причислени към даден клас системи, като по този начин се разкриват някои техни характеристики, невидими или неизявени в тяхната обособеност.”

Основни понятия характеризиращи системата са:

§ система;

§ структура;

§ организираност;

§ управляемост;

§ сложност;

§ сложност на организацията и състава;

§ организация.

Системата се характеризира със свой състав:

Видовете връзки между компонентите в цялото тяхно многообразие формират отношения между елементите на системата:

• 
  собствени свойства – определят се еднозначно от множеството М – състава, R – отношения , Z – закон за композиция.
  

• 
  Диспозиционни свойства – определят се от компонентите на собствените свойства, допълнени от условията Q. Q има съставен характер.
  

Q₁ – необходими условия за съществуване на системата;

Една система има на входа си активни условия, които пораждат на изхода й определени резултати – G

Също така системите биват абстрактни и конкретни. Една система е абстрактна, ако нейните елементи са понятия. Всички абстрактни системи са неживи. Системата е конкретна ако поне два нейни елемента са обекти, а не понятия. Те могат да бъдат живи или неживи системи.

Системата е отворена, ако има системна среда и системата търпи влиянието й или тя самата влияе на средата.

Различието между отворените и затворените системи е основен момент за разбирането на ОТС. Всеки опит да се разглеждат отворени системи като затворени води до неверни, а често пъти и трагични резултати. Всички живи системи, в това число и социалните, са отворени. Неживите системи с обратни връзки, често пъти притежават свойства наподобяващи тези на живите, най-вече свързани със състоянието на равновесие.

Затворените системи се развиват по посока на някакво устойчиво състояние, което зависи само от началните условия на системата.

При отворените системи едно и също крайно състояние може да се постигне при различни начални условия и въздействие на системната среда. Това свойство се нарича еквифиналност.

Като мярка на разнообразието може да служи числото на различните елементи в множеството:

M(a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, c₁) – има три различни елемента.

Понятието подреденост е противоположно на понятието разнообразие. Минималното разнообразие съответства на минимална подреденост или на максимален безпорядък:

D_max  R_min ~ R_max

Организираността е характеристика на системите, която не е тъждествена на сложността. Като понятие организираността отразява взаимовръзката между отделните елементи и то при отчитане на многообразието на тези връзки. Взаимовръзките между едни елементи в системата играят по-съществена роля спрямо други. Не е задължително връзките вътре в организирана система да бъдат абсолютно устойчиви. Следователно строгата определеност на едни части в системата не изключва измененията в други части принадлежащи на системата.

Самоорганизираността се дефинира като самопроизволно възникване на организираност или подреденост в затворена или отворена, но автономна система. Понятията организираност и подреденост са тясно свързани, но не и тъждествени.

Организациите са системи от по-висок ранг, спрямо другите живи системи и се отличават с висока степен на сложност. Те се движат съзнателно по посока на избраната от тях цел, докато системите с ниска степен на организираност имат по-малка сложност и нейните цели се определят от външната среда или други системи.

Ръсел Аков дефинира организацията като частично управляема система, която притежава следните характеристики:

1. 
   Същност – организациите са системи от типа човек – машина.
   
2. 
   Структура- системата трябва да притежава способност да избира направлението на дейността, отговорности, които могат да се разпределят между елементите на системата на основата на техните функции.
   
3. 
   Комуникация – приоритетно значение в организациите имат комуникациите при определяне поведението и взаимодействието на подсистемите в организацията.
   
4. 
   Избор на решения – компонентите (участниците) трябва да разпределят помежду си съответните направления на дейността.
   

1. 
   сложност на състава, която може да бъде:
   
   1. 
      субстратна;
      
   2. 
      параметрична;
      
   3. 
      динамична;
      
   4. 
      еволюционна сложност на състава.
      
2. 
   сложност на организираността, която включва:
   
   1. 
      сложност на връзките;
      
   2. 
      сложност на отношенията;
      
   3. 
      сложност на равнищата;
      
   4. 
      сложност на подсистемите или компонентите;
      
   5. 
      сложност на законите на строежа (композицията);
      
   6. 
      сложност на функционирането;
      
   7. 
      сложност на развитието.
      

Разграничават се още адитивни и емержентни системи.

Адитивни системи са тези, чийто свойства представляват сума от свойствата на съответните елементи:

Емержентните системи се характеризират с това, че освен сумата от свойствата на отделните елементи, притежават и такива, обусловени от целостта на системата.

E_m – емержента - означава интегративни свойства на системата, които не са присъщи на елементите поотделно.

Като правило се счита, че адитивните системи са прости или с ниска степен на сложност, докато емержентните са сложни. Сложността (Р) е функция от разнообразието Н и броя на елементите N (големината на системите).

P=F(H,N)

При големите системи съответствието е нелинейно. Появяват се големи, но неорганизирани системи и др. комбинации от големина, сложност, организираност, целенасоченост и т.н.

Това е способност да се противодейства на външни смущаващи въздействия с цел самосъхранение на системата. От това зависи жизнения цикъл на всяка система, както и нейната разпространеност. Средната устойчивост на системите се понижава при прехода от нисши към висши йерархични равнища.

Това е способност да се осъществи процес на самоосигуряване на дадена система и в някаква степен да се въздейства на вътрешните и външните условия с цел съхраняване и развитие на нейното функциониране. Управлението се свежда до ограничаване на разнообразието. То се изразява чрез термините:

§ подреденост;

§ организираност;

§ вероятност;

§ разнообразие.

В канонична форма управлението се задава във вида:
U ~ (R_p1 < R_p2)  (Z₁ < Z₂)  (P₁ > P₂)  (D₁ > D₂)
U - управление (като понятие);

R_p1; R_p2 - равнище на подреденост в начално и крайно състояние;

Z₁; Z₂ - равнище на организираност в начално и крайно състояние;

P₁; P₂ - вероятността системата да се намира в едно от двете състояния;

D₁; D₂ - степен на разнообразието, съответстващо на тези състояния.
Процесът на управление, насочен от една сложна система като регулатор към друга се нарича проектиране. Управлението по същество е борба с ентропията. Ентропията като мярка на разнообразието не е тъждествена на понятието ентропия в статистиката. Тази величина е мярка едновременно на количеството на избора и на неопределеността.

Количеството информация е величина, която характеризира ограничението на разнообразието и премахването на неопределеността по пътя на избора т.е. ако ентропията намалява, то информацията се увеличава. Въвежда се и понятието негентропия.

N=-H

N – мярка на подредеността.

Управляващите взаимодействия привеждат системата в по-подредено и по-организирано състояние. При неживите системи процесите на стабилизация са по посока на нарастване на ентропията. При живите системи е обратно, поддържа се и се увеличава организираността и подредеността, което характерно и за социоикономическите системи.

По дефиниция динамичните системи са отворени. Този тип реактивност на системите се нарича адаптация. Това е целенасочено изменение на системата под въздействие на средата, при което системата сама определя критериите на своето поведение и осъществява техния избор.