4
|
1
|
4. Геометрични фигури
|
Преговор
Начален преговор
|
Умее да намира дължина и лице на кръг, обиколка и лице на правилен многоъгълник.
|
|
В урока се припомня всичко изучено дотук за окръжност, кръг, правилен многоъгълник и произволен многоъгълник. Приложените мозайки, съчетаващи изучените до момента фигури, разкриват за пореден път полезността и пъстрата палитра от приложения на математиката в живота.
|
|
|
5
|
2
|
5. Геометрични тела
|
Преговор
Начален преговор
|
Разпознава различните видове ръбести и валчести тела. Знае и умее да прилага формулите за намиране на лице на околна повърхнина, лице на пълна повърхнина и обем на изучените тела.
|
|
Задачите и упражненията в урока допринасят за развиване на умението на учениците да намират лице на повърхнина и обем на изучените тела, както и да намират елементи на телата по дадено лице на повърхнина или обем.
|
|
|
6
|
2
|
6. Числови равенства. Уравнения от вида 
|
Преговор
Начален преговор
|
Знае правилата за решаване на линейно уравнение и умее да ги прилага.
|
|
Чрез множеството решени задачи се припомня понятието „корен на уравнение от вида “.
Чрез решаването на задачите в урока се припомнят стъпките на математическото моделиране, а задачите с избираем отговор провокират умението на учениците да вземат бързо и правилно решение на базата на натрупаните базови знания.
|
|
|
7
|
2
|
7. Общи задачи
|
Практически дейности
Начален преговор
|
Знае и умее да прилага правилата за решаване на уравнения и умее да прилага формулите за лице на повърхнина и за обем за изучените тела.
|
|
Урок за практически дейности, в който решаването на приложените задачи спомага за изграждане на математическата компетентност и за подготовка и самоподготовка на учениците за тест „Входно ниво“. Предложените задачи са сюжетно свързани с различни научни дисциплини и житейски проблеми, което развива математическата и социалната компетентност на учениците.
|
Чрез решаването на тестовите задачи с помощта на приложения електронен ресурс се дава възможност на учениците за самооценяване на постиженията им.
|
|
8
|
2
|
Контролна работа 1 – Входно ниво
|
Контрол и оценка
Начален преговор
|
Умее да сравнява рационални числа и да ги изобразява върху числов лъч, както и да прилага реда на действията и свойствата на събирането и умножаването при изчисляване на изрази, съдържащи до четири аритметични действия. Умее да прилага формулите за дължина на окръжност, лице на кръг, лице на повърхнина и обем на изучените ръбести и валчести тела.
|
|
Чрез общия контролен тест се оценява индивидуалното ниво на знанията и уменията на учениците на входа на 7. клас. Чрез заложените единни параметри на сложност, времетраене и критерии се постига обективна диагностика на математическата грамотност на учениците.
|
Препоръчителен формат на теста е този, който включва трите типа задачи – с избираем отговор, с кратък числов отговор и с обоснован отговор в отношение 4:1:1. Оценяването се осъществява на базата на ясно разписани критерии.
|
|
1. Цели изрази
|
9
|
3
|
8. Рационален израз. Променливи и постоянни величини
|
Нови знания
1.1. Рационален израз. Променливи и постоянни величини
|
Знае понятията „рационален израз“,
„константа“,
„параметър“,
„променлива“. Умее да моделира с числов или с цял алгебричен израз.
|
рационален израз,
константа, параметър, променлива
|
Въвеждането на новите понятия става на основата на остенсивното възприемане на информация чрез примери от живота или от учебните дисциплини.
|
|
|
10
|
3
|
9. Числена стойност на израз
|
Нови знания
1.2. Числена стойност на израз
|
Знае понятията „цял израз“ и „числена стойност на израз“. Умее да пресмята числена стойност на израз.
|
цял израз, числена стойност на израз
|
До новите понятия се стига на базата на познатите формули за периметър и лице на геометрична фигура, както и за лице на повърхнина и за обем на изучените геометрични тела. Необходимо е да се обърне внимание на допустимите стойности на променливите според смисъла на конкретната задача.
|
|
|
11
|
3
|
10. Цели изрази. Упражнение
|
Упражнение
1.2. Числена стойност на израз
|
Умее да представя с израз сбора, разликата, произведението, степента на цял израз с цял показател, както и частното на цели изрази.
|
|
Базовите умения за опериране с цели изрази се постигат с помощта на решените практически задачи. Свойствата на действията събиране и умножение с цели изрази се извеждат по аналогия на действията с числови изрази.
|
|
|
12
|
3
|
11. Едночлен. Нормален вид на едночлен
|
Нови знания
1.3. Едночлен. Нормален вид на едночлен
|
Знае понятието „едночлен“ и понятията, свързани с него. Умее да представя едночлен в нормален вид.
|
едночлен, нормален вид на едночлен, коефициент, степен на едночлен
|
До новите понятия се достига чрез подходящо избрани примери и тяхното колективно решение. В хода на урока е необходимо да се обръща специално внимание на разграничаването на параметрите от променливите с цел правилно определяне на коефициента и степента на едночлена, представен в нормален вид.
|
|
|
13
|
4
|
12. Събиране и изваждане на едночлени. Подобни едночлени
|
Нови знания
1.4. Събиране и изваждане на едночлени. Подобни едночлени
|
Умее да извършва действията събиране и изваждане на подобни едночлени и опростява изрази, съдържащи едночлени.
|
подобни едночлени, противоположни едночлени, приведение
|
Чрез решените образци учениците се обучават практически на правилно приведение на подобните едночлени (включително на противоположните едночлени). Постъпковото решаване на някои от примерите провокира към теоретично обобщение по пътя от частното към общото и обратното.
|
|
|
14
|
4
|
13. Умножение, степенуване и деление на едночлени
|
Упражнение
1.5. Умножение, степенуване и деление на едночлени
|
Знае правилата за умножаване, степенуване и деление на едночлени и умее да ги прилага.
|
|
Правилата за умножение, деление на едночлени и степенуване на едночлен с цял степенен показател се извеждат по аналогия със знанията за степени и действията с тях.
|
|
|
15
|
4
|
14. Общи задачи
|
Практически дейности
Теми 1.1 до 1.5 включително
|
Умее да оперира с едночлени.
|
|
Системата от чисто алгебрични, както и от геометрични задачи за фигури и тела разкрива практико-приложния характер на знанието и умението.
|
Текущо изпитване – устно или писмено, от домашна работа или участие в час при изучаване на темите от 1.1 до 1.5. Препоръчително е 10 – 15-минутно изпитване в рамките на учебния час.
|
|
16
|
4
|
15. Многочлен. Нормален вид на многочлен
|
Нови знания
1.6. Многочлен. Нормален вид на многочлен
|
Знае понятието „многочлен“ и понятията, свързани с него, и умее да записва многочлен в нормален вид.
|
многочлен, нормален вид на многочлен, привеждане на многочлен в нормален вид
|
Темата е разгърната в два урока с цел въвеждане и затвърдяване на понятието „многочлен“ и свързаните с него понятия. По традиция новите понятия се извеждат чрез решаване на конкретен пример.
|
|
|
17
|
5
|
16. Многочлен. Нормален вид на многочлен. Продължение
|
Нови знания
1.6. Многочлен. Нормален вид на многочлен
|
Умее да представя многочлен в нормален вид, да определя коефициентите и степента му.
|
степен на многочлен, коефициенти на многочлен
|
Акцентът на урока е върху извеждане и упражняване на понятията „степен и коефициент на многочлен“. Извеждането става на базата на зананието за степен на едночлен.
|
|
|
18
|
5
|
17. Събиране и изваждане на многочлени
|
Нови знания
1.7. Събиране и изваждане на многочлени
|
Умее да събира и изважда многочлени.
|
|
Извеждането на правилата за двете действия при многочлените се основава на аналогията за разкриване на скоби в алгебричен сбор при опростяването му.
|
|
|
19
|
5
|
18. Умножение на многочлен с едночлен
|
Нови знания
1.8. Умножение на многочлен с едночлен
|
Умее да умножава многочлен с едночлен.
|
|
До правилата за умножение на многочлен с едночлен се стига по аналогия с действията с числа, като се използва разпределителното свойство на умножението.
|
|
|
20.
|
5
|
19. Умножение на многочлен с многочлен
|
Нови знания
1.9. Умножение на многочлен с многочлен
|
Умее да умножава многочлен с многочлен.
|
|
Опора за това са знанията за умножение на многочлен с едночлен. Верността на свойствата на умножението при многочлени се разкрива с решаването на конкретна задача.
