Тема Предмет и задачи на методиката на обучението по математика

Тема 5. Математически понятия
Методика на обучението по математика
30 от 90
ВМ, ДБ
ъгъл”.
При това определение понятието, което се дефинира, е първа дума в изрече- нието. Може и така:
„Успоредник, който има прав ъгъл, се нарича правоъгълник”.
Тук дефинираното понятие е последната дума в изречението.
2) „Две прави са успоредни, ако лежат в една равнина и нямат обща точка”.
Тук обемът на родовото понятие е декартово произведение, чиито елементи са наредени двойки от прави в равнината. Подмножество на това множество, определено чрез свойството „лежат в една равнина и нямат обща точка”, е обемът на понятието „успо- редни прави”.
Дефинициите играят твърде важна роля при решаване на задачи и доказване на теореми. Там понятията се заменят със своите логически определения.
Логическите определения трябва да отговарят на следните изисквания:
 Дефинициите да не са вътрешно противоречиви, т.е. да съществуват обекти с посочения видов признак. По принцип или се конструират такива обекти, или се доказва тяхното съществуване.
 Определението да не съдържа порочен кръг (да не е кръгово, да няма тавтология). Например, ако дефинираме понятието перпендикулярни прави по след- ния начин: „две пресичащи се прави са перпендикулярни, ако ъгълът, образуван от тях, е прав”, а същевременно за понятието прав ъгъл дадем следното определение:
„прав ъгъл е ъгълът, образуван от пресичането на две перпендикулярни прави”, то е налице порочен кръг – едното понятие е дефинирано чрез другото, а второто – чрез първото. За избягване на тавтология тук трябва понятието прав ъгъл да се дефинира по друг начин: или като ъгъл, равен на своя съседен ъгъл, или, както е в сега действа- щите учебници за средното училище – прав ъгъл е ъгъл, равен на 90 0
. Ясно е, че преди това трябва да е дефинирано понятието „1 0
” (един градус), което се определя като част от изправения ъгъл. Разбира се, за дефиниране на последното понятие пък трябва вече да е дефинирано понятието „лъч”, а за него – друго понятие и т.н.
Така се стига до необходимост от въвеждане на т. нар. първични понятия, а именно: множество и точка. В училищния курс по геометрия, с оглед осигуряване спазването на принципа за достъпност, за първични се приемат още и понятията „права” и
„равнина”.
 По възможност определението да не е отрицателно, т.е. да не се опреде- ля нещо чрез отричане на някои свойства. Може да се използва отрицание в случаи, когато се определят противоречиви понятия, след като едното от тях вече е дефини- рано. Например, „една функция е прекъсната в дадена точка от дефиниционната си област, ако тя не е непрекъсната в нея”.
 Минималност – означава посочване в определението на най-близкия род и най-малко характерни, независими свойства.
 Ако за едно понятие се дават две дефиниции, трябва да се доказва тяхна- та еквивалентност.

Тема 5. Математически понятия
Методика на обучението по математика

Изтегляне 2.71 Mb.

Сподели с приятели: