І. Обща характеристика на дисертационния труд Актуалност на проблема

Изводи

В същото време по-ниската ликвидност е и сред важните фактори за невъзможността винаги да се получи оценка за систематичниия риск на акциите и портфейлите от акции на слаболиквидни пазари, което не позволява надеждното използване на мерките за доходност от управление базирани на МОКА – мярка на Трейнър, мярка на Йенсен.

За да може да се противодейства на изкривявящия ефект на ниската ликвидност върху класическите мерки за доходност от управление и следователно за да се получи по-надеждна оценка на ефективността на портфейлния мениджмънт, в класическите мерки за доходност от управление трябва да се внесат модификации, които да отчитат ликвидността на инвестициите. Разработването на методология за такова модифициране е предмет на настоящия труд и предложената методология е представена в Глава III

Глава III

В точка 1 се предлага избор на най-подходящите класически мерки за доходност от управление по отношение на порфейли, формирани на слаболиквидни пазари, които мерки в последствие да бъдат модифицирани с цел отчитане на ликвидността.

От направения анализ става ясно, че на слабо ликвидни пазари (на пример като българския фондов пазар), мерките за доходност от управление, базирани на стандартното отклонение на доходността или на „неблагоприятната” част от волатилността на доходността – мярката на Шарп и отношението на Сортино – са тези, които могат да се използват относително по-надеждно за разлика от мерките базирани на МОКА (мярка на Йенсен, Трейнър, оценъчно отношение), които дори не винаги могат да бъдат успешно конструирани. Това е така, защото последните са базирани на по-сложни статистически модели, чието приложение изисква наличието на конкретни условия, които не са на лице или не присъстват в необходимата степен на слаболиквидните пазари.

В точка 2 директно се изследва връзката между ликвидност и понесени загуби от портфейла при низходящ пазар. По този начин директно се измерва количествено приноса на ликвидността за понасяне на допълнителни загуби от инвеститорите, което е критерий за величината на коментирания вече „скрит” за класическите мерки за доходност от управление риск. Следователно тази оценка е от голямо значение за методологията за коригиране на класическите мерки за доходност от управление с ликвидността.

Използваме данни за пазарите като цяло, вместо за конкретни акции, търгувани на даден пазар. Използваме данните за пониженията на световните борсови индекси от края на 2007 г. до края на 2008 г. Като показател за ликвидността използваме среднодневния оборот на тези пазари през 2007, изразен в щатски долари. Използвани са пазарите, за които се предоставят данни от Световната федерация на борсите (World Federation of Exchanges), както и за по-големите балкански борси и борси от Централна и Източна Европа. Използват се данни за ликвидността от 2007, защото на повечето пазари и особено на по-слабо ликвидните пазари като българския на пример, ликвидността се намали значително с финансовата криза. Освен това, нашата цел е да покажем как ограничената ликвидност в период на пазарен възход (2007 г.) представлява скрит проблем, който може да се реализира в един бъдещ момент при пазарна корекция (2008 г.). Втората причина, поради която използваме данни за националните пазари като цяло е, че така всъщност разглеждаме директно влиянието на ликвидността върху доходността на ниво портфейл, както и на ниво еталонен портфейл. Освен това, пазарните индекси съдържат в себе си по правило най-ликвидните акции на даден пазар, тези, които са представителни за процесите, протичащи на него. По този начин това позволява да се елиминира изкривяващия ефект върху резултатите от анализа, който някои (по-слабо ликвидни) единични акции могат да имат. Отново прилагаме кластърен и регресионен анализ.

По принцип по-високо Р/Е може да показва позитивни очаквания на пазарните агенти за развитието на дадена компания (респективно пазар) в бъдеще – очаквания за устойчив ръст в печалбата на пример - или надцененост. Освен това известен в практиката факт е, че по-слабо ликвидните пазари, средно взето, при равни други условия, са и „по-скъпи”, т.е. с по-високи пазарни множители, особено по време на възходящ пазар. Повечето от по-слабо ликвидните пазари са нововъзникващи. За разглеждания период очакванията за икономическото им развитие бяха силно положителни, което доведе и до съсредоточаването на голям ресурс на тези пазари. По този начин, за получаването на по-високи пазарни множители на тези пазари допринесоха и двата фактора – както положителните очаквания на инвеститорите, така и по-ограничената ликвидност.