|
|
|
21
|
6
|
20. Общи задачи
|
Практически дейности
Теми 1.6 до 1.9 включително
|
Умее да оперира с едночлени.
|
|
Разнообразни задачи за упражнение, както по сюжет, така и по формат, подпомагат подготовката на учениците за самостоятелно писмено изпитване.
|
Препоръчително е решаването на тестовите задачи, реализирани в електронен вид.
|
|
22
|
6
|
Контролна работа 2
|
Контрол и оценка
Теми 1.1 до 1.9 включително
|
Знае понятията „едночлен“ и „многочлен“ и понятията, свързани с тях. Умее да оперира с едночлени и многочлени.
|
|
Тества се изученото за цели изрази и операциите с тях. Нивото на сложност на задачите трябва да е съобразено с времетраенето на писменото изпитване и очакваните умения, които учениците трябва да притежават за извършване на действия с едночлени и многочлени съгласно учебната програма.
|
Препоръчителен формат на теста е този, който включва трите типа задачи – с избираем отговор, с кратък числов отговор и с обоснован отговор в отношение
4 : 1 : 1. Оценяването се осъществява на базата на ясно разписани критерии.
|
|
23
|
6
|
21. Тъждествени изрази.
|
Нови знания
1.10. Тъждествени изрази.
|
Знае понятията „тъждество“ и „тъждествени изрази“, както и начините за доказване на тъждество. Умее да доказва тъждество.
|
тъждествени изрази, тъждество
|
Начините за доказване на тъждество са систематизирани и са илюстрирани чрез примери. Тук за първи път се говори за доказателство (доказване), като е дадено описание на тези категории.
|
|
|
24
|
6
|
22. Тъждествата:
(a ± b)²
= a² ± 2ab + b²
|
Нови знания
1.11. Тъждествата:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
|
Знае формулите за сбор и разлика на квадрат. Умее да ги прилага при тъждествени преобразувания на изрази и при пресмятане на числена стойност на рационален израз.
|
|
Формулата се извежда на базата на знанието за умножение на двучлени и се обосновава геометрично.
|
|
|
25
|
7
|
23. Тъждествата:
(a ± b)²
= a² ± 2ab + b² Упражнение
|
Упражнение
1.11. Тъждествата:
(a ± b)²
= a² ± 2ab + b²
|
Умее да прилага формулите при тъждествени преобразувания на изрази.
|
|
Десетте задачи от урока и петте след урока са достатъчна база за упражняване и затвърдяване на формулите. Точно кои от тях ще подбере учителят, зависи от нивото на учениците.
|
|
|
26
|
7
|
24. Тъждествата:
(a ± b)³ =
a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
|
Нови знания
1.12 Тъждествата:
(a ± b)³ =
a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
|
Знае формулите за сбор и разлика на куб. Умее да ги прилага при тъждествени преобразувания на изрази и при пресмятане на числена стойност на израз.
|
|
Вниманието на учениците
се насочва към степените на едночлените, които участват в нормалния вид на многочлена, който е точен куб на двучлен. Акцентира се и на появата на знака минус при разлика, повдигната на куб.
|
|
|
27
|
7
|
25. Тъждеството:
(a + b)(a – b)
= a² – b²
|
Нови знания
1.13 Тъждеството:
(a + b)(a – b)
= a² – b²
|
Знае формулата за сбор по разлика. Умее да я прилага при тъждествени преобразувания на изрази и при пресмятане на числена стойност на израз.
|
|
Формулата се извежда аналитично на основата на умножение на два двучлена и се обосновава геометрично.
|
|
|
28
|
7
|
26. Тъждествата:
(a ± b)(a² ± ab + b²) = a³ ± b³
|
Нови знания
1.14 Тъждествата:
(a ± b)(a² ± ab + b²)
= a³ ± b³
|
Знае формулата за сбор/разлика на два израза по непълния квадрат на тяхната разлика/сбор. Умее да я прилага при тъждествени преобразувания на изрази и при пресмятане на числена стойност на израз.
|
|
Формулата се извежда аналитично на основата на умножение на двучлен и тричлен.
|
|
|
29
|
8
|
27. Формули за съкратено умножение. Приложение
|
Нови знания
1.15. Формули за съкратено умножение. Приложение
|
Знае формулите за съкратено умножение и умее да ги прилага при тъждествени преобразувания на изрази.
