ІІІ. Синтезирано изложение на дисертационния труд

ІІІ. Синтезирано изложение на дисертационния труд

Глава I

Ограничената ликвидност внася изкривявания в някои от мерките за доходност от управление, базирани върху стандартното или „полу-стандартното” отклонение в доходността на портфейлите (мярката на Шарп, отношението на Сортино). По отношение на други показатели – тези, базирани на Модела за оценка на капиталовите активи, като мярката на Трейнър, мярката на Йенсен и оценъчното отношение – ограничената ликвидност става причина за невъзможността за тяхното коректно изчисляване или свежда тяхната информативност до пренебрежимо ниско равнище.

Следователно, за да може доходността от управление на портфейли, включително и портфейлите на взаимните фондове, да бъде измерена относително надеждно и при такива, базирани на нисколиквидни акции, трябва в използваните показатели за доходност от управление да се внесат известни модификации. Тези модификации трябва да отчитат по-ниската ликвидност на тези пазари, изкривяващия ефект, който тази по-ниска ликвидност има върху класическите показатели, както и мащаба на потенциалния негативен ефект на по-ниската ликвидност върху настоящите и най-вече бъдещите резултати за инвеститорите.

В точка 2 се представя в детайл прилаганата изследователска методология и се коментират входните данни за анализите. В нашите анализи са използвани данни за индивидуални акции, търгувани на пода на Българска фондова борса – София, осемдесетте най-активно търгувани акции, както и данни за търговията с акции на фондове, също регистрирани за търговия на борсата (стойността на техните акции е пряка функция от стойността на акциите в портфейлите им и е приблизително равна на стойността на портфейлите им на една акция). Освен това са използвани данни и за световните фондови пазари – данни за среднодневния оборот в съпоставим формат (измерен в милиони щатски долари) и за нивата на водещите индекси на тези пазари.

На ниво „индивидуална акция” са ползвани данни за периода на възходящ пазар и след това за периода на пазарна корекция, обхващащи периода 01.01.2007 г. – 18.02.2008 г., като анализите бяха актуализирани с данни до 24.02.2009 г.. Поради динамичното развитие на пазара данни преди този период не биха били показателни за състоянието на пазара в момента. На ниво „национални пазари”, данните за среднодневния оборот са за 2007 г. (период на висока активност на фондовите пазари, когато ликвидността на много от тях, включително на много малки нововъзникваши слаболиквидни пазари, беше на връхната си точка), средните Р/Е отношения – също за 2007 г. (по аналогични причини), а данните за пониженията на пазарните индекси – от края на 2007 г. до края на 2008 г.

Като източници на информация и данни за анализите са използвани Българска фондова борса – София (www.bse-sofia.bg), Българска асоциация на управляващите дружества (БАУД, www.baud.bg), Инвестор.БГ (една от най-популярните инвестиционни медии в страната, www.investor.bg), Световната федерация на борсите (World Federation of Exchanges, www.world-exchanges.org), и др.

Основните статистически методи, които използваме при изследването на интересуващите ни зависимости са корелационен, регресионен и кластърен анализ.

В точка 3 се дефинират основните понятия и показатели, с които се борави в дисертационния труд като доходност от управление (performance, management performance), слаболиквиден пазар, риск, коефициент на асиметрия (skewness) на честотното разпределение на доходността, VaR-анализ (Value-at-Risk), доходност.

След това, в точка 4, е направено представяне на използваните в практиката мерки за доходност от управление.

В точка 4.1 се разглежда мярката на Шарп. На кратко, при този подход средната свръхвъзвръщаемост на портфейла над безрисковата, за определен период от време, се отнася към общия риск на портфейла, измерен чрез стандартното отклонение на възвръщаемостта на портфейла за същия времеви интервал, или:

S = (rp – rf) / σp ,където:

S – мярка на Шарп

rp - средна възвръщаемост

rf - средна безрискова възвртъщаемост

σp - стандартно отклонение на портфейлната възвръщаемост
Когато фондът е нов или има много кратка история, както и с цел оценяване ефекта от промените в структурата му, стандартното отклонение на портфейла му може да се получи на база стандартните отклонения на съставящите го ценни книжа и корелациите между тях, като се използва формулата на Марковиц.

