Свойства на реда на Фурие: 1)Ако + и - стойности на ф-цията S(t) за един период описват еднакви площи, то а0=0;
2)Ако S(t) е четна функция, bn=0; т.е. S(-t)
3)Ако S(t) е нечетна функция, an=0; -S(-t)
4)Транслирането на ф-цията по абсцисната ос(x) изменя само фазата на сигнала и само ФЧС;
5) Транслирането на ф-цията само по ординатната ос(y) изменя постоянната съставка, но не оказва влияние в/у амплитудите и фазите на отделните спектрални съставки;
6) Ако S(t) може да се представи като сума от по-прости сигнали, то an и bn са суми от коефициентите на съставните сигнали.
Разпределение на мощностите в спектъра на периодични сигнал:
Рср.=1/Т Т0S2(t)dt. Ако се замести S(t) с кратката форма на реда на Фурие се получава Рср.=(а02/4).1/2 n=1 Аn2.
Pcp(средната мощност). на периодичния сигнал е равна на сумата от Рср. на всички хармонични и мощността на постоянната съставка.Средната мощност не зависи от първоначалната фаза на съставките.
Комплексна форма на реда на Фурие.Спектър на непериодичен сигнал. Използва се, защото често системите се описват с функции на комплексни променливи.
Изчисленията са удобни, но по-бавни в сравнение с други методи. Представяме S(t) като сума от система ортонормирани функции като използваме обобщения ред на Фурие.
S(t)= n=- C"n fn(t)
fn={ ...e[-2jwt],e[-jwt],1,e[jwt],e[2jwt],...} S(t)= n=- C’ejnwt - комплексна форма на реда на Фурие.
C’ = 1/T Т/2-Т/2 S(t) e-jnwt dt - компл. Амплитуда на харм.съставки.
C’ = |C’| ejфn = Cn(cosфn - jsinфn) = an - jbn |C’| = Cn = sqrt(an2 + bn2) комплс ампл. Честотен спектър( АЧС).
Фn = - arctg(bn/an) компл. Фазово честотен спектър ( ФЧС).
