Курсова работа по висша математика 1 за студенти задочно обучение
Изтегляне 44.66 Kb.
|
| КУРСОВА РАБОТА ПО ВИСША МАТЕМАТИКА - 1
за студенти задочно обучение Решенията се подготвят задължително в ръкописен вид и се поднасят за проверка в деня на семестриалния изпит. Титулната страница на курсовата работа се оформя по приложения образец след задачите. Курсовата работа се приема за успешна изработена, когато обучаемият умее да обяснява основните идеи на представените решения. Задача 1. Пресметнете детерминантата по два начина: а) чрез правило на Сарус; б) чрез развитие по елементите и адюнгираните количества на избран ред или стълб.
чрез развитие по елементите и адюнгираните количества на избран ред или стълб;
а) Пресметнете детерминантата на матрицата A чрез развитие по елементите и адюнгираните количества на избран ред или стълб. б) Пресметнете детерминантата на матрицата A чрез привеждане на детерминантата в триъгълен вид. в) Пресметнете обратната матрица  на матрицата A по метода на Гаус-Жордан.
Задача 4. Дадена е матрицата 
а) Пресметнете детерминантата на матрицата A, т.е.  .
б) Пресметнете адюнгираното количество  на матрицата A .
Задача 5. Да се реши уравнението 
Задача 6. Намерете ранга на матрицата Задача 7. Дадени са матриците а) Намерете обратната матрица  на матрицата B като използвате адюнгираните количества на елементите на матрицата B.
б) Намерете матрицата  , където  е единичната матрица от трети ред.
в) Намерете матриците  и  .
г) Решете матричното уравнение  .
д) Решете матричното уравнение  .
Задача 8. Решете системата посредством формулите на Крамер 
Задача 9. Решете системите по метода на Гаус или по метода на Гаус-Жордан: а) 
б) 
в) 
г)  .
Задача 10. Дадени са векторите  относно декартова координатна система.
а) Намерете скаларното произведение  .
б) Намерете векторното произведение  .
в) Намерете смесеното произведение  .
г) Пресметнете обратната матрица на матрицата д) Колинеарни ли са векторите  и  ?
е) Компланарни ли са векторите  ?
ж) Да се намери лицето на успоредника, построен върху векторите  и  , където .
з) Да се намери обемът на паралелепипеда, определен от векторите  , и  .
Задача 11. Дадени са точките  и  .
а) Докажете, че точките A, B и C не лежат на една права и намерете лицето на  .
б) Намерете ъгъл  в
в) Докажете, че точките A, B, C и D не лежат в една равнина и намерете обема на тетраедъра ABCD. г) Намерете дължината на медианата през върха C и на височината през върха B в .
д) Намерете височината на тетраедъра ABCD, спусната от върха D. Задача 12. Напишете общото, каноничното, скаларно-параметричните и декартовото уравнение на следните прави в равнината (за подточки а), б) и в)). а) Права  през точката  и нормален вектор  .
б) Права през точката  и направляващ вектор  .
в) Права през точките  и  .
г) Да се намери симетричната точка на точката  относно правата  .
Задача 13. Намерете общото и скаларно-параметричните уравнения на следните равнини. а) Равнина  през точката  с нормален вектор  .
б)Равнина през точката  , успоредна на векторите  и  .
в) Равнина през трите точки  ,  и  .
Задача 14. Напишете каноничните и скаларно-параметричните уравнения на следните пространствени прави. а) Права , получена от сечението на равнините
 и  .
б) Права през точката  с направляващ вектор  .
в) Права през двете точки  и  .
Задача 15. Да се намери симетричната точка на точката  относно равнината  .
Задача 16. Да се намери симетричната точка на точката  относно правата  .
Задача 17. Намерете производните на следните функции а)  ; б)  ; в)  ;
г)  ; д)  ;
е) 
ж)  ;
з) 
и) 
й)  к)  .
Задача 18. Проверете дали функцията  удовлетворява диференциалното уравнение  .
Задача 19.Намерете границите а)  ; б)  ; в)  ;
г)  ; д)  .
Задача 20. Изследвайте функциите и начертайте графиките им. а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
НАЦИОНАЛЕН ВОЕНЕН УНИВЕРСИТЕТ “ВАСИЛ ЛЕВСКИ” Факултет „Общовойскови” Катедра “Компютърни и информационни системи”
2013/2014 Студент ................................................................................................................
Подпис на студента: .......................................... ПРЕПОДАВАТЕЛИ: Доц. д-р Д. Цветков:..................................……. Гл. aс. К. Колева:............................................ Каталог: NVUMathLectures NVUMathLectures -> §16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание NVUMathLectures -> Задачи от степенни редове Съдържание NVUMathLectures -> Лекция 29 §29. Системи диференциални уравнения Нормални системи оду NVUMathLectures -> Лекция 4 системи линейни уравнения Ранг на матрица. Теорема за базисния минор NVUMathLectures -> Задачи от пресмятане на детерминанти Съдържание NVUMathLectures -> Лекция 19 §19. Случайни величини Определения и примери NVUMathLectures -> Лекция 1 комплексни числа и полиноми Определение и аритметични операции NVUMathLectures -> Задача Намерете производните на следните функции а б в г д е ж Изтегляне 44.66 Kb. Сподели с приятели:
|
, 
и 
.