В точка 4.2 се разглежда мярката на Трейнър.

Мярката на Трейнър сравнява свръхвъзвръщаемостта на портфейла за даден интервал от време със системния риск на портфейла, измерен чрез неговия бета-коефициент, или:

Т = (rp – rf) / βp, където βp е общия бета-коефициент на портфейла, rp е доходността на портфейла, а rf е безрисковата доходност.

За разлика от Шарп, Трейнър използва като измерител на риска мярката за систематичен риск на портфейла или неговия бета-коефициент.

В точка 4.3 се разглежда мярката на Йенсен и оценъчното отношение.

При този подход като измерител на доходността от управление се възприема свръхвъзвръщаемостта на портфейла над средната безрискова възвръщаемост и установената по МОКА свръхвъзвръщаемост от допълнително поетия систематичен риск, отново измерен с бета-коефициента на портфейла. Мярката на Йенсен е алфа-коефициента на портфейла. С други думи, мярката за доходността от портфейла тук представлява допълнителната доходност в следствие поемането на несистемен риск или рискът от поддържане на неперфектна диверсификация. Формулата е следната:

άp = rp – {rf + βp(rm - rf)}

, където άp е мярката на Йенсен, rp е доходността на портфейла, rf е безрисковата доходност, βp е мярката за систематичен риск на портфейла, а rm е средната за разглеждания период доходност на пазарния портфейл (или на приетия за еталон портфейл).

Всъщност, мярката на Йенсен може да се конструира по два начина. Единият се използва, когато оценяваният фонд (портфейл) съществува достатъчно дълго време, за да може алфа-коефициентът да бъде оценен на базата на еднофакторен линеен регресионен модел. Тук в ролята на независима променлива се явява динамичният ред от пазарната (еталонната) рискова премия, а като зависима променлива се явява рисковата премия на фонда (т.е. на неговия портфейл или компонент от неговия портфейл), отново като динамичен ред. Алфа-коефициентът на фонда е равен на свободния член на регресионното уравнение (intercept), или това е точката, в която регресионната линия пресича ординатната ос.

Проблем би възникнал, когато фондът е нов или няма достатъчно дълга история за построяването на такъв регресионен модел. Ценните книжа обаче, които са включени в портфейла, по принцип имат много по-дълга история на търгуване и съответно имат лесно изчислими бета-коефициенти – отново по метода МОКА с всичките му условности. Така може да се изчисли бета-коефициент на портфейла като среднопретеглена стойност от бета-коефициентите на отделните ценни книжа в него. По този начин трябва да се подходи и когато искаме да оценим какъв ще бъде ефекта от инвестирането на новопривлечен от фонда ресурс в конкретни акции върху параметрите на портфейла или какъв ще бъде ефекта от промени в структурата на портфейла. Алфа-коефициентът в този случай ще е равен на разликата между средната свръхдоходност на портфейла към края на отчетния период и изчислената по МОКА изискуема доходност за системен риск, посредством конструирания среднопретеглен бета-коефициент на портфейла. Такъв подход се използва и когато искаме да преценим какъв ще бъде ефектът от определени промени в структурата на портфейла (включително и вследствие инвестирането на новопривлечен ресурс) върху доходността и риска на този портфейл.

Оценъчното отношение съотнася мярката на Йенсен с несистематичния риск на портфейла, или:

Оценъчно отношение = άp / σpе, където σpе е несистематичната част от стандартното отклонение на портфейла. Останалите символи са известни.

Точка 4.4 разглежда споменатия вече въпрос за надеждността на стандартното отклонение на доходността на актива като измерител на риска при положение, че вероятностното разпределение на доходността не е симетрично. Разглеждат се мерки за доходност от управление, които адресират именно този проблем, използвайки като измерител на риска именно „неблагоприятната” част от вероятностното разпределение на доходността.

При асиметрично разпределение на доходността, то ще бъде или асиметрично от ляво (при наблюдаване на доходности под средната с по-висока честота от такива над средната), което представлява неблагоприятна волатилност, или от дясно (когато се наблюдава доходност над средната в повече случаи, отколкото обратното) – благоприятна волатилност. Очевидно, за инвеститора благоприятната волатилност е нещо желано и следователно не се включва в понятието за риск като „неблагоприятен изход”, „загуба”.

