Финансови разчети при дългосрочни кредити, погасявани с еднакви погасителни вноски (рати) и различни анюитети

1. Финансови разчети при дългосрочни кредити, погасявани с еднакви погасителни вноски (рати) и различни анюитети

Анюитетите, които следва да бъдат изплащани през отделните периоди ще бъдат различни и се получават като към еднаквите погасителни вноски (рати) последователно се прибавя сумата на лихвата върху остатъка от кредита през отделните периоди. В случая лихвата през всеки следващ лихвен период ще намалява, тъй като намалява остатъка по дълга. Следователно към еднаквите погасителни вноски (рати) през всеки следващ погасителен период се прибавя непрекъснато намаляваща лихва и анюитетите постоянно ще намаляват, като величината на последния анюитет ще бъде най-малка. Този начин на погасяване на кредита не е изгоден за длъжника (кредитополучателя) защото в първите периоди, когато кредитополучателят се нуждае най-много от средствата се плащат и най-големи анюитети.

Например: Търговско предприятие “Х” ползва дългосрочен кредит за придобиване на дълготрайни активи на сума 40 000 лева за срок от 5 години. Кредитът се олихвява с годишен лихвен процент от 12 %. Постигнато е споразумение с банката, кредитът да се погасява с еднакви погасителни вноски (рати). За погасяването му е съставен погасителен план.

Величината на погасителната вноска (ратата) се определя по формулата лева.

Величината на анюитета за всеки период се намира по формулата
Погасителен план

Брой погасителни периоди	Остатък от кредита	Погасителна вноска (рата)	Лихва върху остатъка от дълга	Анюитет
1	40000	8000	4800	12800
2	32000	8000	3840	11840
3	24000	8000	28800	10880
4	16000	8000	1920	9920
5	8000	8000	960	8960

2. Финансови разчети при дългосрочни кредити, погасявани с еднакви анюитети и различни рати

Основната задача в случая се свежда до определяне сумата на кредита при положение, че са известни останалите величини, а именно – анюитета, броя на погасителните периоди и лихвения процент. Основният въпрос, който може да възникне е каква следва да бъде сумата на кредита, при положение, че последният ще се изплати с еднакви рати и различни анюитети в края на всеки погасителен период в продължение на n лихвени периода и заплащане н лихвен процент – р.

Първият анюитет, който ще бъде платен в края на първия погасителен период има настояща стойност . Извършва се сконтиране чрез първи лихвен фактор (дисконтов фактор), при което получаваме





. Следователно

Изразът представлява постоянен израз и се нарича IV_pⁿ анюитетен фактор (IV лихвен фактор) и представлява такава сума на кредита K, която се изплаща за n погасителни периода при олихвяване с р% сложна декурзивна лихва с анюитети равни на 1 лев. Следователно, която и сума да се умножи със значението на дисконтовия фактор се получава сумата на кредита, който трябва да се изтегли и който съответства на тази сума. По този начин дисконтовия фактор или четвърти лихвен фактор дава оптималния размер на кредита, който трябва да се изтегли.

Останалите параметри могат да се намерят по следния начин:

Остатъците от заема се намират като от всеки предходен остатък се приспадне съответната погасителна вноска.

Погасителната вноска се намира като от величината на анюитета се приспадне съответната лихва.

Лихвите в края на всеки период се определят или като от анюитета се извади съответната погасителна вноска, или посредством олихвяване на остатъка за всеки лихвен период.

Първо следва да намерим величината на анюитета

Величината 4,1114073 се взема от съответната таблица със значенията на четвърти лихвен фактор или дисконтовия фактор или се извежда по математически път като се има предвид, че

Определяне на лихвата в края на първата година l₁=Kp = 120 000 x0,12 = 14400 лева.

Определяне на първата погасителна вноска

b₁=a – l₁=29187,08 – 14400 = 14787,08 лева

Остатъците от заема (означавани с R) се намират като от всеки предходен остатък се приспадне съответното погашение. Следователно

Числената стойност на лихвата може да се получи по формулата

Съставяне на погасителния план за втората година

Съставяне на погасителен план за третата година

Съставяне на погасителен план за четвъртата година

Съставяне на погасителен план за петата година

Съставяне на погасителен план за шестата година

Имайки предвид горепосоченото може да се обобщи, че

1. Сборът от погашенията е по-голям с 0,05 лв. от сумата на заема. В сравнение със сумата на заема разликата от 0,05 лева може да се пренебрегне.

2.Сборът от всички анюитети е равен на сбора на погашенията и лихвите

3.

