Програма по математика за първи клас очаквани резултати от обучението по математика в първи клас
Изучаване на операцията изваждане
Изтегляне 6.15 Mb. Pdf просмотр
|
- Навигация на страницата:
- Статичната задача
| 2.3 Изучаване на операцията изваждане Теоретична основа на въвеждането на операцията изваждане е операцията изваждане на множества в случая, когато множеството – умалител В е подмножество на множеството – умаляемо А (В А). Поставя се въпрос за намиране броя на елементите на разликата на А и В (А\В) или на допълнението на множеството В до множеството А. Схематично тази задача се представя чрез диаграмите на Вен-Ойлер по следния начин (Схеми 5 и 6): А С = А В Схема 5 Схема 6 Аналогично на задачите от събиране при въвеждане на даден случай от изваждане могат да се използват задачи с динамична или статична структура, например: „Във ваза имало 5 рози. 2 от тях увехнали и ги изхвърлили. Колко рози са останали във вазата?”. Основната идея на всички конкретни задачи от този вид е отнемането на определен брой елементи на дадено множество и търсене на броя на останалите елементи на множеството. Статичната задача (схема 5) за въвеждане на изваждането може да се илюстрира със следния пример: „В кошница има 5 ябълки. 3 от тях са червени, а останалите – жълти. Колко са жълтите ябълки в кошницата?” Тук отнемането на количеството не е дадено явно, но се подразбира от конкретната ситуация на задачата. Аналогично на структурата на динамичните и статични задачи при събирането, тези при изваждането имат структура С = А В А В или А В А\В, т.е. първо се съобщава множеството „умаляемо, след това множеството „умалител” и накрая се поставя въпрос за намиране броя на елементите на разликата. И тук, както при събирането, задачите с динамична структура използват семантиката на глаголи, предполагащи отнемане на количество – „продали”, „изхвърлили”, „изяли”, „излезли”, „отлетели”, „отишли си” и др. Ако учениците открият отнемането в ситуацията на задачата, те по- лесно ще разберат и съдържанието на операция изваждане, нейните компоненти (умаляемо, умалител, разлика), нейното символично и терминологично изразяване (например на „изхвърлили” съответства знака „–”, а на „останали” – знака „=” и техните наименования – „минус” и „равно”). При задачите със статична структура „отнемането” не се дава явно, но реалната ситуация на задачата насочва към идеята за отнемане на част от дадено количество и до намиране на останалото количество, т.е. „отнемането” присъства в текста на задачата без директно да се използва семантиката на глаголи за отнемане. И при динамичните, и при статичните задачи трябва да се разбере и осмисли количеството на изходните множества (умаляемо и умалител) и да се намира количеството на разликата на В А\В а в а – в = ? А В с в ? А 25 двете множества. Така лесно се достига и до изразяване на реалната ситуация на задачата чрез символично изразяване на решението й чрез операцията изваждане. Основните дейности при усвояване на даден случай от изваждане са аналогични на тези от събиране и са както следва: Нагледно или устно представяне на практическа задача (с динамична и статична структура) от разлика (допълнение) на множества. Определяне на числовите характеристики на изходните множества и на разликата (допълнението) – интуитивно или чрез броене. Изясняване на връзката между операциите разлика на множества и изваждане на естествени числа чрез дейности, упражнения и задачи. Целта е съзнателно и терминологично да се разграничават разлика на множества и изваждане на числа, например „5 рози, от тях 2 рози увехнали и са останали 3 рози” и „5 – 2 = 3”. Изрази като „5 рози – (минус) 2 рози е равно на/правят 3 рози” трябва да се избягват (розите се отнемат, а числата се изваждат). Преход към абстрактното съдържание на операцията изваждане, символичния запис и терминологичното и изразяване (изговарянето ѝ), например равенството 5 – 2 = 3 може да се изговори по някои от начините „5 минус 2 е равно на 3”, „разликата на 5 и 2 е (равна на) 3”, „Ако от числото 5 извадим числото 2 ще получим числото 3” и др. Обясняване на значението на знака за изваждане „– ” и на мястото му в записа а – в = с във всеки конкретен случай от изваждане. Разбиране съдържанието и символичното представяне на компонентите на операцията изваждане – умаляемо, умалител, разлика. Осмисляне на това, че в равенството а – в = с и а – в, и с са разлика на числата а и в. Разбиране на писмено и терминологично ниво симетричността на релацията „равно”, а именно че равенствата а – в = с и с = а – в са еквивалентни. Това добре се постига чрез решаване на задачи – математически диктовки и чрез правилно изговаряне на съответните равенства (5 – 2 = 3 „разликата на числата 5 и 2 е (равна на) 3”, 3 = 5 – 2 „3 е разлика на числата 5 и 2” ). Решаване на задачи за приложение симетричността на релацията „равно” – например: 3 – 2 = ?, 1 = – , 1 = 3 – , 1 = – 2. Усвояването и запаметяването на случаите от събиране и изваждане се улесняват от систематизирането им в таблици от вида: Изтегляне 6.15 Mb. Сподели с приятели:
|