За да отговори на тези особености, през 1994 Шарп въвежда мярка за доходност от управление^, известна като Отношение на селективност на Шарп (Sharp Selection Ratio – SSR). Тази мярка оценява средната допълнителна доходност, постигната от даден фонд, над тази на избран еталон, за единица „еталонен” риск. Под „еталонен” риск в случая се разбира стандартното отклонение на допълнителната доходност на фонда около доходността на еталонния портфейл. По този начин конструирана обаче, SSR не отчита различната привлекателност, която отклоненията на доходността в положителна и отрицателна посока спрямо еталона имат за инвеститорите.

където числителят е вече известния показател алфа, а знаменателят е стандартното отклонение на допълнителната доходност на фонда над еталонната.

По-ниският частичен момент от m-ти порядък за прекъснати данни се задава с формулата:

Където L е зададена прагова стойност, N е броят на наблюденията върху доходността на фонда, а rt е доходността в момента t.

Отношението на Сортино съотнася средната свръхдоходност над избраната еталонна доходност със стандартното отклонение „отдолу” (неблагоприятната вариабилност):

Друг еднофакторен модел, подобен на отношението на Сортино, е разработен от Фостър и Щутцер (Foster and Stutzer) през 2003. Тук фондовите мениджъри се ранжират на базата на темпа, с който се понижава вероятността портфейлите им да реализират доходност по-ниска от тази на избрания еталонен портфейл. Мениджър, при чийто портфейл вероятността за по-ниска доходност от еталонната се понижава към нула с по-висок темп от съответната вероятност при друг фондов мениджър, ще получи и по-висок ранг според този показател. Недостатък на този показател е, че може да се използва единствено за сравняване на фондове, при които съществува положителна вероятност да постигнат доходност по-висока от еталонната. Или:

като Т клони към нула.

В своята най-чиста форма, пазарният тайминг е прехвърлянето на инвестиции в рискови и по-малко рискови портфейли и сигурни активи, като съкровищни бонове. Пазарният тайминг е характерен за инвестиционните фондове, които прилагат активни портфейлни стратегии. Способността да се предвидят пазарните движения и да се действа в точния момент (да се закупи активът преди да нарасне цената му) се нарича пазарен тайминг.

Научен подход за измерване на пазарния тайминг е разработен от Трейнър и Мази (Treynor and Mazuy), които първи осъзнават, че подходящ подход в случая е внасянето на нелинеен (квадратен) елемент в уравнението на пазарния модел.

Регресионният модел, който те разглеждат е:

Rp - Rf = a + b(Rb - Rf) + e

като:

R(x) – доходността на порфейла и респективно пазарната доходност като динамичени редове

Rf – безрисковата доходност (константа)

a – алфа

e – случайна грешка

bb – „истински β-коефициент”, който отчита в себе си устойчивостта на тайминга

g – коефициент на пазарен тайминг

Rp - Rf = a + bb(Rb – Rf) + g(Rb – Rf)² + e

Положителен коефициент g ще показва, че пазарният тайминг е бил успешен и е добавил допълнителна доходност към портфейла. Сравняването на коефициентите g на различните фондове може да покаже от каква важност е пазарният тайминг в инвестиционната им политика.

Алтернативен метод на оиценка на пазарния тайминг, който не се базира на МОКА, е методът, предложен от Гринблат и Титман (Grinblatt and Titman) през 1993. Техният метод се основава на наблюдения на възвръщаемостта и промяната в относителните тегла на различните активи в портфейла на фонда. След като данните за промяната на теглата на активите в портфейла и тяхната възвръщаемост за различните периоди са налице, се изчислява сумарен показател за доходността, известен под името Мярка на портфейлната промяна (Portfolio Change Measure, РСМ). Или:

където:

wjt – Тегло на j-тия актив в период t,

wj,t-k - Тегло на j-тия актив в период t-k

T – Общ брой на наблюденията върху доходността

Един от най-широко цитираните начини за декомпозиране на портфейлната доходност (от управление) е този на Фама, въведен от него през 1972. Графиката по-долу показва декомпозицията на Фама (Фиг. 5).