В този ред на мисли, като анализираме връзката между понижението на борсовите цени и ликвидността трябва да отчитаме два аспекта. От една страна, както беше вече по емпиричен път доказано, изтеглянето на ресурси от нисколиквидни позиции води до появата на неблагоприятна асиметрия в честотоното разпределение на доходността или до преход от благоприятна асиметрия към симетрично разпределение. Това резултира в по-големи загуби. Кластърният анализ на ниво „пазари” също потвърди тази теза. От друга страна знаем, че разпродажби настъпват на надценени пазари като надценеността също зависи от ликвидността на пазара. Следователно за да получим по-ясна представа за приноса на ликвидността за понесените на различните пазари загуби, трябва да се анализират и двата аспекта.

В точка 2.3 се представя еднофакторен линеен регресионен модел, в който реализираната от съответните пазари доходност е зависима променлива, а ликвидността (среднодневния оборот) е факторна. Прилагаме анализа първо върху цялата съвкупност от пазари, а след това и отделно върху кластър 4, в който попада и Българска фондова борса.

Полученото регресионно уравнение обяснява 14% от колебанията на зависимата променлива. Следователно, регресионният анализ доказва направените изводи на база кластърния анализ – колкото по-ниска е била ликвидността на пазарите, толкова по-високи са били реализираните загуби при равни други условия. Според еднофакторния регресионен модел, посредством ликвидността се обясняват 14% от различията в реализираните загуби между пазарите.

При пазарите от кластър 4 на ликвидността се дължат 17% от различията в реализираните загуби между пазарите. Това отговаря на очакванията, понеже, както пояснихме, проблемите, свързани с ликвидността, са най-ясно изразени на по-слабо ликвидните пазари.

От получените резултати досега правим извода, че по-ниската ликвидност наистина е имала собствен неблагоприятен принос върху доходността на пазарите, като този принос е бил по-голям на по-слабо ликвидните пазари и по-малък на по-ликвидните.

В точка 2.4 се показва регресионен анализ, който изследва разглежданата зависимост при отчитането на още един фактор – „надценеността” на пазара. Към факторните променливи добявяме и средното Р/Е отношение на пазарите като променлива за надцененост. Използва се стъпков регресионен анализ, при който се оценява и взаимовръзката между факторните променливи, така че да се минимизира изкривяващия ефект от потенциална мултиколинеарност. Регресионното уравнение има доста по-висока обясняваща сила – 28% от колебанията в понесените загуби се дължат на разглежданите фактори; на разликите в отношението Р/Е – близо 20%, а останалите 8% представляват самостоятелен ефект на ликвидността. Коефициентът, показващ връзката на загубите с ликвидността обаче е статистически незначим при 5% вероятност за грешка (неговата вероятност за грешка е 15%). Вероятно пазарите, понесли по-големи загуби са били и по-надценени, което е напълно логично.

Както вече беше отбелязано обаче, ликвидността има пряк ефект върху нивото на множителите на даден пазар. Следователно една част от приноса на Р/Е за обясняване на понесените загуби всъщност представлява скрит ефект на ликвидността. За да изследваме този ефект, изследваме зависимостта на средното Р/Е отношение на пазарите от тяхната ликвидност, отново чрез регресионен анализ.

Както стана ясно обаче, ликвидността не е единствения и най-важен фактор, който определя нивото на множителите на даден пазар. От много голямо значение са очакванията на пазарните агенти за бъдещите ценови равнища, за перспективите пред икономиката на дадената страна и пр. За това въвеждаме две фиктивни променливи, които да отчетат потенциалното влияние на подобни фактори. Тези фиктивни променливи имат стойност 1 за случаи (пазари), които имат значително влияние при получаването на регресионното уравнение. Това са предимно пазари с ликвидност в значителна степен над или под средната и в същото време средно Р/Е отношение респективно в значителна степен над или под средната. DUMPL индикира първия случай (и двете величини за съответния пазар са със стойност в голяма степен над средната), а DUMMIN – втория (и двете величини за съответния пазар са със стойност в голяма степен под средната).

С помощта на полученото уравнение се обясняват близо 50% от разликите в средното Р/Е отношение на отделните пазари. Стандартизираните регресионни коефициенти показват, че ефектът на ликвидността върху нивото на Р/Е е приблизително два пъти по-слабо от влиянието на другите фактори (до толкова, доколкото са обхванати от двете фиктивни променливи). Следователно може да се каже, че около 11% от тези разликите в нивата на Р/Е отношението на отделните пазари се дължат на ликвидността. Това е измерител на търсения скрит ефект на ликвидността.