Умее да пресмята числена стойност на израз.
|
|
Градирането на задачите от по-ниско към по-високо ниво спомага за постепенно затвърдяване на наученото и за мотивиране на учениците за учене чрез практика.
|
|
|
30
|
8
|
28. Общи задачи
|
Практически дейности
Теми 1.10 до 1.15 включително
|
Знае формулите за съкратено умножение и умее да ги прилага при тъждествени преобразувания на изрази.
Умее да пресмята числена стойност на израз.
|
|
Чрез решаването на седемнайсетте задачи от урока и десетте тестови задачи се преговаря изученото за тъждествено преобразуване на изрази чрез формулите за съкратено умножение.
|
Препоръчително е
10 – 15-минутно изпитване в рамките на учебния час.
|
|
31
|
8
|
29. Разлагане многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител
|
Нови знания
1.16. Разлагане многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител
|
Умее да разлага многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител извън скоби.
|
общ множител
|
Правилото за разлагане на многочлен на множители чрез изнасяне на общ множител извън скоби се базира на разпределителното свойство на умножението относно събирането.
|
|
|
32
|
8
|
30. Разлагане чрез формулите за съкратено умножение
|
Нови знания
1.17. Разлагане чрез формулите за съкратено умножение
|
Умее да разлага многочлени на множители чрез формулите за разлика на два квадрата и за сбор и разлика на два куба.
|
|
Темата е разгърната в два урока с цел затвърдяване на правилата за разлагане на многочлен на множители чрез формулите за съкратено умножение. База за извеждане на правилата е симетричността на равенството:
от a = b следва b = a.
|
|
|
33
|
9
|
31. Разлагане чрез формулите за съкратено умножение. Продължение
|
Нови знания
1.17. Разлагане чрез формулите за съкратено умножение
|
Умее да разлага многочлени на множители чрез формулите за сбор и за разлика на квадрат и на куб.
|
|
Урокът е логическо продължение на урок 30. В настоящия урок се акцентира на разлагането на квадрат или на куб на двучлен.
|
|
|
34
|
9
|
32. Разлагане чрез групиране
|
Нови знания
1.18. Разлагане чрез групиране
|
Умее да разлага многочлени на множители чрез групиране.
|
|
Разяснява се чрез решаването на задачите образци, че групирането се прави с цел след изнасяне на общи множители от всяка от групите оставащия множител да е общ за всички групи.
|
|
|
35
|
9
|
33. Разлагане чрез комбинирано използване на различни методи
|
Нови знания
1.19. Разлагане чрез комбинирано използване на различни методи
|
Умее да разлага многочлени на множители чрез комбинирано използване на два или повече методи на разлагане.
|
|
Градирането на задачите по сложност и брой на използваните методи за разлагане на многочлен е полезно за трайно усвояване на новото знание.
|
|
|
36
|
9
|
34. Общи задачи
|
Практически дейности
Теми 1.16 до 1.19 включително
|
Умее да разлага многочлени на множители, да пресмята рационално числови изрази, да определя знака на многочлен.
|
|
Наборът от задачи с различен формат е достатъчен за подготовка за писмено изпитване.
|
Препоръчително е 10 – 15-минутно писмено изпитване в рамките на учебния час.
|
|
37
|
10
|
35. Тъждествено преобразуване на изрази. Приложения
|
Практически дейности
1.20. Тъждествено преобразуване на изрази. Приложения
|
Знае формулите за съкратено умножение и умее да ги прилага при привеждане на многочлен в нормален вид и при разлагането му на множители.
|
|
Чрез решаването на задачи се разглеждат две основни приложения на тъждествените преобразувания на цели изрази – представяне на изрази с нормални многочлени и разлагане на изрази на множители. Поради често допусканите грешки е необходимо ясно разграничаване на тези две операции. Особено внимание се обръща на разлагането на многочлен на множители, което е пропедевтика за решаването на уравнения с едно неизвестно от по-висока степен.
|
|
|
38
|
10
|
36. Цели изрази. Обобщение
|
Обобщение
Теми 1.16 до 1.20 включително
|
Умее да прилага знанията за цели изрази и оперирането с тях при еквивалентни преобразуване на цели изрази.
|
|
В урока ясно и достъпно са обобщени теоретични знания. Използваните точна терминология, илюстрации, схеми и примери подпомагат процеса на систематизация, обобщение и възприятие.
