Тема Предмет и задачи на методиката на обучението по математика
) Според начина на формулиране: словесна формулировка; формула (напри- мер )3)
Изтегляне 2.71 Mb. Pdf просмотр
|
Свързани:
2015 1 07 Angel Slavchev, razrabotka-na-urok-po-matematika-za-iracionalni-uravnenniya-9-klas, (1)6, blajieva, 01 Educational and Social Studies Volume2 2021 Vitanov
| 2) Според начина на формулиране: словесна формулировка; формула (напри- мер ) 3) Според характера на заключението: проста теорема – когато в заключението се твърди само едно нещо; сложна теорема – когато заключението има конюнктивен или дизюнктивен характер (например, при теоремата за успоредните сечения в пирамида заключението се явява конюнкция от три неща – сечението е много- ъгълник, подобен на основата на пирамидата; отношението на лицата на сечението и основата е равно на отношението от квадратите на разстоянията им до върха на пирамидата; сечението разделя околните ръбове и височината на пирамидата на пропорционални отсечки). 4) Според връзките между дадена теорема и новополучени от нея твърдения чрез обръщане или отрицание: Ако изходната теорема запишем най-общо във вида : , от нея могат да се формулират нови твърдения. Това може да се получи по различни начини. Като разменим местата на заключението и условието, от теоремата : , се получава твърдението : , което се нарича обратно твърдение на теоремата Ще отбележим, че от верността на теоремата не следва нищо за верността на твърдението Тема 6. Математически твърдения Методика на обучението по математика 40 от 90 ВМ, ДБ С конкретни примери (теоремата на Питагор и теоремата за връхните ъгли, например) може да се демонстрира, че в първия случай новополученото твърде- ние е вярно, т.е. се явява теорема, която се нарича обратна теорема на теоремата : , а във втория случай – е невярно твърдение и значи не е теорема. Ако запазим местата на и , но вместо тях вземем техните отрицания, се получава ново твърдение : , което се нарича противоположно твърдение на теоремата И тук можем да подчертаем, че от верността на теоремата не следва нищо за верността на твърдението Със същите конкретни примери пак може да се покаже, че в единия случай противоположното твърдение е вярно, т.е. се явява теорема, която се нарича противоположна теорема на , а в другия случай – е невярно твърдение и значи не е теорема. Ако с твърдението : постъпим по същия начин както при прехода от към , т.е. разменим местата на и , се получава друго твърдение : , което може да се нарече обратно твърдение на противоположното. Но, ако сравним твърдението : с твърдението : , то можем да кажем, че е полу- чено от по начина, по който е направен преходът от към . Затова твърдението : може да се нарече още с името противоположно твърдение на обратното. Пряката връзка на с изходната теорема пък се дава с наименованието контрапозитивно твърдение на теоремата . Оказва се, че теоремата и контрапозитивното ѝ твърдение са еквивалентни помежду си твърдения, т.е. те са едновременно верни. Последното се потвърждава и с конкретните примери, разгледани в точка 4) по-горе, включително и тогава, когато е теоремата за връхните ъгли, формулираното твърдение е вярно. Еквивалентни са също твърдения и – те са едновременно верни или едновременно неверни. И така, изпълнени са еквивалентностите: и . Поради посочената еквивалентност на тези двойки твърдения, в училищния курс по математика не се разглеждат всичките четири твърдения, а само по един представител от всяка двойка равносилни твърдения, когато и са верни. Обикновено се изучават само правото (изходното) твърдение и обратното му – , когато последното е вярно. Обаче разглеждането, макар и устно, на всичките четири твърдения, които могат да се формулират от коя да е теорема от УКМ, и обсъждането на въпросите, свързани с тяхната вярност или невярност, са от изключително важно Тема 6. Математически твърдения Методика на обучението по математика Изтегляне 2.71 Mb. Сподели с приятели:
|