В точка 2.5 се прави обобщение на получените резултати. Отново се стига до извода, че ниската ликвидност крие значителен риск от понасянето на големи загуби. Първоначално, с помощтта на регресионен анализ получаваме оценка за самостоятелния ефект на ликвидността - около 14% (17% за най-слабо ликвидните пазари). След това, с включването на показател за надцененост в анализа, получаваме 8% самостоятелно влияние на ликвидността (но регресионният коефициент за ликвидността беше статистически незначим при 5% риск за грешка), след което беше доказано обаче, че около 11% от разликата в надценеността на пазарите (Р/Е отношението, с което се обясняват около 30% от различията в понесените загуби), се дължат на ликвидността.

Методиката има два етапа. Първият се състои в композирането на еталонен портфейл и изчисляване на класическите мерки, базирани на стандартно отклонение, но като се използва индивидуално композирания за конкретния фонд еталон. Вторият етап се състои в изчисляването на коефициент за отчитане на ликвидността на инвестициите, с който се коригира една от двете мерки (на фонда или на еталонния портфейл, в зависимост от начина на калкулиране на коригиращия коефициент, тук ще представим единия вариант) и се извършва корекция на изчисления на първия етап показател.

При сравняване на два фонда се изчислява и втори коефициент за корекция с ликвидността, който отчита различията в ликвидността на еталонните портфейли на двата фонда.

Точка 3.1 третира конструирането на синтетичен еталонен портфейл. Както беше вече изяснено, съществуват различни проблеми при директното възприемане на даден национален пазарен индекс като еталонен портфейл за високодоходен фонд. От една страна стои невъзможността за следване от страна на фонда в достатъчна степен структурата на съответния индекс, най-малкото поради ликвидни съображения. От друга страна, взаимните фондове прилагат и международна диверсификация. Различните национални пазари имат различни характеристики, различно ниво на отделните видове риск, включително и различна ликвидност. По този начин, увеличение на теглото на по-слаболиквидните пазари в портфейла на фонда могат да доведат до изкривявания в класическите мерки за доходност от управление на фондовете като ги „надценят” (както е доказано в предходната глава). От друга страна, ако теглото на тези пазари намалее, това в периоди на възходящ пазар може да „подцени” класическите мерки за доходност от управление, понеже те не отчитат „скрития” ликвиден риск, който в този случай би бил по-нисък. От тази гледна точка е нецелесъобразно възприемането на даден национален индекс за еталон.

Очевидно е целесъобразно еталонният портфейл да отчита географската структура на инвестициите. Най-целесъобразен е вариантът, при който еталонният портфейл е синтетичен, като в него се включат индекси на всички национални пазари, на които фондът инвестира. Всеки национален индекс участва с определено тегло. Избиорът на конкретен индекс за даден национален пазар се прави съобразно с инвестиционната политика на фонда (за дадения пазар) и в зависимост от писаните правила (по устав) за инвестиране. Вариантите за тегла на отделните пазари също зависят от инвестиционната политика на фонда. В случай, че фондът е възприел строга географска структура на своя портфейл, то при композирането на синтетичния еталонен портфейл всеки пазар трябва да участва със заложеното в устава на фонда тегло за съответния пазар. В случай, че такива тегла не са зададени, е целесъобразно като тегла за формирането на географската структура не еталонния портфейл да се използват средните тегла на отделните пазари в портфейла на фонда за разглеждания период (примерно финансовата година).

По този начин, средната доходност на еталонния портфейл, както и общата му доходност за периода, ще се изчислят като средна претеглена доходност от съответните национални пазари. Стандартното отклонение (както и мярката за негативна волатилност в отношението на Сортино) ще се изчисли като доходността се калкулира по гореописания начин за всеки ден от периода и на база тези „синтетични” доходности се изчислява съответния статистически показател.

Съществува още един фактор, който трябва да се отчете при формирането на еталонния портфейл на фонда – структурата на активите на фонда по класове активи. Важен актив, с относително по-малка, но все пак значима тежест в портфейла на фонда, базиран върху акции, и с пряко отношение към ликвидността на порфейла на фонда, са парите в наличност и паричните еквиваленти. Парите в наличност не носят доход, но представляват абсолютна ликвидност. По тази причина, при равни други условия, фонд, който държи по-голяма част от активите си в наличност, ше реализира по-ниска доходност от еталонния си портфейл, но в период на пазарна корекция би следвало да реализира по-ниски загуби. Парите в наличност ще се отразят и на стандартното отклонение на портфейла на фонда. Можем да кажем, че наличието на пари в наличност в портфейла на фонда може да е причина за подценяване на постигнатата от фонда доходност от управление при възходящ пазар и надценяването й при низходящ.