|
Препоръчително е този урок да се разглежда съвместно със следващия урок с общи задачи.
|
|
39
|
10
|
37. Общи задачи
|
Преговор
Теми 1.1 до 1.20 включително
|
Умее да използва тъждествени преобразувания за рационално пресмятане на числена стойност на израз и за представяне на цели изрази във вид на произведение.
|
|
Наборът от задачи с различен формат е достатъчен за подготовка за писмено изпитване.
|
Препоръчително е след този урок провеждането на писмено колективно изпитване в рамките на един учебен час.
|
|
40
|
10
|
Контролна работа 3
|
Контрол и оценка
Теми 1.1 до 1.20 включително
|
Умее да оперира с едночлени и многочлени. Знае формулите за съкратено умножение и умее да ги прилага.
|
|
Тества се всичко изучено за цели изрази и формулите за съкратено умножение. Нивото на сложност на задачите следва да е съобразено с времетраенето на писменото изпитване и очакваните умения, които трябва да притежават учениците по тема 1 „Цели изрази“.
|
Препоръчителен формат на теста е този, който включва трите типа задачи – с избираем отговор, с кратък числов отговор и с обоснован отговор в отношение
4 : 1 : 1. Оценяването се осъществява на базата на ясно разписани критерии.
|
|
2. Уравнения
|
41
|
11
|
38. Линейни уравнения
|
Нови знания
2.1. Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения
|
Знае свойствата на числовите равенства и умее да ги прилага. Знае понятието „уравнение“ и понятията, свързани с него.
|
линейно уравнение,
корен (решение) на линейно уравнение
|
С цел постепенно въвеждане на новото знание и неговото затвърдяване темата е разгърната в два урока. В първия от тях, след припомняне на изученото в 6. клас за числовите равенства и линейните уравнения от вида ax + b = 0, а ≠ 0, се преминава към новото знание. А то е как се решават уравнения, за които а = 0 и/или b = 0, или b ≠ 0.
|
|
|
42
|
11
|
39. Еквивалентни уравнения
|
Нови знания
2.1. Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения
|
Знае понятието „еквивалентни (равносилни) уравнения“ и умее да прилага еквивалентните преобразувания.
|
еквивалентни (равносилни) уравнения, еквивалентни преобразувания
|
Урокът е вторият от уроците, в които е разгърната тема 2.1 и в който акцентът пада върху еквивалентни преобразувания на линейни уравнения. Традиционно новите понятия се въвеждат чрез решаването на конкретни примери. Трите правила за еквивалентни преобразувания отново се извеждат чрез решаването на конкретни задачи.
|
|
|
43
|
11
|
40. Еквивалентни уравнения. Упражнение
|
Упражнение
2.1. Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения
|
Знае и умее да намира решението на линейно уравнение с едно неизвестно.
|
|
В урока изобилстват задачи с избираем отговор, чрез които еднозначно и бързо се проверява усвоеното знание. Предложените задачи са близки по формат до задачите за Национално външно оценяване в края на 7. клас.
|
|
|
44
|
11
|
41. Уравнението
(ax + b)(cx + d) = 0
|
Нови знания
2.2. Уравнението
(ax + b)(cx + d) = 0
|
Умее да решава уравнения от вида:
(ax + b)(cx + d) = 0.
|
|
Материална опора за извеждане на новото знание е знанието за това кога едно произведение a . b = 0. Придружаващите схеми и цветни откроявания подпомагат усвояването и запаметяваето.
|
|
|
45
|
12
|
42. Уравнението
(ax + b)(cx + d) = 0. Упражнение
|
Упражнение
2.2. Уравнението
(ax + b)(cx + d) = 0
|
Умее да решава уравнения от вида:
(ax + b)(cx + d) = 0.
|
|
Редуването на урок за нови знания с урок за упражнение е успешна стратегия, следвана при темите, които се усвояват по-трудно от учениците. В урока активно се използват методите за разлагане на многочлен на множители.
|
|
|
46
|
12
|
43. Уравнението
|ax + b| = c
|
Нови знания
2.3. Уравнението
|ax + b| = c
|
Умее да решава уравнения от вида
|ax + b| = c.
|
|
Материална опора за извеждане на новото знание е знанието за модул на рационално число. Затова е необходимо неговото първоначално опресняване.
|
|
|
47
|
12
|
44. Уравнения, свеждащи се до линейни
|
Нови знания
2.4 Уравнения, свеждащи се до линейни
|
Умее да решава уравнения, свеждащи се до линейни.
|
|
При решаването на уравненията с дробни коефициенти се акцентира на правилата за извършване на еквивалентни преобразувания на уравнения.
