само видови, т.е. те не са род на други понятия, например квадратът е само видово понятие. Има понятия, които са само родови. Във философията ги наричат категории. Например, такова е понятието пространство. 2) Връзки между понятия в зависимост от съдържанието и обема Нека имаме две понятия Р1 и Р2, чиито обеми са съответно и , а съдържа- нията им са съответно и . В зависимост от това дали тези понятия имат общи свойства или нямат такива, те се наричат съответно сравними или несравними. С други думи казано, сечението на съдържанията на сравнимите понятия е различно от празното множество (имат общи свойства), а когато това сечение е празно (нямат общи свойства) – понятията са несравними. Дайте примери на сравними и на несрав- ними понятия от УКМ. Сравнимите понятия, от своя страна, в зависимост от това дали обемите им имат общи обекти или нямат такива, се разделят съответно на съвместими и несъв- местими. Това означава, че сечението на обемите при съвместимите понятия е раз- лично от празното множество, а при несъвместимите понятия това сечение е празно. По-нататък и съвместимите, и несъвместимите понятия се подразделят по на три класа. В зависимост от това каква част от обемите на понятията Р1 и Р2 е обща, съвместимите понятия биват: равнозначни – обемите им съвпадат напълно = (по същество това са понятия, чиито термини са синоними, дайте примери); частично съвпадащи – обемите им имат частично съвпадение (например, ромб и правоъгъл- ник – сечението на техните обеми дава обема на понятието квадрат); в подчинение на вид спрямо род – (например, ромб и успоредник). Обемите на несъвместимите понятия нямат общи елементи. Подразделянето на несъвместимите понятия е следното: противоречиви понятия – съдържанието на едното понятие отрича съдържанието на другото (например, четно число и нечетно число, съизмерими и несъизмерими отсечки); противоположни понятия – те също се отричат взаимно, но допускат и известно неутрално положение (например, поло- жителни числа и отрицателни числа, а нулата нито е положително, нито е отрица- телно число; четна функция и нечетна функция, но има функции, които нито са четни, нито нечетни); съподчинени понятия – това са различни видове на един общ род (например, триъгълник, четириъгълник, петоъгълник и т.н. са различни видове на общия род многоъгълник).
Тема 5. Математически понятия Методика на обучението по математика