Съществуват и други активи, които се включват в портфейлите на високодоходните фондове – облигации, деривативни инструменти и др.. Техният дял обаче е по принцип нисък. От друга страна, няма утвърдени еталонни показатели за този тип активи, което би затруднило много калкулирането на доходността от управление с отчитане на тези активи. Освен това, поради субективния избор на еталон за тези активи, оценките на доходността от управление за различните фондове биха били несъпоставими, ако тези активи се отчитат. Включването им при формиране на еталонния портфейл би имало много малък пронос за изчисляване на доходността от управление докато в същото време би допринесло за голямо усложняване на калкулациите и би внесло субективност, водеща до несъпоставимост на оценките. Поради тази причина не включваме тези активи при композирането на еталонния портфейл.

Следователно, в композирането на синтетичния еталонен портфейл наравно с акциите трябва да се включат парите в наличност и паричните еквиваленти със съответното им тегло, но с доходност, равна на нула. Теглото, с което паричните наличности участват в еталонния портфейл се изчислява на база относителния им дял в портфейла „акции плюс парични наличности” за фонда. Така еталонният портфейл има същата структура „акции - пари в наличност”, както и портфейлът на фонда.

В такъв случай, доходността на синтетичния еталонен портфейл за всеки един ден (или по-общо казано, период на наблюдение) ще се изчислява посредством следната формула:

където RET(E)(t) е доходността на еталонния портфейл за деня t като десетична дроб, V(i,t) е стойността на i-тия национален индекс за деня t (или респективно седмица, месец и пр. в зависимост от периодичността на наличните данни), V(i,t-1) е стойността на на i-тия национален индекс за деня t-1 , а w(i,t) е теглото на инвестициите в акции на националния пазар, представляван от i-тия национален индекс, като десетична дроб, i се изменя от 1 до N, където N е общият брой на националните пазари, представени в портфейла, а t се изменя от 1 до T, където Т е общия брой наблюдения (дни) в разглеждания период. V(i,t) = V(i,t-1) за парите в наличност.

Стандартното отклонение на еталонния портфейл се получава по стандартната формула, или:


където RET(E)(t)черта е средната доходност на еталонния портфейл за периода, а останалите символи са известни.

Показателят за измерване на „неблагоприятната” волатилност, използван в отношението на Сортино, за еталонния портфейл също се изчислява на база доходностите RET(E)(t).

Доходността за период Т на еталонния портфейл, която е необходима за изчисляване на мярката на Шарп и отношението на Сортино, се изчислява аналогично на дневната доходност на еталонния портфейл, но за целия период Т:

където V(i,T) и V(i,t=1) са стойностите на i-тия национален индекс съответно в края и началото на период Т (примерно една година), а w(i,T)черта е средното тегло на i-тия национален индекс за периода T. Доходността на парите в наличност е равна на нула.

Доходността за периода Т се изчислява отново като среднопретеглена от доходностите на отделните национални индекси, за да могат да се отчетат евентуални промени в географската структура на портфейла на фонда (респективно и на еталонния портфейл), възникнали в продължение на период Т.
Точки 3.2 и 3.3 представят методологията за коригиране на мярката на Шарп/отношението на Сортино с ликвидността. Демонстрирана е корекцията на мярката на Шарп, като при работа с отношението на Сортино процедурите са аналогични.

След като вече е композиран еталонен портфейл за фонда и са изчислени неговата реализирана доходност за периода и стандартно отклонение на доходността, вече може да се пристъпи към изчисляването на мярката на Шарп за портфейла на фонда и за еталонния портфейл. Това се извършва по стандартния начин.

Следващата фаза е изчисляването на коефициент за коригиране на мерките на Шарп и отношението на Сотино с ликвидността.

Корекцията на мярката на Шарп и отношението на Сортино с коефициент, отразяващ ликвидността, е именно мярката за доходност от управление, която да отчете възможността за по-големи загуби в бъдеще за даден фонд, в следствие на по-ниската ликвидност на инвестициите на фонда в сравнение с друг фонд или с даден еталонен портфейл. Методологията за тази корекция е насочена към постигането именно на тази цел. За това се използват резултатите от статистическия анализ на връзката между ограничената ликвидност и размера на понесените загуби, който беше представен в точка първа на Глава III.