Необходимо е разискването на случаите, в които знаменателите на дробните коефициенти са дробни числа.
|
Препоръчително е 10-минутно контролно в края на часа върху решаването на линейни уравнения с едно неизвестно.
|
|
48
|
12
|
45. Моделиране с линейни уравнения
|
Нови знания
2.5. Моделиране с линейни уравнения.
|
Умее да моделира с линейни уравнения или с уравнения, свеждащи се до линейни.
|
|
В урока се акцентира на стъпките при моделиране с линейно уравнение, което се постига с решаването на задачите образци.
|
|
|
49
|
13
|
46. Моделиране с линейни уравнения. Продължение
|
Упражнение
2.5. Моделиране с линейни уравнения
|
Умее да моделира с линейни уравнения или с уравнения, свеждащи се до линейни.
|
|
Урокът предлага различни по сюжет и формат задачи с цел затвърдяване на умението да се моделира с линейни уравнения. Акцентът се поставя на създаване на математитически модел при решаване на задачи от числа.
|
|
|
50
|
13
|
47. Задачи от движение
|
Нови знания
2.6. Задачи от движение.
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от движение.
|
|
С цел по-добро и цялостно изчерпване на темата тя е разгърната в два урока. В първия от тях задачите са разделени в три основни групи: задачи от насрещни движения, задачи от еднопосочни движения и задачи от промяна на скоростта. Материална опора при решаването на прави и обратни задачи е познатият триъгълник с формулата за зависимостта на изминатия път от скоростта на движение и от времето за изминаването му.
|
|
|
51
|
13
|
48. Задачи от движение. Продължение
|
Нови знания
2.6. Задачи от движение
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от движение.
|
|
Във втория от уроците, посветени на моделиране на задачи от движение, са предложени задачи от движение по суша и вода. Използването на таблици, схеми, примерни решения и реализирани електронни ресурси подпомага усвояването.
|
|
|
52
|
13
|
49. Задачи от работа
|
Нови знания
2.7. Задачи от работа
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от работа.
|
|
Темата за моделиране на задачи от работа е разгърната в два урока. В първия от тях акцентът е поставен върху моделиране на задачи от работа, при които количеството свършена работа се приема за единица.
|
|
|
53
|
14
|
50. Задачи от работа. Продължение
|
Нови знания
2.7. Задачи от работа
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от работа.
|
|
Във втория от двата урока за работа акцентът е поставен върху моделиране на задачи от работа, в които извършената работа е зададена като количество. Материална опора при решаването на прави и обратни задачи е познатият триъгълник с формулата за зависимостта на извършената работа от производителността и от времето за извършването на даденото количество работа.
|
|
|
54
|
14
|
51. Задачи от капитал
|
Нови знания
2.8. Задачи от капитал
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от капитал.
|
|
Материална опора на новото знание е използваната таблица в началото на урока, в която се систематизират знанията за капитал и проста лихва. За разлика от 5. клас, в 7. клас се разглежда и сложна лихва, но с малък лихвен период на капитализиране.
|
|
|
55
|
14
|
52. Задачи от смеси и сплави
|
Нови знания
2.9. Задачи от смеси и сплави
|
Умее да моделира с линейни уравнения житейски ситуации – задачи от смеси и сплави.
|
|
Материални опори на новото знание са използваните таблици, схеми и цветови откроявания, придружени образци на решение.
|
|
|
56
|
14
|
53. Линейни уравнения. Обобщение
|
Обобщение
Теми 2.1 до 2.9 включително
|
Умее да моделира житейски ситуации с линейни уравнения.
|
|
В урока ясно и достъпно са обобщени теоретични знания. Използваните точна терминология, илюстрации, схеми и примери подпомагат процеса на систематизация, обобщение и възприятие.
|
Препоръчително е този урок да се разглежда съвместно със следващия урок с общи задачи.
|
|
57
|
15
|
54. Общи задачи
|
Преговор
Теми от 2.1 до 2.9 включително
|
Умее да моделира с линейни уравнения.