4.Сборът от всички лихви представлява 12% от сбора на всички остатъци в началото на годината.

Погасителен план

Година (l)	Остатък от заема в началото на годината Ri	Лихва върху остатъка от заема в началото на годината (li)	Погасителни вноски (bi)	Анюитет в края на годината (ai)	Остатък от заема в края на годината (Ri+1)
1	120000,00	14400,00	14787,08	29187,09	105212,91
2	105212,91	12625,55	16561,53	29187,09	88561,38
3	88561,38	10638,17	18548,92	29187,09	70102,46
4	70102,46	8412,30	20774,79	29187,09	49327,67
5	49327,67	5919,32	23267,77	29187,09	26059,90
6	26059,90	3127,19	26059,90	29187,09	0,00
	459264,33	55122,53	120000	175122,54

Когато за момент на изравняване на вземанията на кредитора и задълженията на длъжника се приеме моментът на погасявана на кредита, сумата на отпуснатия кредит се олихвява по първи лихвен фактор, а в дясната страна сумата на анюитетите се олихвяват по първи лихвен фактор, но със степенен показател, равен на броя на периодите.

На практика това е IV лихвен фактор

Определяне на анюитета

Това на практика представлява т. нар. V лихвен фактор. Неговото икономическо значение се изразява в това, че определен по този начин, анюитетът представлява анюитет с който се погасява кредит, равен на 1 лев, т.е каквато и сума на кредита да се умножи с V лихвен фактор ще се получи размера на съответстващия му анюитет. Величината на V лихвен фактор се получава от съответната таблица, или може да се получи по математически път , като се има предвид, че Например умножавайки сумата на кредита от предходния пример 120 000 лева с величината на V лихвен фактор – 0,2432257 се получава величината на анюитета – 29 187,09 лева.


МЕТОДИКА НА СЪСТАВЯНЕ НА ЧАСТИЧЕН БЮДЖЕТ (ПО ИЗДЕЛИЯ)
За ефективното функциониране на една бизнес организация и за вземането на адекватни управленски решения, от изключителна важност е правилния определяне на бюджета или себестойността на произведената продукция. Определянето на плановата себестойност дава представа за очакваното равнище на разходите за следващ период:

Пример:

1. 
   При определянето на плановия размер на разходите за материали за производството на изделие А -вал се използва израза :
   

Рм.пл. = Нрм . Цм- Нотп . Цотп

Рм.пл – планов размер на разхода за материал

Норм – норма за разход на материал

Цм. – цена на материала

Нотп – норма на отпадъка

Цотп – цена на отпадъка
За производството на вал А с цена 1,80лв./kg и цена на отпадъка 0,20лв./kg

Като се имат предвид данните, посочени в таблицата и промяната на цената на стомана, през следващия календарен период на 1,90 лв./kg да се определи плановия и фактически размер на разхода за материал за производството на един вал.

Вид на вала	Норма за разход на материал(кg)	Норма на отпадъка (кg)	Произведено количество (бр.)	Изразходвана материал Рм (кg)
А	27,815	2,573	1200	33457
Б	22,314	2,484	1300	29010

Рм.пл = 27,815. 1,80 – 2,573.0,20 = 49,55 лв.

Фактическата себестойност отразява действително извършените разходи за производството и реализацията на продукцията. Определянето на фактическата себестойност и разхода на материал за производството на единица продукция може да се извърши чрез израза:
Рм.факт = 1 (Рм.Цм-Оотп.Цотп.Кр.отп)

Q

Където :

Кр.отп - коефициент на разпределение на отпадъка между произведените продукти

∑ Нотп. Q

2,573.1200+2,484.1300 3087,60+3229,20 6316,80

Рм.факт = 1 . (33457.1,90-6320.0,20.0,488) = 52,46лв.

1200
В разгледания пример беше изчислена плановия и фактическия разход на материал за производството на един брой изделие. В нашия случай плановия размер на разхода е:

Рм.пл = 49,55 лв.,

т.е. според предварителния разчет на БО, производството на единица продукт трябва да й струва 49,55лв.

Фактическия разход на материал за производството на един брой изделие изчислен след производството му е:

Рм.факт =52,46лв.,

т.е. фактическата себестойност на произведеното изделие е с 2,91лв по-скъпо от прогнозираната.

Определянето на фактическата себестойност след приключване на определен период (календарен или производствен цикъл) не дава широки възможности за оперативни управленски решения в областта на производствено – реализационните разходи. Но има изключително важно значение за формирането на цената на произвежданото изделие или услуга, може да участва в прогнозирането и бъдещето развитие на бизнес организацията.