Корекцията с ликвидността протича на два етапа. Първо, посредством коефициент за корекция се изчислява коригиран коефициент на Шарп / отношение на Сортино. След това, на база коригираната и некоригираната с ликвидността мярка за доходност от управление, се изчислява среднопретеглена мярка за доходност от управление, която е и окончателната мярка, отчитаща и разликите в ликвидността на инвестициите на фонда и еталонната ликвидност.

На първия етап въвеждаме коефициент LAC1 - Коефициент за корекция с ликвидността 1.

Когато целта е коригираните мерки за доходност от управление да отчетат ликвиднияя риск, който е бил поет през разглеждания период, коефициентът се изчислява по следния начин:

,

където LAC1p e Коефициент за корекция с ликвидността 1 с отчитане на ликвидността в миналото, AVETURN(i,p,T) е среднодневния оборот на i-тата акция в портфейла на фонда за период Т, AVETURN(j,e,T) е среднодневния оборот на j-тата акция в еталонния портфейл за период Т, w(i,T)черта е средното тегло на i-тата акция в портфейла на фонда за период Т, w(j,T)черта е средното тегло на j-тата акция в еталонния портфейл за период Т, i се изменя от 1 до N, където N е общия брой на акциите в портфейла на фонда, които са присъствали в него през период Т (включително и тези, които не са били включени в портфейла през целия период), j се изменя от 1 до E, където Е е общия брой на акциите в еталонния портфейл, които са присъствали в него през период Т (включително и тези, които не са били включени в портфейла през целия период).

Когато целта на анализа е разглежданите две мерки за доходност от управление да отчетат риска за понасяне на по-големи загуби в бъдеще в следствие от по-ниската ликвидност на инвестициите на фонда, формулата е следната:

където LAC1f e Коефициент за корекция с ликвидността 1 с отчитане на ликвидността в настоящия момемнт (и следователно потенциала за понасяне на загуби в бъдеще), AVETURN(i,p,T) е среднодневния оборот на i-тата акция в портфейла на фонда за период Т, AVETURN(j,e,T) е среднодневния оборот на j-тата акция в еталонния портфейл за период Т, w(i,tt) е теглото на i-тата акция в портфейла на фонда в края на период Т (в момента на изчисляване на мерките за доходност от управление), w(j,tt) е теглото на j-тата акция в еталонния портфейл в края на период Т (в момента на изчисляване на мерките за доходност от управление), i се изменя от 1 до N, където N е общия брой на акциите в портфейла на фонда, които присъстват в него в момента на изчисляване на мерките за доходност от управление , j се изменя от 1 до E, където Е е общия брой на акциите в еталонния портфейл, които присъстват в него в момента на изчисляване на мерките за доходност от управление.

Тъй като следващите етапи на изчисляване на мерките за доходност от управление, коригирани с ликвидността, протичат по абсолютно идентичен начин независимо от това с кой от двата вариант на Коефициента за корекция с ликвидността 1 се работи, ще демонстрираме единствено прилажението на втория вариант - LAC1f.

Така конструиран, Коефициентът за корекция с ликвидността 1 (LAC1f) се умножава с мярката на Шарп (респективно отношението на Сортино) за фонда, за да се получи коригирана с ликвидността мярка за доходност от управление на фонда, или:

Sa,f = Sf. LAC1f,

където Sf е класическата мярка на Шарп за доходност от управление (некоригирана), а Sa,f е съответната мярка, коригирана с ликвидността.

S_a,f,final = 0.83S_f + 0.17S_a,f - за ликвидност на фонда, попадаща в кластър 4, или:

S_a,f,final = 0.86S_f + 0.14S_a,f - за ликвидност на фонда, попадаща в по-горните кластъри,
където S_a,f,final е окончателната мярка на Шарп за фонда, коригирана с ликвидността, а останалите символи са известни.