|
|
Разнообразните по сюжет, ниво на сложност и формат задачи от урока, както и електронно реализираните тестови задачи, подпомагат преговора върху линейни уравнения и подготовката на учениците за писмено изпитване.
|
|
|
58
|
15
|
Класна работа 1
|
Контрол и оценка
Теми 2.1 до 2.9 включително
|
Умее да решава линейни уравнения без параметър; уравнения, свеждащи се до линейни от вида
(ax + b)(cx + d) = 0; модулни уравнения от вида |ax + b| = c. Умее да моделира с линейни уравнения.
|
|
Тества се всичко изучено за линейни уравнения с едно неизвестно. Нивото на сложност на задачите трябва да е съобразено с времетраенето на писменото изпитване и очакваните умения, които трябва да притежават учениците по тема 2 „Уравнения“.
|
Препоръчителен формат на теста е този, който включва трите типа задачи – с избираем отговор, с кратък числов отговор и с обоснован отговор в отношение
4 : 1 : 1. Оценяването се осъществява на базата на ясно разписани критерии.
|
|
3. Основни геометрични фигури
|
59
|
15
|
55. Въведение в геометрията
|
Нови знания
3.1. Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури и построения
|
Знае първичните понятия и категории.
|
|
Темата е разгърната в няколко последователни урока. В първия от тях се въвеждат първичните понятия „точка“, „права“ и „равнина“, на базата на които се гради геометрията, и категориите „основни (първични) понятия“, „аксиоми (първични твърдения)“ и „определение“. В урока (по пътя на изграждането на математическата дисциплина) се разяснява как се въвеждат чрез определения други понятия и причината някои от понятията да се приемат за основни/първични (за тях не се дават определения, а смисълът им се обяснява чрез примери).
|
|
|
60
|
15
|
56. Основни геометрични фигури и построения
|
Нови знания
3.1. Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури и построения
|
Умее да сравнява отсечки.
|
среда на отсечка
|
Въвежда се първичната релация между за разположението на три точки върху права и понятията отсечка, краища на отсечка, вътрешна точка на отсечка, среда на отсечка, лъч, начало на лъч и противоположни лъчи. В 7. клас, за разлика от 5. клас, сравняването на отсечките, построяването на сбор и разлика на две отсечки става на базата на нанасянето на отсечките една върху друга или върху лъч с помощта на пергел, което се обосновава с въведената аксиома за нанасяне на отсечки.
|
|
|
61
|
16
|
57. Основни геометрични фигури. Продължение
|
Нови знания
3.1. Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури и построения
|
Знае аксиомата за разположение на точките в равнина спрямо права в равнината и умее да я прилага.
|
Полуравнина, контур на полуравнина, изправен ъгъл
|
Постулира се, че мярката на изправения ъгъл е 180°. Добре е да се обърне внимание, че пресмятанията, извършвани с цел представяне на мерките на два ъгъла в една и съща мерна единица, се извършват, както се смята с положителни числа, но при тези пресмятания основата е 60.
|
|
|
62
|
16
|
58.Основни геометрични фигури и построения. Продължение
|
Нови знания
3.1. Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури и построения
|
Знае аксиомата за нанасяне на ъгъл в полуравина и умее да я прилага при намиране на сбор на ъгли. Умее да сравнява ъгли.
|
ъглополовяща на ъгъл
|
Наименованията на операциите сбор и разлика на ъгли се въвеждат контекстуално, без да се използват мерките на ъглите.
|
|
|
63
|
16
|
59. Основни геометрични построения. Продължение
|
Нови знания
3.1. Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури и построения
|
Умее да построява ъгъл, равен на даден ъгъл. Умее да построява сбор и разлика на ъгли.
|
|
В урока визуално и вербално се разкриват основните построения (аксиомите), които може да се извършват с помощта на линия без деления и пергел.
|
|
|
64
|
16
|
60. Съседни ъгли, противоположни ъгли
|
Нови знания
3.2. Съседни ъгли, противоположни ъгли. Перпендикулярни прави
|
Умее да намира един от два съседни ъгъла при зададен втори.