Като кластър, в който попада фондът, се възприема този, в който попада ликвидността на еталонния му портфейл, изчислена като:

Така изчислената окончателна коригирана с ликвидността мярка на Шарп за фонда се сравнява с мярката на Шарп за еталонния портфейл Sе, където:

ERL1 = S_a,f,final,1 / S_e1

ERL2 = S_a,f,final,2 / S_e2

където ERLi са отношенията между коригираните с ликвидността мерки на Шарп за двата фонда (i = 1, 2, респективно фонд 1 и фонд 2), които представляват допълнителната доходност над еталонната след корекция с ликвидността над (или под) еталонната, а Sei са мерките на Шарп на съответстващите им еталонни портфейли. Така ERLi по-висок от 1 показва положителна ефективност на фондовите мениджъри или постигнати резултатити по-високи от еталонните, а отношение по-ниско от 1 показва точно обратното. Отношение равно на 1 показва резултати равни на еталонните. По-висок ERLi за даден фонд в сравнение с друг пказва по-добра ефективност на фондовите нмениджъри в рамките на зададената им инвестиционна политика.

На втора фаза вече сравнението се прави с отчитане на различията в инвестиционната политика на двата фонда.

За да се излезе от рамките на индивидуалните инвестиционни политики на фондовете и да се получи представа за това кой от двата фонда крие по-висок риск за понасяне на по-големи загуби в следствие по-ниска ликвидност, отношението ERLi се коригира. Този път коригирането се прави на база разликата в ликвидността на еталонните портфейли на двата фонда.

ERLi се коригира с Коефициент за корекция с ликвидността 2 – LAC2. Аналогично с LAC1, при изчисляването на LAC2 отново съществуват два варианта в зависимост дали се цели оценяване на поетия в миналия период ликвиден риск, или задачата е да се получи представа за потенциалният риск за загуби в бъдеще в следствие от ограничената ликвидност, съответно:

в първия случай и:
във втория.
За разлика от LAC1, в случая и числителят и знаменателят на LAC2 представляват съответно оценките за среднопретеглената ликвидност на еталонните портфейли на фонд 1 и фонд 2 като и двете от тях са знаменатели на LAC1 съответно за фонд 1 и фонд 2. Тук обаче освен с коефициента LAC2, ERLi трябва да се коригира и с коефициент, отразяващ разликата в относителния дял на парите в наличност в еталонните портфейли на двата фонда. Нека обозначим този коефициент с n.

За да се сравни доходността от управление на двата фонда с отчитане и на разликите в инвестиционната им политика, се изчислява модифицирано отношение ERL за фонд 1 като:

ERL_1m = ERL₁.n.LAC_2f

n = w_c,f1 / w_cf2,

където wc,fi са теглата на парите в наличност в портфейлите „акции плюс пари в наличност” на двата фонда.
На трета фаза отново отчитаме приноса на ликвидността за понасяне на по-високи загуби. За това, подобно на процеса на калкулиране на коригирана с ликвидността Мярка на Шарп за отделния фонд, сега композираме окончателна модифицирана мярка ERL_1m,final за фонд 1 като среднопретеглена величина от ERL₁ и ERL_1m, като теглото с което ERL_1m участва в композирането на тази средна стойност, е отново коефициента на детерминация на регресионното уравнение, свързващо понесените загуби на пазарите с тяхната ликвидност.

ERL_1m,final = 0.83ERL₁ + 0.17ERL_1m , или

ERL_1m,final = 0.86ERL₁ + 0.14ERL_1m.

Така поллучената мярка ERL_1m,final за фонд 1 се сравнява с ERL2 за фонд 2.

В кластър 4 се наблюдава най-голям размах на среднодневния оборот (вж. Табл. 11), като този размах се различава чувствително от размаха в останалите кластъри. Разликата между максималната и минималната стойност на среднодневния оборот в кластър 3 е 3.59 пъти, а в кластър 4 - над 6400 пъти, в кластър 2 тази разлика е 1.5 пъти. Това може да се отрази неблагоприятно при коригирането на коефициентите за доходност от управление. Съществува риск от надценяване на ефекта на ликвидността въпреки направените корекции с получения от регресионните уравнения коефициент на детерминация (вж. по-горе).

За това, с цел отнасянето на сравняваните фондове към един или друг кластър, разбиваме кластър 4 на 4 подкатегории по ликвидност. Така се получават 7 окончателни категории по ликвидност за световните пазари. С помощта на мерките ЕRL_i и респективно ERL_im,final е целесъобразно да се сравняват фондове , попадащи в една и съща категория в рамките на тези 7. Те от своя страна включват кластъри 1,2 и 3, резултат от кластърния анализ в точка първа на настоящата глава, и четирите под-кластъра (или под-категории), на които разделихме кластър 4.

Окончателните категории по ликвидност на световните пазари, които се използват за отнасяне на фондовете с цел сравнение са показани в Приложение 2.