|
съседни ъгли, противоположни ъгли, прав ъгъл, остър ъгъл, тъп ъгъл
|
Новите понятия се въвеждат директно с определенията. Задачите за разпознаване на обекти от обема на понятието са особено важни и не бива да се пропускат. В достатъчно задачи се упражняват формулираните твърдения за тези две понятия. Формулирането на задача по даден чертеж е умение, което до момента е упражнявано чрез формулиране на въпроси по дадена информация чрез таблица, диаграма и графично. Записването на текста на задачата е упражнение за формиране на речевата култура на ученика.
|
|
|
65
|
17
|
61. Перпендикулярни прави
|
Нови знания
3.2. Съседни ъгли, противоположни ъгли. Перпендикулярни прави
|
Знае понятието „перпендикулярни прави“. Знае структурата и начина на оформяне на доказателство.
|
|
Преди да се изяснят структурата и начинът на оформяне на доказателство на теорема, се разглежда задача за потвърждаване на общовалидно твърдение. Целта е да се покаже, че както чертежът (при зрителна измама), така и конкретен пример не доказват твърдение, а само го потвърждават.
|
|
|
66
|
17
|
62. Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета
|
Нови знания
3.3. Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета
|
Познава видовете ъгли, получени при пресичането на две прави с трета, знае твърдения, свързани с тях, и умее да ги прилага.
|
кръстни ъгли, съответни ъгли, прилежащи ъгли
|
В първата част на урока се въвеждат новите понятия. То е улеснено визуално, като ъглите от една двойка са означени с един и същ цвят. Във втората част на урока се изяснява кои теореми наричаме признаци и кои свойства и за какво се използват. Включването на примери и задачи с аритметично или с алгебрично съдържание има за цел да покаже на учениците вътрешната единност на математика.
|
В края на този урок или в началото на следващия се препоръчва 15-минутно контролно.
|
|
67
|
17
|
63. Признак за успоредност на две прави
|
Нови знания
3.4. Признак за успоредност на две прави
|
Знае признаците за успоредност на две прави.
|
|
След всяка от трите теорема е дадена задача, която се решава с непосредствено приложение на разгледаната теорема. В урока, както и в целия учебник, на фон с пинче се дават коментари, които в кратка форма обясняват смисъла на твърденията, описват тяхното приложение или систематизират познания.
|
|
|
68
|
17
|
64. Аксиома за успоредните прави
|
Нови знания
3.5. Аксиома за успоредните прави
|
Умее да образува отрицания на съждения; да конструира доказателства чрез допускане на противното.
|
|
В урока се акцентира на въвеждането на аксиомата за успоредните прави и на запознаването на учениците с метода за доказване на твърдения чрез допускане на противното. За да могат да конструират такива доказателства, учениците трябва да имат умения да образуват отрицания на съждения.
|
Целесъобразно е учителят да подпомогне или да проконтролира отговорите на учениците при по-сложни по структура отрицания на съждения (зад. 5 след урока).
|
|
69
|
18
|
65. Свойства на успоредните прави
|
Нови знания
3.6. Свойства на успоредните прави
|
Знае свойствата на успоредните прави. Умее да разграничава ситуации, в които може да се прилагат признаци или свойства за успоредни прави.
|
|
В урока се формулират някои свойства на успоредните прави и се доказва част от тях. Изяснява се същността на теоремите – свойства и се уточняват ситуациите, в които може да се използват. Въвеждат се понятията „права и обратна теорема“.
Съпоставянето на условието и заключението в теоремата – признак и теоремата − свойство на успоредните прави дава възможност върху конкретен пример да се въведат понятията „права и обратна теорема“.
|
|
|
70
|
18
|
66. Свойства на успоредните прави. Упражнение
|
Упражнение
3.6. Свойства на успоредните прави
|
Умее да построява права, успоредна на дадена права и да построява перпендикулярни прави.
|
|
В урока се дава без обосновка алгоритъм за построяване на перпендикулярни прави. С конструкцията на друга задача в урока, чрез построяване на перпендикулярни прави, е даден нов алгоритъм за построяване на двойка успоредни прави. В последната тема „Построения с линия и пергел“ се дава още един алгоритъм за построяване на двойка успоредни прави. По този начин учениците се запознават с 5 различни алгоритъма за решаване на тази основна задача, като обосновката се прави с различни достатъчни условия. Това дава възможност, от една страна, да се упражняват и прилагат изучените теоретични знания, а от друга – да се покаже на учениците, че алгоритъмът, по който се решават тази и други основни задачи за построение, не е единствен.
|
|
|
